Ускорение свободного падения на поверхности земли и на высоте h

Инертность

Ине́рция — свойство тел сохранять покой или равномерное прямолинейное движение, если внешние воздействия на него отсутствуют или взаимно скомпенсированы.

Существование явления инерции в классической механике постулируется Первым законом Нью́тона, который также называется Зако́ном ине́рции.

Современная формулировка закона:

Существуют такие системы отсчёта, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами отсчёта (ИСО). Все другие системы отсчёта (например, вращающиеся или движущиеся с ускорением) называются соответственно неинерциальными. Проявлением неинерциальности в них является возникновение фиктивных сил, называемых «силами инерции».

Масса

гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями

В теории относительности под массой понимают модуль 4-вектора импульса^[4]:

, где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

Импульс

И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости: .

Импульс силы

И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении).

За конечный промежуток времени эта величина равна определённому интегралу от элемен­тарного импульса силы, где пределами интегрирования являются моменты начала и конца промежутка времени действия силы. В случае одновременного действия нескольких сил сумма их импульсов равна импульсу их равнодействующей за то же время.

Во вращательном движении момент силы, действуя в течение определённого времени, создаёт импульс момента силы. Импульс момента силы — это мера воздействия момента силы относительно данной оси за данный промежуток времени (во вра­щательном движении):

где — векторное произведение.

Ускорение тела, движущегося по наклонной плоскости.

_тр — где m — масса тела, — вектор ускорения, — сила реакции (воздействия) опоры, — вектор ускорения свободного падения, _тр — сила трения.

a = g (sin α + μcos α) — при подъеме по наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил;

a = g (sin α − μcos α) — при спуске с наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил;

здесь μ — коэффициент трения тела о поверхность, α — угол наклона плоскости.

Предельным является случай, когда угол наклона плоскости равен 90^o градусам, то есть тело падает, скользя по стене. В этом случае: α = g, то есть сила трения никаким образом не влияет на тело, оно находится в свободном падении. Другим предельным случаем является ситуация, когда угол наклона плоскости равен нулю, т.е. плоскость параллельна земле; в этом случае тело не может двигаться без приложения внешней силы. Надо заметить, что, следуя из определения, в обоих ситуациях плоскость уже не будет являться наклонной — угол наклона не должен быть равен 90^o или 0^o.

Закон сохранения импульса

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц)замкнутой системы есть величина постоянная.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Рассмотрим выражение определения силы

Перепишем его для системы из N частиц:

где суммирование идет по всем силам, действующим на n -ю частицу со стороны m -ой. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида и будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть Тогда после подстановки полученного результата в выражение (1) правая часть будет равна нулю, то есть:

 

или

Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

(постоянный вектор).

То есть суммарный импульс системы частиц есть величина постоянная. Нетрудно получить аналогичное выражение для одной частицы.

Следует учесть, что вышеприведенные рассуждения справедливы лишь для замкнутой системы.

Также стоит подчеркнуть, что изменение импульса зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности её действия.

 

Закон всемирного тяготения

Он гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m ₁ и m ₂, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть:

Здесь G — гравитационная постоянная, равная м³/(кг с²).

Сила тяжести

Силу, с которой тело притягивается к Земле под действием поля тяготения Земли, называют силой тяжести. По закону всемирного тяготения на поверхности Земли (или вблизи этой поверхности) на тело массой m действует сила тяжести

F_т=GMm/R² где М – масса земли, R – радиус земли

Ускорение свободного падения на поверхности земли и на высоте h

Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

, где G — гравитационная постоянная (6,6742×10⁻¹¹ м³с⁻²кг⁻¹).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим

м/с²

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. Отличия обусловлены:

-центробежным ускорением, которое присутствует в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй;

-отличием формы Земли от шарообразной

-неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям.

ускорение свободного падения на высоте h тела над поверхностью планеты.

где G — гравитационная постоянная, Μ — масса планеты, R — радиус планеты.

Вес тела

Вес — сила воздействия тела на опору (или подвес или другой вид крепления), препятствующую падению, возникающая в поле сил тяжести. Единица измерения веса в СИ — ньютон

Вес P тела, покоящегося в инерциальной системе отсчёта совпадает с силой тяжести, действующей на тело, и пропорционален массе и ускорению свободного падения в данной точке:

Вес тела, движущегося ускоренно вниз, вверх

При движении тела c ускорением вес перестаёт совпадать с силой тяжести:

P=m*(g-a) При движении тела вверх

P=m*(g+a) При движении тела вниз

Перегрузка

— увеличения веса тела, вызванного его движением с ускорением.

Невесомость

— состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой (вес тела), возникающая в связи сгравитационным

притяжением, действием других массовых сил, в частности силы инерции, возникающей при ускоренном движении тела, отсутствует.