Обработка результатов измерения

ФИЗИКА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторной работы

для студентов инженерных и педагогических специальностей

 

Череповец

 

Лабораторная работа № 17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА.

Цель работы.

1. Познакомиться с явлением трения, классификацией видов трения.

2. Рассчитать коэффициент трения качения для заданных пар шарик-подложка.

 

Теоретическое введение.

При соприкосновении двух тел под некоторым давлением между их поверхностями возникает сила, препятствующая перемещению одного тела относительно другого. Такая сила называется силой трения покоя. Наличие этого вида трения приводит к явлениям застоя и заноса.

Если приложить внешнюю силу, параллельную поверхности соприкосновения тел, то скольжение тел начинается после того, как внешняя сила превзойдет определенное значение. Таким образом, сила трения покоя, направленная противоположно внешней силе и равная ей, изменяется от нуля до некоторого максимального значения.

При скольжении тел относительно друг друга вдоль поверхности соприкосновения действует сила трения скольжения, направленная противоположно относительной скорости движения.

При небольших скоростях сила трения скольжения практически не зависит от скорости и равна максимальной силе трения покоя. Ее значение можно рассчитать по формуле:

F_СК = m×F_Н, (1)

где: m - коэффициент трения скольжения, значение которого находят из опыта.

Данный коэффициент зависит от материала тел, состояния трущихся поверхностей и скорости движения. F_Н - сила нормального давления.

Когда тело катится по поверхности другого, то появляется сила трения качения:

, (2)

где: k - коэффициент трения качения; r - радиус катящегося тела.

Обе силы F_СК и F_ТР противодействуют перемещению тел, их действие приводит к потере механической энергии. Характерной особенностью рассмотренных сил является наличие силы трения покоя; сила трения не обращается в нуль, когда движение прекращается. Такое трение называется сухим. Возникновение сухого трения обусловлено взаимодействием молекул, атомов и электронов, находящихся вблизи поверхности соприкосновения, то есть, электромагнитным взаимодействием.

Если соприкасающиеся поверхности тел хорошо смазать, то тело начинает скользить при очень малых, практически близких к нулю внешних силах. Это объясняется тем, что между собой трутся не твердые поверхности, а тонкие жидкие пленки, которые налипают на поверхности твердых тел. Возникающие при этом силы трения называют силами жидкого трения, так как трение покоя отсутствует.

При сухом трении движение с ускорением происходит тогда, когда внешняя сила превосходит силу трения. В этом случае при постоянной внешней силе скорость растет неограниченно (в нерелятивистском смысле). При жидком трении сила пропорциональна скорости при небольших скоростях. Поэтому постоянной внешней силой можно ускорить тело лишь до определенной скорости, называемой предельной. При достижении ее сила трения уравновешивает внешнюю силу и тело далее двигается равномерно.

Как правило, силы трения качения и жидкого трения меньше: чем силы трения скольжения. Поэтому, когда трение вредно, трение скольжение заменяют трением качения или жидким трением.

Не следует думать, что трение играет только отрицательную роль при движении. Если бы не было трения, не смогли бы двигаться автомобили, поезда, люди не могли бы ходить по ровной поверхности, опасно было бы сидеть на стуле и т.д.

Рассмотрим роль трения при качении колеса радиусом r. Если качение происходит без проскальзывания и тело не деформируется, то вдоль поверхности соприкасающихся тел действует только сила трения покоя, которая и обеспечивает движение. Работа этой силы равна нулю, следовательно потери механической энергии нет, если нет деформации тел.

В действительности при качении всегда есть потери механической энергии. Причина этих потерь - сила трения качения, которая не сводится ни к трению покоя, ни к трению скольжения. Возникновение силы трения качения, очевидно, связано с деформацией.

Абсолютно упругие деформации (рис.1а) не приводят к появлению каких-либо сил, тормозящих движение, так как равнодействующая сил F, приложенных к деформированному колесу со стороны участков деформированной плоскости, проходит через центр колеса и имеет только вертикальную составляющую.

