Пример 3. Вычисление следа матрицы

Массивы

Массив состоит из нескольких элементов одного и того же типа. Можно выбирать любой элемент массива. Для этого необходимо задать индекс, который указывает относительную позицию элемента в массиве. Число элементов массива задается при его объявлении и в дальнейшем не меняется. Если массив объявлен, к любому его элементу можно обратиться следующим образом: указать имя массива и индекс его элемента в квадратных скобках.

Массивы объявляются так же, как и переменные. Например:

int a[100];

float c[10][20];

В первой строке объявляем массив а из 100 элементов целого типа: а[0],a[1], …,a[99] (индексация всегда начинается с нуля). Во второй строке объявлен двумерный массив вещественного типа. Двумерный массив представляется как одномерный, элементы которого являются тоже массивами. В первых квадратных скобках указывается количество строк в массиве, во вторых – количество столбцов.

 

Массив можно инициализировать, т.е. присвоить его элементам начальные значения. Это делается при объявлении типа массива, например: int a[5]= { 0, 0, 0, 0, 0};

 

Это значит, что все элементы массива получают нулевое значение.

При инициализации число элементов можно не указывать, т.к. в этом случае оно может быть вычислено по количеству присваиваемых значений (в фигурных скобках), например:

 

int a[] = {10,20,30,40,50};

 

Двумерный массив можно инициализировать следующим образом:

 

int a[][3] = {

{10,20,30},

{40,50,60},

{70,80,90}

};

Первая размерность массива будет определена автоматически.

 

Пример 1. Работа с одномерным массивом

 

Требуется создать одномерный массив, состоящий из десяти элементов вещественного типа. Требуется инициализировать и вывести на экран значения элементов этого массива в обратном порядке.

 

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

float array [10];

int i;

String S;

 

for (i=0;i<10;i++)

array[i] = i*i;

for (i=9;i > -1;i --)

{

S.sprintf ("array[%2d] = %4.2f", i, array[i]);

Memo1->Lines->Add(S);

}

}

Пример 2. Создаем и выводим на экран единичную матрицу

 

Квадратная матрица размера (порядка ), где для всякого , и для всяких , называется единичной матрицей порядка . Единичная матрица размера обычно обозначается и имеет вид:

Так же используется и другое обозначение: .

Свойства

• Произведение любой матрицы и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице:

• Квадратная матрица в нулевой степени дает единичную матрицу того же размера:

• При умножении матрицы на её обратную матрицу получается единичная матрица:

• Единичная матрица получается при умножении ортогональной матрицы на ей транспонированную:

• Определитель единичной матрицы равен единице:

.

 

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)

{

float E[10][10];

int i, j;

String S;

 

for (i=0;i<10;i++)

for (j=0;j<10;j++)

if (i == j) E[i][j] =1.0;

else E[i][j] =0.0;

 

// вывод на экран

 

for (i=0;i<10;i++)

{

S.sprintf ("");

Memo1->Lines->Add(S);

 

for (j=0;j<10;j++)

S.cat_sprintf("%1.0f ",E[i][j]);

 

Memo1->Lines->Add(S);

}

 

return;

}

Пример 3. Вычисление следа матрицы.

След м а трицы – это сумма диагональных элементов матрицы. Это понятие устанавливается только для квадратной матрицы

След матрицы обозначается через Sp A (от нем. Spur — след) или Тr А (от англ. tract — след).

Таким образом: Sp А = a₁₁+ a₂₂ +... + a_nn.

void __fastcall TForm1::Button3Click(TObject *Sender)

{

float Tr = 0.0,A[][5]={

{1,2,3,4,5},

{6,7,8,9,5},

{5,6,7,8,9},

{2,3,5,6,5},

{1,2,3,4,5}

};

String S;

 

for (int i =0; i < 5; i++)

Tr = Tr + A[i][i];

S.sprintf ("Tr A= %4.2f", Tr);

Label1->Caption=S;

 

return;

}