Избыточные связи в плоских кулачково-рычажных механизмах и пути их устранения

 

Разделение механизмов на плоские и пространственные является искусственным, тем более, что плоские механизмы в природе не существуют. Однако, такое разделение, при условии, что все звенья механизма двигаются строго параллельно одной плоскости, приводит к существенному упражнению не только кинематического, но и динамического исследования механизмов.

В современных условиях развития машиностроения, требуемых повышение производственных скоростей, ставятся более жесткие требования к точности изготовления, сборки и загадки механизмов. Такие требования приводят к существенному увеличению себестоимости изделия и менее конкурентоспособности. Несмотря на вышеприведенное, вследствие неизбежных технологических погрешностей, погрешностей сборки, температурных и других случайных погрешностей, нарушаются первоначальные условия плоскопараллельного движения отдельных звенев механизма. В таких случаях работа механизма становится возможным за счет больших зазоров в соединениях или за счет упругих деформаций звеньев. Однако, наличие больших зазоров при больших производственных скоростях приводит к появлению дополнительных динамических нагрузок, нарушающих нормальный режим работы механизма. Если же зазоры небольшие, то работа механизма становится возможным за счет упругих деформаций звеньев, что в свою очередь требует больших энергетических затрат, сверх необходимого для технологического процесса.

Приведенное выше означает, что создание оптимальной конструкции механизмов важное значение имеет нахождение причин, вызывающие такие неприемлемые условия их работы. Установлено, что главным из них является, так называемые, избыточные связи, наложенные на схему механизма, которые определяются по выражению:

= ΣS-ΣH+w, (1)

 

Где ΣS – cуммарное число связей кинематических пар механизма;

ΣН – суммарное число степеней свободы подвижных звеньев механизма в их свободном состоянии;

W – число степеней свободы механизма.

Для плоских механизмов, учитывая, что в них могут существовать лишь одно и двухподвижные кинематические пары, выражение (1) принимает вид

= 5р1+4р2-6n+W, (2)

Где р1,р2 – число одно и двух подвижных пар соответственно;

n - число подвижных звеньев механизма.

Для определения числа избыточных связей, особенно для многозвенных механизмов, удобнее всего схему механизма представить в виде графа (?), где вершины соответствуют звеньям механизма, а ребра – кинематическим парам. Например, граф (?) механизма по рис.1а) имеет вид, представленный на рис. 1б).

Число степеней свободы механизма можно определить по выражению

W = 3(p-1)-2q-qn (3)

Где p, q –число вершин и ребер графа,

qn – число помеченных ребер графа, соответствующих высшим кинематическим парам.

В првиденном примере, при условии что механизм плоский, имеем: p=7, q= 8, qn = 1. На основании (3) находим W= 18-2*8-1=1,т.е. механизм имеет одну степень свободы.

Принимая во внимание выражение (3) на основании (2) для избыточных связей окончательно получим

= 3(q+qn+1-p) (4)

Очевидно неминуемое структурное решение получим, если удовлетворяется равенства

Q+qn=1-p=0 (5)

Для плоских механизмов с низшими парами на основании (5) находим p= q+1,т.е. число кинематических пар должно равняться числу подвижных звеньев механизма. Такое условие для плоских механизмов выполнимо, если они образованы на базе открытых кинематических цепей. Если же механизм образован на базе замкнутых кинематических цепях, то условие (5) можно обеспечить путем изменения класса кинематических пар.

Определим число избыточных связей механизма (см. рис. 1,а) с помощью формулы (4). Из графа механизма (см. рис. 1,б) следует:

- число вершин р=7;

- число ребер q=8;

- число подсчитанных ребер qn=1.

= 3(8+1+1-7)=9

Таким образом, на схеме механизма наложенные 9 избыточных связей. Для них исключения необходимо выбрать соответствующие контуры механизма. В противном случае, в одном контуре могут оказаться лишние степени свободы, а в других – опять избыточные связи. Для правильного решения этой задачи находишь число независимых контуров в механизме

Сигма= q+qn-(p-1) (6)

Для механизма имеем сигма=9-(7-1)=3. Поскольку сигма>1 задача не имеет однозначного решения. Для выявления замкнутых независимых контуров необходимо определить покрывающее дерево графа. Однако таких контур можно самим выбрать согласно графу, например:

А)

Б)

В)

Изменим классы кинематических пар для обеспечения равенства (5) приняв за основу равенство а) независимых контуров. На рис. 2 представлена структурная схема механизма без избыточных связей. Для наглядности схема механизма представляет в пространственном изображении.

Рис. 2 Структурная схема механизма без избыточных связей

Чтобы убедиться в правильности решении, используя формулы Сомова- Меньшова, определим число степеней свободы механизма. Имеем:

- число подвижных звеньев n=6;

- число одноподвижных пар р1=3;

- число двух подвижных пар р2=3;

- число трех подвижных пар р3= 2;

- число четырех подвижных пар р4=1.

Тогда число степеней свободы механизма

W=6*6-5*3-4*3-3*2-2*1= 36-35=1

Значит все избыточные связи из состава механизма исключены.