Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Отредактировал: Воронцова Е.Н.

Ижевск 2011

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: изучение метода Стокса и вычисление коэффициента вязкости.

Приборы и принадлежности: 1) сосуд с исследуемой жидкостью, 2) шарики малого диаметра, 3) микрометр, 4) секундомер.

Пусть жидкость течёт вдоль твёрдой вертикальной поверхности АВ. Если на достаточно большом расстоянии от поверхности её скорость равна v, то прилегающий к поверхности АВ слой жидкости 1 будет двигаться очень медленно благодаря трению о поверхность. Второй слой жидкости 2 будет двигаться уже быстрее, но всё же не со скоростью v, т.к. он испытывает трение о первый слой. Третий слой, испытывая трение о второй слой, будет двигаться быстрее и т. д. На достаточно большом расстоянии от горизонтальной поверхности скорость течения жидкости станет, наконец, равной v. Вязкостью или внутренним трением называется трение между слоями жидкости, возникающее при их движении относительно друг друга. Оно обусловлено переносом молекулами из слоя в слой своего импульса. Таким образом, благодаря внутреннему трению, жидкость вблизи поверхности движется параллельными слоями, скорость которых убывает в направлении ОХ, перпендикулярном поверхности. Такое движение называется ламинарным.

Пусть в ламинарном потоке жидкости скорость течения убывает в направлении ОХ. Вообразим площадку ∆S, по которой соприкасаются два соседних слоя жидкости, и обозначим через v₁ и v₂ значения скоростей течения на расстояниях λ от этой площадки (v₁> v₂). Очевидно, что на хаотическое движение молекул наложится скорость потока v, ввиду чего молекулы верхнего слоя будут обладать большим импульсом, чем молекулы нижнего слоя: mv₁ > mv₂, где m – масса молекулы. В процессе хаотического движения молекулы верхнего слоя будут переносить свой импульс в нижний слой, увеличивая тем самым его скорость; в свою очередь молекулы нижнего слоя будут переносить свой импульс в верхний слой, уменьшая тем самым его скорость. В результате между слоями возникает трение, сила которого будут действовать вдоль площадки параллельно скорости потока:

(1)

где F – сила внутреннего трения, возникающая в плоскости сопротивления двух скользящих относительно друг друга слоев жидкости, пропорциональна площади их соприкосновения ∆Ѕ и градиенту скорости коэффициент пропорциональности называется коэффициентом вязкости. Полагая, в формуле (1) ∆S = 1м² и , получим F = η.

Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на 1м² площади соприкосновения параллельно движущихся слоев жидкости при градиенте скорости в -1с^-1. Из формулы (1) следует, что коэффициент вязкости измеряется в СИ: Размерность:

Существуют различные методы определения коэффициента вязкости. Один из методов основан на падении тела в вязкой среде. Если тело падает в жидкости с небольшой скоростью v, то непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется со скоростью тела, а остальные слои движутся со всё уменьшающейся скоростью. В случае падения тела шаровидной формы в жидкости сила внутреннего трения в жидкости определится формулой Стокса: (2)

где r – радиус шарика, v – скорость движения шарика, η – коэффициент вязкости. Кроме силы F_тр, на шарик действует сила тяжести P и выталкивающая сила F согласно закону Архимеда (рис. 3), где

где – объём шарика, ρ _ш – плотность вещества шарика, ρ _ж – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения. Как показано на рисунке 3, силы F_тр и F направлены противоположно силе тяжести P. Для случая, когда шарик будет двигаться равномерно, можно записать уравнение второго закона Ньютона:

F_тр+ F – P = 0, откуда F_тр= P – F или откуда

(3)

Скорость равномерного движения определяется по формуле: где l – пройденное расстояние, t – время, в течение которого тело прошло расстояние l. Поэтому окончательное выражение для коэффициента вязкости имеет вид:

(4)

Таким образом, чтобы определить коэффициент вязкости жидкости, надо иметь шарик с известным радиусом r и измерить время его падения t в исследуемой жидкости на пути l. Величины g, ρ_ш, ρ_ж даются преподавателем.

Для определения данным методом коэффициента вязкости необходимо взять исследуемую жидкость в высоком цилиндрическом сосуде. На цилиндре сделаны две кольцевые метки, расположенные на расстоянии l друг от друга (рис. 4). В жидкость сбрасываются шарики известного диаметра так, чтобы они двигались в наибольшем удалении от стенок цилиндра. Диаметр цилиндра должен быть достаточно велик по сравнению с размерами шарика. В этом случае для определения коэффициента вязкости можно применить формулу (4).

Величина коэффициента вязкости зависит от природы жидкости, а также от её температуры. С повышением температуры коэффициент вязкости уменьшается, так, например, коэффициент вязкости воды при 0 ⁰С равен 1,8^.10^-3 при 90 ⁰С – 3^.10^-4 т.е. в 6 раз меньше.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить расстояние l между кольцевыми метками на цилиндре при помощи миллиметровой линейки. Указать погрешность измерения (наименьшая цена деления линейки).

2. Провести измерения диаметра шарика при помощи микрометра несколько раз в разных направлениях, важно определить наибольшее и наименьшее значения диаметра. Результаты измерений занести в таблицу 1.

3. Сбросить шарик в цилиндр приблизительно по его осевой линии (это делается при помощи воронки) и при помощи секундомера измерить время падения шарика между кольцевыми метками. Оценить погрешность измерения времени (наименьшая цена деления секундомера). Повторить пункты 1-3 для других шариков (должно быть измерено не менее трёх шариков). Результаты измерений занести в таблицу 1.

4. По данным измерений вычислить коэффициент вязкости жидкости по формуле: