Методика эксперимента, вывод формул

А.А. Магазев, В.В. Михеев

Механика и молекулярная физика

Часть 1

Методические указания к выполнению лабораторных работ по
дисциплине «Физика» для студентов, обучающихся по направлениям 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии», 180400 «Эксплуатация водного транспорта и транспортного оборудования»

Омск 2010

УДК 531/534

ББК 22.3

М 12

Рецензент:

доктор технических наук Файзуллин Р.Т.

Работа одобрена учебно-методическим советом филиала в качестве методических указаний к лабораторным работам по дисциплине «Физика» для студентов, обучающихся по направлениям 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» и 180400 «Эксплуатация водного транспорта и транспортного оборудования»

Магазев, А.А. Механика и молекулярная физика: В 2-х ч. Ч.1. [Текст]: Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Физика» / А.А. Магазев, В.В. Михеев. – Омск: Омский институт водного транспорта (филиал) ФГОУ ВПО «НГАВТ». 2010. – 22 с.: ил. – библиогр.

Представлены методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу общей физики. В данное пособие включены указания к лабораторным работам 1-3 (механика).

Настоящие методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлениям 140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии» и 180400 «Эксплуатация водного транспорта и транспортного оборудования».

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ. 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. 4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2. 10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 15

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 21

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: с помощью баллистического маятника определить скорости пуль с различными массами.

Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-М1, блок механический БМ1.

Описание установки: Баллистический маятник представляет собой массивный цилиндр , заполненный пластилином. В цилиндр в горизонтальном направлении производят выстрел пулей массы из пружинного пистолета , неподвижно закрепленного вблизи маятника (рис. 1). Пуля проникает в пластилин, застревает в нем и дальше продолжает двигаться вместе с маятником (абсолютно неупругий удар). Маятник закреплен так, чтобы в процессе отклонения он совершал поступательное движение. Максимальное отклонение маятника от его положения равновесия фиксируется механизмом .

Рис. 1

Методика эксперимента, вывод формул.

1. Вывод формулы зависимости скорости пули от ее массы.

Выбрав пулю массой , зарядим пистолет, сжав его пружину. При этом в пружине будет запасена потенциальная энергия

(1)

где - коэффициент упругости пружины, - деформация пружины. Предположим, что вся энергия сжатой пружины при выстреле полностью превращается в кинетическую энергию пули. Это означает, что мы пренебрегаем потерями энергии на преодоление трения между пулей и стволом пистолета и на сообщение кинетической энергии самой пружине. Учтем следующее: геометрические размеры всех пуль одинаковы, а значит, одинакова деформация пружины для любой пули и, следовательно, одинакова запасаемая пружиной потенциальная энергия. Тогда из закона сохранения механической энергии следует, что пули с различными массами , вылетая из пружинного пистолета, должны иметь одинаковые кинетические энергии:

(2)

где - скорость i-ой пули после выстрела. Из (2) получаем зависимость скорости пули после выстрела от ее массы:

(3)

Поскольку величины и для всех пуль одинаковы, то график ожидаемой зависимости скорости пуль от должен, согласно формуле (3), представлять прямую линию, проходящую через начало координат.

2. Вывод рабочей формулы.

Пролетев небольшое расстояние между пистолетом и маятником, пуля входит в пластилин, заполняющий цилиндр, и за счет вязкого трения быстро теряет скорость. При этом часть механической энергии пули и превращается во внутреннюю энергию пластилина и пули. Процесс удара кратковременен. Если масса маятника достаточно велика по сравнению с массой пули (), то за время удара он в силу своей инерционности не успевает выйти из положения равновесия. Это позволяет считать систему маятник-пуля в момент удара замкнутой в горизонтальном направлении, так как сила тяжести и сила натяжения подвеса направлены вертикально при вертикальном положении маятника. Для замкнутой системы можно применить закон сохранения импульса:

(4)

где - скорость пули до удара, - скорость, приобретенная системой маятник-пуля после удара.

Рис. 2

Маятник вместе с пулей, получив за счет неупругого удара импульс, отклоняется от положения равновесия на угол . В процессе отклонения на маятник действуют сила тяжести (вниз) и сила натяжения подвеса (перпендикулярно нaправлению мгновенной скорости). Если пренебречь потерями энергии на трение в подвесе и на сопротивление воздуха, то работу при отклонении маятника совершает только гравитационная сила. Это позволяет воспользоваться законом сохранения механической энергии:

(5)

где - наибольшая высота, на которую поднимается маятник (см. рис. 2).

Слева в этой формуле отражена кинетическая энергия при поступательном движении маятника сразу после удара (в этой точке потенциальную энергию принимаем равной нулю), а справа – потенциальная энергия системы в момент ее остановки на высоте . Выразим высоту через соответствующее горизонтальное смещение маятника , которое удобно измерять. Предположим, что угол отклонения маятника от положения равновесия мал. Из рис. 2 видно, что

(6)

где - длина нити подвеса. Из (6) получаем

(7)

Уравнения (4), (5) и (7) образуют систему, решая которую, получим скорость пули перед ударом

. (8)

Выражение (8) определяется результатом прямого измерения смещения маятника . Зная значения остальных величин, входящих в эту рабочую формулу, определяем скорость пули косвенным способом. Измерив скорости для пуль с разными массами , можем убедиться в справедливости теоретической зависимости (3).

