Цель работы:определение коэффициента самодиффузии и вязкости газа, длины свободного пробега и эффективного диаметра его молекул, расчёт числа Рейнольдса

ФИЗИКА

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В ГАЗЕ ПРИ ЕГО

ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР»

Методические указания к лабораторной работе №12 для направления подготовки

специалистов:	130400.65	- Горное дело
	190109.65	- Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров:	080200.62	- Менеджмент
	140400.62	- Электроэнергетика и электротехника
	220400.62	- Управление в технических системах
	270800.62	- Строительство
	190600.62	- Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В.С. Черномырдина»

Губкинский институт (филиал)

УТВЕРЖДЕНО

Директором Губкинского

института (филиала) МГОУ

ФИЗИКА

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В ГАЗЕ ПРИ ЕГО

ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР»

Методические указания к лабораторной работе №12 для направления подготовки

специалистов:	130400.65	- Горное дело
	190109.65	- Наземные транспортно-технологические средства
бакалавров:	080200.62	- Менеджмент
	140400.62	- Электроэнергетика и электротехника
	220400.62	- Управление в технических системах
	270800.62	- Строительство
	190600.62	- Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Губкин, 2011

УДК 53

Ф 50

Физика. Часть 1. Изучение явлений переноса в газе при его течении через капилляр: Методические указания к лабораторной работе № 12 / Сост. А.Н. Ряполов, Н.В. Ряполова; Рец. к.т.н. доцент кафедры физики КГТУ А.А. Чернышова, к.т.н. зав.кафедрой теоретической и прикладной механики ГИ (филиала) МГОУ доцент И.С. Булгаков.- Губкин.: МГОУ, 2011.- 12с.

Методические указания включают рекомендации и указания по выполнению лабораторной работы, в которой определяются вязкость воздуха, коэффициент диффузии, длина свободного пробега и эффективный диаметр молекулы. Работа содержит краткую теоретическую часть; описание экспериментальной установки и порядок выполнения работы. В работе предлагается глубокий и разносторонний графический анализ экспериментальных данных.

Предназначены для студентов технических специальностей вузов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В ГАЗЕ ПРИ ЕГО

ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР»

Цель работы:определение коэффициента самодиффузии и вязкости газа, длины свободного пробега и эффективного диаметра его молекул, расчёт числа Рейнольдса.

Приборы и принадлежности: манометр на 40 кПа (30 мм рт.ст.), пневмосистема (кран-зажим и два штуцера) к манометру, секундомер, дроссель-капилляр, груша-помпа со шлангом и винтовым зажимом, баллон пластмассовый с двумя штуцерами.

I.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

При наличии в газе (жидкости) неоднородности плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа (жидкости) за счет теплового движения молекул происходит выравнивание этих неоднородностей. При этом возникают особые процессы – явления переноса. В работе исследуются два явления переноса: вязкость (внутреннее трение) и диффузия.

Вязкость – это свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одного слоя вещества относительно другого. При

движении плоских слоев газа (жидкости) сила трения между слоями описывается законом Ньютона

, (1)

где S – площадь соприкосновения слоев;

- производная скорости по нормали к слоям;

h - динамическая вязкость (или просто вязкость).

Диффузия -это процесс переноса массы вещества через выделенную в веществе площадку при наличии неоднородности плотности в нем. Перенос массы вещества подчиняется закону Фика: масса вещества m, переносимая за единицу времени через единицу площади, прямопропорциональна градиенту плотности

, (2)

где D – диффузия (коэффициент диффузии).

Существует два режима течения газа (жидкости). Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание текучего тела.

Ламинарное течение движущейся среды наблюдается при небольших скоростях движения. Внешний слой текучего тела, примыкающий к поверхности трубы, в которой оно течет, из-за сильного молекулярного сцепления прилипает к трубе и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы текучего тела приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц газа (жидкости) быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы текучего тела переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скорости у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Характер течения движущейся среды в трубке определяется безразмерным числом Рейнольдса

, (3)

где υ_ср.- средняя по поперечному сечению скорость течения;

r - радиус трубки;

r - плотность движущейся среды;

h - вязкость среды.

При малом значении средней по сечению трубы скорости υ_ср, т. е. при малом числе Рейнольдса, течение любой жидкости или газа будет ламинарным. Если эта скорость возрастает и достигает критического значения (соответствующее число Рейнольдса Re_кр), то ламинарное течение сменяется турбулентным.

Критическое значение числа Рейнольдса для потока в гладких трубках составляет (Re_кр~1160).Однако это значение сильно зависит от состояния поверхности труб и условий втекания и при определенных условиях может достигать 20000.

Согласно молекулярно-кинетическим представлениям:

, (4)

(5)

, (6)

, (7)

, (8)

, (9)

(10)

где <υ> - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул;

< l> - средняя длина свободного пробега молекул;

М - молярная масса газа;

d_эф - эффективный диаметр молекулы;

Т - температура газа;

R - молярная газовая постоянная;

n - число молекул в единичном объеме;

р - давление газа;

V-объём, занимаемый газом;

m-масса газа;

к- постоянная Больцмана.

Если найти способ определения коэффициента вязкости η, то из формулы (4) можно найти < λ >:

(11)

Выразим плотность газа ρ из уравнения (9):

(12)

Подставляя (7) и (12) в (11) получим

(13)

Эффективный диаметр молекул d_эф связан с длиной свободного пробега соотношением (8).

Число молекул n в единице объема при данной температуре Т и давлении р найдем из (10).

С учетом этого

(14)

II. ТЕОРИЯ МЕТОДА

При ламинарном течении объем V_ггаза, протекающий за время t по капилляру диаметром d и длиной L определяется формулой Пуазейля:

, (15)

где Dр- разность давлений на концах капилляра.

Накачаем в баллон объемом V₀ газ и будем "стравливать" его в атмосферу через капилляр. Если разность давления р внутри сосуда и атмосферного р₀ достаточно мала (Dр = р - р₀<<р₀) и течение газа в капилляре ламинарное, то расход газа , как следует из (11) определяется его вязкостью:

(16)

Падение давления в баллоне описывается изотермическим процессом с убывающей массой газа

(17)

При небольших перепадах давления можно принять V=V₀, и заменить р на среднее за время наблюдения значение <p>. В результате, с учетом (16), выражение (17) примет вид

(18)

Полагая можно выражение (18) записать в виде:

(19)

Интегрируя правую и левую части последнего выражения, получим:

(20)

По угловому коэффициенту графика зависимости lnDp от времени t можно определить значение t. Вычислив t, можно найти вязкость по формуле

(21)

При больших Dp течение газа через капилляр будет турбулентным. Зависимость lnDp от времени также оказывается линейной, но с меньшим наклоном. По излому графика можно опознать изменение типа течения. Критерием типа течения является значение числа Рейнольдса.

Поскольку

(22)

То, согласно (3), (17) и (18), найдём

(23)