Закон Ома. Сопротивление проводников

Немецкий физик Г. Ом (1787—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

I=U/R, (14.6)

где R - электрическое сопротивление проводника. Уравнение (14.6) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока).

Закон Ома гласит: сила тока в проводнике прямо пропорциональна прило-женному напряжению и обратно пропор-циональна сопротив­лению проводника.

Единица сопротивления – ом (Ом): 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А.

Величина обратная сопротивлению

называется электрической проводимостью проводника.

Единица проводимости - сименс (См): 1 См – проводимость участка электри-ческой цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от матери­ала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопро-тивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

, (14.7)

где r - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного элект­рического сопротивления — ом∙метр (Ом∙м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6∙10^-8 Ом∙м) и медь (1,7∙10^-8 Ом∙м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,6∙10^-8 Ом∙м), но зато обладает меньшей плот­ностью по сравнению с медью.

Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Ома можно представить в дифферен-циальной форме. Подставив выражение для сопротивления (14.7) в закон Ома (14.6), получим

, (14.8)

где величина, обратная удельному сопротив-лению,

называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее едини­ца — сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l=E — напряженность электрического поля в проводнике, I/S=j — плотность тока, формулу (14.8) можно записать в виде

. (14.9)

Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу (14.9) можно записать в виде

. (14.10)

Выражение (14.10) представляет собой закон Ома в дифференциальной форме. Он связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью элект-рического поля в этой же точке. Это соот-ношение справедливо и для переменных полей.

Работа и мощность тока

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время d t через сечение проводника перено-сится заряд d q=I d t. Так как ток представляет собой перемещение заряда d q под действием электрического поля, то работа тока

. (14.11)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (14.6), получим

. (14.12)

Из (14.11) и (14.12) следует, что мощность тока

. (14.13)

Если сила тока выражается в амперах, напряжение - в вольтах, сопротивление в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность – в ваттах. На практике приме-няются также внесистемные единицы работы тока: ватт∙час (Вт∙ч) и киловатт∙час (кВт∙ч).

1 Вт∙ч - работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Вт∙ч =3600 Вт∙с=3,6∙10³ Дж; 1 кВт∙ч =10³ Вт∙ч=3,6∙10⁶ Дж.

Закон Джоуля-Ленца

Если ток проходит по неподвижному ме-таллическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохране-ния энергии теплота Q, выделяемая в проводнике равна работе тока, т.е.

d Q= d A. (14.14)

Таким образом, используя выражения (14.14), (14.11) и (14.12), получим

. (14.15)

Выражение (14.15) представляет собой закон Джоуля — Ленца. Этот закон экспериментально уста­новлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем (Эмиль Xристианович Ленц (1804—1865) — русский физик, Джемс Прескот Джоуль (1818-1889) – английский физик).

Закон Джоуля-Ленца гласит: теплота, выделяемая в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату тока I, сопротивлению проводника R и времени прохождения тока t:

.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем d V= d S d l (ось цилинд-ра совпадает с направлением тока), сопро-тивление которого . По закону Джоуля - Ленца, за время d t в этом объеме выделится теплота

.

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока. Она равна

. (14.16)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j=gE)и соотношение r=1/g, получим

. (14.17)

Формулы (14.16) и (14.17) являются обобщенным выражением закона Джоуля — Ленца в дифференциальной форме, пригод-ным для любого проводника.

Тепловое действие тока находит широкое применение в технике, которое началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Н. Лодыгиным (1847—1923) лампы накаливания. На нагревании проводников электрическим током основано действие элект­рических муфельных печей, электрической дуги (открыта русским инженером В.В. Петровым (1761—1834)), контактной электросварки, бытовых электронагрева­тельных приборов и т. д.