3. Вывод формулы для определения погрешности косвенных измерений скорости.

Методика оценки истинных значений и погрешности при прямых и косвенных измерениях изложена в методическом пособии «Физические измерения и обработка результатов эксперимента». Проведя прямые многократные измерения смещения маятника для одной и той же пули, можно оценить среднее значение и абсолютную погрешность этой величины, записав результат в виде . Средние значения остальных аргументов рабочей формулы (8) и их абсолютные погрешности определены заранее и указаны в примечании к лабораторной работе. Подставляя средние значения аргументов в рабочую формулу (8), получаем оценку среднего значения скорости пули

(9)

Теперь можно оценить абсолютную погрешность скорости. В формулу (8) входит пять величин: каждая из которых определена с некоторой погрешностью. Следовательно, формула для определения абсолютной погрешности скорости пули имеет вид

(10)

Пользуясь формулой (8), вычисляем частные производные от скорости по каждому из аргументов. В результате получаем следующее выражение:

(11)

В формулу (11) входят пять квадратичных членов, каждый из которых определяет вклад погрешности одного из пяти аргументов формулы (8) в погрешность величины . Прежде чем применять формулу (11) следует отдельно вычислить каждый из пяти этих квадратичных членов, чтобы сравнить их. Сравнение покажет, точность определения каких аргументов мало влияет на абсолютную погрешность скорости. Эти члены из формулы (11) надо исключить, и только после этого применив (11), получить оценку погрешности скорости . Численные результаты, полученные с помощью формул (9) и (11), записываются в виде

м/с. (12)

Задание к работе

1. Получите допуск к выполнению лабораторной работы у преподавателя.

2. Соблюдая правила техники безопасности, зарядите пружинный пистолет пулей с наибольшей массой.

3. Подготовьте устройство (см. рис.1) к измерению горизонтального смещения маятника. Запишите численное значение начальной координаты маятника по линейке отсчетного устройства .

4. Осуществите первый выстрел, нажав спусковую кнопку пружинного пистолета. Запишите численное значение конечной координаты , определив его по линейке отсчетного устройства . Вычислите смещение маятника при первом опыте . Запишите величину в таблицу измерений.

5. Повторите опыт с той же пулей пять раз, чтобы в дальнейшем провести статистическую обработку этих прямых измерений.

6. Проведите однократные измерения смещения маятника для пуль с другими массами (п. 2-4).

7. Проведите статистическую обработку прямых многократных измерений смещения маятника для первой пули согласно стандартной методике. Результаты занесите в таблицу измерений.

8. По формуле (9) получите оценку среднего значения скорости пули, для которой были проведены многократные измерения. Результат занесите в таблицу измерений.

9. Получите оценку абсолютной погрешности косвенных измерений скорости этой пули (формула (11)). Прежде чем применять формулу (11), следует отдельно вычислить каждый из пяти квадратичных членов, чтобы сравнить их. Сравнение покажет, от каких аргументов сильнее зависит величина погрешности , а какие члены формулы (11) при вычислении этой погрешности можно не учитывать. Результат внесите в таблицу измерений.

10. Вычислите скорости пуль с другими массами (формула (9)). Погрешность для этих однократных опытов оценивать не надо.

11. Учитывая, что для проведенных опытов должна выполняться зависимость (3), постройте оси графика этой зависимости в координатах , для диапазона численных значений, соответствующего используемым в опытах массам пуль и полученных для них скоростям.

12. Нанесите на этот график точки, соответствующие полученным в опытах значениям скорости для каждой пули. Обратите внимание, лежат ли экспериментальные точки на одной прямой.

13. Укажите на этом графике для каждой экспериментальной точки диапазон, внутри которого лежит истинное значение скорости, т.е. графически укажите найденную погрешность. При этом считайте, что погрешность, найденная для скорости только одной пули, является такой же для скоростей остальных пуль.

14. С помощью метода наименьших квадратов постройте для данного набора точек наиболее оптимальную прямую (см. методическое пособие «Физические измерения и обработка результатов эксперимента»).

15. Сделайте выводы.

Примечание:

· Масса пули 1 (дюраль) кг;

· Масса пули 2 (сталь с отверстием) кг;

· Масса пули 3 (сталь) кг;

· Масса маятника кг;

· Длина нити маятника м;

· Ускорение свободного падения м/с².

Контрольные вопросы.

1. Какова цель данной лабораторной работы?

2. Какой закон сохранения позволяет получить зависимость скорости пули, выпущенной из пружинного пистолета, от ее массы? Какие предположения при этом делаются?

3. Выполняется ли закон сохранения механической энергии системы маятник-пуля при ударе?

4. В какой момент опыта выполняется закон сохранения импульса для системы маятник-пуля?

5. Начиная с какого момента опыта можно использовать закон сохранения механической энергии для системы маятник-пуля?

6. Как рассчитать долю кинетической энергии пули, которая расходуется на неупругую деформацию при ударе?

7. Где при выводе рабочей формулы используется тот факт, что маятник движется поступательно?

8. Как измениться смещение маятника, если изменить его массу?

9. Как измениться смещение маятника, если изменить длину подвеса?

10. Какие величины в опыте определяются путем прямых, а какие – косвенных измерений?

11. Как оценить средние значения при прямых и как при косвенных измерениях?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2