Основные математические методы обработки и анализа данных, используемые при типовых медицинских исследованиях

Регрессия - линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика и соответствующего уравнения для набора наблюдений. Регрессия используется для анализа воздействия на отделенную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных. Например, на степень заболеваемости человека влияют несколько факторов, включая возраст, вес и иммунный статус. Регрессия пропорционально распределяет меру заболеваемости по этим трем факторам на основе данных наблюдаемой заболеваемости. Результаты регрессии впоследствии могут быть использованы для предсказания уровня заболеваемости новой, неисследованной группы людей.

Дисперсионный анализ – предназначен для исследования задачи о действии на измеряемую величину (отклик) одного или нескольких факторов. Причем в однофакторном, двухфакторном и т.д. анализе влияющие на результат факторы считаются известными, и речь идет только о выяснении существенности или оценке этого влияния (например, исследуется степень влияния тяжести специального браслета, и одеваемого на запястье, на частоту самопроизвольного дрожания мышц рук – тремора).

Арсенал методов анализа данных, предлагаемых современной статистикой, значительно превосходит элементарные методы, рассматриваемые в настоящей главе. Так за рамками рассмотрения остались широко используемые на практике методы анализа временных рядов и многомерного статистического анализа (т.е анализов многомерных статистических данных). Поэтому для общего представления о возможностях анализа данных дадим краткий обзор наиболее широко используемых методов.

Временной ряд – это совокупность последовательных измерений значений переменной (процесса), произведенных через определенные чаще всего равные, интервалы времени.

Для анализа временных рядов используется следующие методы:

Корреляционный анализ – позволяет выявить наиболее существенные периодические зависимости их задержки в одном процессе (автокорреляция) или между несколькими процессами (кросскорреляция) (например, между отведениями в энцефалографии);

Спектральный анализ – позволяет находить периодические и квазипериодические зависимости в данных (например, анализ ритмов в энцефалографии);

Сглаживание и фильтрация – предназначены для преобразования временных рядов с целью удаления из них высокочастотных или сезонных(низкочастотных) колебаний (например, фильтрация электрокардиограммы с целью удаления артефактов и помех);

Авторегрессия и скользящее среднее – используется для описания и прогнозирования процессов, проявляющих однородные колебания вокруг среднего значения (например, прогнозирование сроков менструального цикла)

Многомерный статистический анализ – предназначен для анализа исследований, в которых каждое наблюдение представляется не единым числом, а некоторым набором чисел, в котором в заданном порядке записаны все измененные характеристики объекта.

Из методов многомерного статистического анализа наиболее широко используются следующие:

- факторный анализ – при большом количестве измеряемых показателей используется для обнаружения влияющих на зависимые переменные нескольких основных комплексных факторов (например, при изучении свойств личности с помощью психологических тестов для объяснения результатов проведенных исследований их результаты подвергаются факторному анализу, который и позволяет выявить те личностные свойства, которые оказывали влияние на поведение испытуемых в проведенных исследованиях);

- дискриминальный анализ – позволяет по имеющимся количественным характеристикам объекта отнести его к одной из нескольких выделенных групп (например, определение вида патологии по результатам объективных исследований больного);

- кластерный анализ – позволяет разбить изучаемую совокупность объектов на группы «схожих» объектов, называемых кластерами (например, выделение особых патологических состояний, отличающихся определенной спецификой, таких как стадии гипертонической болезни).