Домашняя контрольная работа
Вариант 4
«Среднедушевые денежные доходы в месяц» от показателя «Среднегодовая численность занятых в экономике» по Приволжскому федеральному округу.
Студент группы Э-11-2
Вшивков Ян Васильевич
Преподаватель
Гордеева Елена Станиславовна
Пермь 2012
Домашняя контрольная работа
Целью нашей работы будет исследование взаимосвязей между показателем «Среднедушевых денежных доходов в месяц» и «Среднегодовой численностью занятых в экономике» по Приволжскому федеральному округу при помощи следующих индексов:
· Коэффициент линейной корреляции
· Коэффициент Фехнера
· Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Для этого нам понадобятся соответствующие статистические данные по Приволжскому федеральному округу:
| Субъект | Количество занятых в экономике, тыс. чел. | |
| Республика Башкортостан | ||
| Республика Марий Эл | ||
| Республика Мордовия | ||
| Республика Татарстан | ||
| Удмуртская Республика | ||
| Чувашская Республика | ||
| Пермский край | ||
| Кировская область | ||
| Нижегородская область | ||
| Оренбургская область | ||
| Пензенская область | ||
| Самарская область | ||
| Саратовская область | ||
| Ульяновская область | ||
| Всего по ПФО |
| Субъект | Денежные доходы в месяц, руб. |
| Республика Башкортостан | 17677,4 |
| Республика Марий Эл | 10195,2 |
| Республика Мордовия | 11055,3 |
| Республика Татарстан | 18158,1 |
| Удмуртская Республика | 12423,1 |
| Чувашская Республика | 10884,7 |
| Пермский край | 19422,3 |
| Кировская область | 13384,5 |
| Нижегородская область | 16358,2 |
| Оренбургская область | 13398,4 |
| Пензенская область | 12700,2 |
| Самарская область | 20279,1 |
| Саратовская область | 11961,1 |
| Ульяновская область | 12905,2 |
| В среднем по ПФО | 15697,3 |
Для отображения общей картины построим график взаимосвязи между показателями. Исходя из формулировки цели нашей работы, факторным признаком Х будет являться «Среднедушевые денежные доходы в месяц» а результативным Y - «Среднегодовая численность занятых в экономике».
На графике прослеживается положительная зависимость между количеством занятых в экономике и среднедушевым денежным доходом в месяц. Более того, данная зависимость близка к линейной, следовательно мы можем посчитать линейный коэффициент корреляции. Для того чтобы определить взаимосвязь между факторным и результативным признаками при помощи индексов, нужно сначала проверить исследуемую совокупность на однородность данных и нормальность распределения. Рассчитаем коэффициент однородности по формуле:
В нашем случае среднее квадратическое отклонение будет равно:
Тогда коэффициент вариации составит: 
Коэффициент вариации меньше 50%, следовательно, совокупность можно считать однородной.
Приступим к вычислению индексов, необходимых для установления взаимосвязи между признаками.
1) Линейный коэффициент корреляции:
При помощи программы MS Excel поcчитаем линейный коэффициент корреляции. Получаем 
, откуда следует что зависимость среднедушевых доходов в месяц сильно зависит от среднегодового количества занятых в экономике.
2) Коэффициент корреляции Фехнера:
Для того, чтобы найти коэффициент корреляции Фехнера, необходимо построить вспомогательную таблицу, отражающую знаки разницы между кокретным и средним значениями показателей:
| Субъект | Хi – Хср знак | Yi – Yср знак |
| Республика Башкортостан | + | + |
| Республика Марий Эл | - | - |
| Республика Мордовия | - | - |
| Республика Татарстан | + | + |
| Удмуртская Республика | - | - |
| Чувашская Республика | - | - |
| Пермский край | + | + |
| Кировская область | - | - |
| Нижегородская область | + | + |
| Оренбургская область | - | - |
| Пензенская область | - | - |
| Самарская область | + | + |
| Саратовская область | + | - |
| Ульяновская область | - | - |
Коэффициент корреляции Фехнера рассчитывается по формуле:
, где а – количество совпадений знаков разности у признаков, а b – количество несовпадений знаков разности у признаков.
Коэффициент Фехнера также показал, что зависимость сильная.
3) Коэффициент ранговой корреляции Спирмана:
,где d=Nx – Ny - разность рангов каждой пары значений X и Y
Построим таблицу рангов:
| Субъект | Ранг по занятости Nx | Ранг по доходу Ny | d=Nx - Ny |
| Республика Башкортостан | -2 | ||
| Республика Марий Эл | |||
| Республика Мордовия | |||
| Республика Татарстан | -2 | ||
| Удмуртская Республика | -2 | ||
| Чувашская Республика | -2 | ||
| Пермский край | |||
| Кировская область | |||
| Нижегородская область | -2 | ||
| Оренбургская область | |||
| Пензенская область | |||
| Самарская область | |||
| Саратовская область | -6 | ||
| Ульяновская область |
Ранговый коэффициент Спирмана также показал, что зависимость является сильной.
Вывод
Посчитав необходимые коэффициенты, можно точно сказать, что показатель «Среднедушевые доходы населения в месяц» сильно зависит от показателя «Среднегодовая численность занятых в экономике» в рамках Приволжского федерального округа.