Если деформации являются неупругими (рис.1б), то равнодействующая F имеет как вертикальную составляющую F_Н, так и горизонтальную, направленную против скорости и являющуюся силой трения качения F_ТР.

Качение - сложное движение, его можно представить как сумму двух движений: поступательного и вращательного относительно мгновенного центра О'. Сила тяги двигателя F_Т, приложенная к оси колеса, создает вращающий момент М (рис.2):

М = F_Т×r

При равномерном вращении сумма моментов сил относительно точки О' равна нулю:

F_Т×r - F_Н×k - F _ТР×l = 0, (3)

где: k - плечо силы F _Н; l - плечо силы F _ТР.

Рис.1 Рис.2

 

Деформации при качении обычно малы, значит l мало и моментом силы трения качения можно пренебречь. Чтобы колесо катилось с постоянной скоростью V, сила тяги F_Т должна уравновешивать силу трения качения F_ТР: F_Т = F_ТР.

Учитывая это, уравнение (3) можно записать:

F _ТР×r = F _Н×k.

Отсюда для силы трения качения F _ТР получим выражение (2). Таким образом, коэффициент трения качения k в отличии от m имеет размерность длины, так как является плечом силы F _Н.

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ.

Установка представляет собой наклонный маятник (рис.3).

Рис.3

Если шарик отвести от положения равновесия (ось ОО₁) на угол a₀ и затем отпустить, то он будет совершать колебания, катаясь около положения равновесия. Из-за трения качения амплитуда колебаний будет уменьшаться, колебания будут затухающими. Потери полной механической энергии колебаний равны работе сил трения качения согласно закону сохранения энергии:

DE = A _ТР.

В точках А и В скорость шарика равна нулю, следовательно, полная механическая энергия равна только потенциальной энергии. Так как высота шарика уменьшается на Dh за половину периода колебаний, потеря механической энергии составит:

DE = mgDh. (4)

Из рис. 3 видно, что потеря высоты Dh равна:

Dh = A₁B₁×sin b = l(cos a - cos a₀) sin b (5)

где: l - расстояние от точки подвеса до центра тяжести шарика.

Работа силы трения качения на пути s, равном длине дуги АВ, равна:

(6)

где: F_Н = mg×cos b (7)

Приравняв выражения (4) и (6), после преобразований с учетом (5) и (7) получим:

k = l×r×tg b(cos a - cos a₀), (8)

Для уменьшения погрешности определения k рассмотрим изменение угла отклонения шарика за n полных колебаний. Если обозначим амплитудное значение угла отклонения a_n через n полных колебаний, то путь, который при этом проходит центр тяжести маятника равен:

s = 4×l×n×a_СР, где:

Выражение (8) в этом случае примет вид:

 

При небольших углах отклонения можно считать:

 

 

Используя это соотношение, для расчета коэффициента трения качения получим формулу:

(9)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить по заданию преподавателя наклон маятника. Определить угол b.

2. Отклонить шарик в крайнее правое положение. Угол a₀ не должен превышать 5°.

3. Определить амплитудное значение угла отклонения a_n после n полных колебаний.

4. Определить радиус шарика r.

5. Повторить опыт не менее 5 раз.

6. По заданию преподавателя сменить шарик или подложку - пластину, по которой катится шарик. Повторить опыт в новых условиях.

7. Рассчитать значение k по формуле (9) и его погрешность Dk.

Записать результат в форме, установленной стандартом.

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ

 

Значение погрешности коэффициента трения качения Dk можно определить по формуле:

(10)

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое “сухое трение” и “жидкое трение”?

2. Назовите виды трения.

3. Напишите формулы для силы трения скольжения и силы трения качения.

4. От чего зависит сила трения скольжения и сила трения качения?

5. От чего зависит коэффициент трения скольжения? коэффициент трения качения?

6. В чем отличие коэффициента трения качения от коэффициента трения скольжения?

7. Что такое наклонный маятник? Выведите формулу для силы нормального давления на наклонной плоскости.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

[10]-[12]; [8] c. 47-52; [9] c. 765.