МЕХАНИКА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20
ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2009 г.
Цель работы – получить представление об упругих и неупругих столкновениях, изучить законы сохранения импульса и энергии.
Общие сведения
Столкновение (удар, соударение) – модель взаимодействия двух тел, длительность которого равна нулю (мгновенное событие). Применяется для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи.
Существуют два предельных вида удара:
Абсолютно упругим называется такой удар, после которого форма и размеры тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествующего столкновению. При этом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.
При таком ударе кинетическая энергия соударяющихся тел переходит вначале в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами – законом сохранения энергии и законом сохранения импульса.
Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются.При этом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса.
Проведем теоретическое рассмотрение на примере центрального удара двух шаров.
Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры.
Будем предполагать, что шары образуют замкнутую систему или что внешние силы, приложенные к шарам, уравновешивают друг друга (квазизамкнутая система).
Абсолютно неупругий удар.
m1, m2 – массы шаров.
- скорости шаров до удара.
- скорость обоих шаров после удара.
Запишем закон сохранения импульса.
(1)
(2)
Переходя к скалярному выражению получим
(3)
Здесь знак (+) соответствует движению тел в одном направлении, а знак (-) – движению тел навстречу друг другу.
Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (тепло) равно разности энергий до и после удара:
(4)
Рассмотрим частный случай, когда ударяемое тело (m2) неподвижно (v20=0), тогда из формулы (3) следует:
(5)
Пусть масса ударяемого тела велика, (m2 >>m1), тогда из (4) получим:
(6)
То есть, в этом случае почти вся кинетическая энергия переходит в тепло (в кузнице наковальня имеет большую массу).
В случае m2<< m1 (при забивании гвоздя m2 молотком m1 в доску) из формулы (5) получаем:
(7)
То есть, скорость молотка почти полностью передается гвоздю. Тогда из формулы (4) получаем, что Q»0, то есть, кинетическая энергия молотка переходит в кинетическую энергию системы гвоздь-молоток (которая затем затрачивается на преодоление сопротивления доски).
В случае, когда второе тело неподвижно (v20=0) из формул (4) и (5) можно получить следующую зависимость количества тепла Q от отношения масс m2/m1
(8)
Абсолютно упругий удар.
- скорости шаров до удара,
- скорости шаров после удара,
Запишем уравнения по закону сохранения импульса и закону сохранения энергии.
(9)
(10)
Решая систему этих двух уравнений можно получить следующие формулы для скоростей шаров после удара
(11)
(12)
Рассмотрим частные случаи.
1. Соударение одинаковых шаров, m1=m2.
Из формул (11) и (12) получим в этом случае:
То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.
Если один из шаров неподвижен, например v20=0, то после удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.
2). Удар шара о массивную стенку, m2>>m1.
Из формул (11) и (12) получим в этом случае:
, 
Скорость стенки остаётся неизменной. Если стена неподвижна, (v20=0), то 
, то есть, ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью.
На рис.1 представлен вид экспериментальной установки.
 |
Экспериментальная установка представляет собой рельс (1), по которому могут перемещаться почти без трения две тележки (2). Сбоку в тележки вставлены плоские пластины (3) определенной длины (10 см). К торцам тележек могут прикрепляться штекеры (4) разного вида: с резинкой и пластинкой для изучения упругого удара, с иглой и пробкой для изучения неупругого удара. В левом конце рельса укреплена стартовая система (5), с помощью которой можно сообщать скорость левой тележке. Эта стартовая система позволяет выбирать три значения скорости. Рекомендуется использовать вторую позицию. Сбоку к рельсу прикреплены два устройства, называемые световыми барьерами (6). Они состоят из источника света и приемника света. При движении тележки пластинка прикрепленная сбоку к тележке перекрывает луч света на некоторое время, зависящее от скорости тележки. Это время можно измерить и, следовательно, определить скорость тележки. Световые барьеры подсоединены к измерительному прибору (таймеру) (7). На приборе имеется 4 дисплея, на которых высвечивается время прохождения пластинкой светового барьера (для левой и правой тележки и для движения в прямом и обратном направлении). По этому времени можно вычислить скорость любой тележки до и после столкновения.
Выключатель таймера находится на задней стороне прибора. На лицевой стороне прибора имеется кнопка, нажатие на которую обнуляет показания всех дисплеев.
Порядок выполнения работы.
