1. Эффективностью системы называется свойство выдавать некоторый полезный результат (эффект) при использовании ее по назначению. Использование понятия «эффективность» в теории надежности вызвано тем, что оно позволяет расширить представления о надежности сложных объектов (систем), для которых возможны не только полные, но и частичные отказы. В последнем случае необходимо определять степень значимости отказов - их влияние на общую эффективность системы. В результате осуществляется слияние показателей надежности и показателей эффективности в комплексный показатель надежности.
Таким комплексным показателем надежности является коэффициент сохранения эффективности:
кэфф = Эр/Эном (3)
где Эр - реальное значение эффективности, т.е. эффективность объекта не обладающего идеальной надежностью; Эном - номинальное значение эффективности, т.е. эффективность объекта без учета отказов. Технической эффективностью называется технический эффект, полученный при использовании объекта (количество переданной информации, снижение затрат времени т.д.).
2. Система массового обслуживания (СМО) - система, состоящая из одного и более каналов обслуживания заявок. На вход такой системы поступает поток заявок с интенсивностью λз (средним числом заявок в единицу времени). Производительность работы канала определяется интенсивностью выполнения (обслуживания) заявки μз. Граф состояний системы и уравнения Колмогорова, рассмотренные в лабораторной работе № 1 позволяют определять свойства СМО. Для этого составляется граф состояний системы на основе ее конфигурации. В настоящей лабораторной работе будет рассматриваться простейшая СМО с одним каналом обслуживания и без очереди. Граф состояний такой системы представлен на рис. 1:
Рис. 1. Граф состояний одноканальной СМО с безотказным каналом.
В такой системы состояние S0 соответствует состоянию ожидания очередной заявки на обслуживание, а S1 — состоянию обслуживания заявки, при которой система занята. Заявки, приходящие пока система находится в состоянии S1 отбрасываются (система без очереди) и остаются необслуженными. λз и μз.обозначают интенсивности поступления и обслуживания заявок соответственно.
Показателями технической эффективности СМО являются:
1. Относительная пропускная способность системы (средняя доля обслуживания заявок) А0, т.е. вероятность того, что заявка пришедшая в СМО будет выполнена;
2. Вероятность отказового состояния Qотк, т.е. вероятность того, что заявка, пришедшая в СМО, не будет выполнена;
3. Абсолютная пропускная способность системы Аа = А0λз - среднее число заявок, обслуженных в единицу времени;
4. Среднее число занятых каналов к = Аа/μз;
5. Среднее число заявок, находящихся в системе Lср = к + rоч, где rоч – число заявок в очереди;
6. Среднее время пребывания заявки в системе tср = Lср/μз.
Различают СМО с очередью и без очереди, одноканальные и многоканальные, марковские и немарковские, однофазные и многофазные, с приоритетами и без приоритетов.
Пример: Определить показатели номинальной технической эффективности одноканальной марковской СМО с интенсивностью заявок λз =3 и интенсивностью выполнения заявки μз = 4, граф состояний которой приведен на рисунке 1.
Система уравнений, определяющая состояние СМО, будет иметь следующий вид:
.
1. Вероятности состояний СМО: P(S0) = μз/(λз + μз) = 0,571; P(S1) = λз/(λз + μз)
= 0,429.
2. Относительная пропускная способность системы А0 = P(S0) = 0,571.
3. Вероятность отказа системы Qотк = P(S1) = 1 - A0 = 0,429.
4. Абсолютная пропускная способность системы Аа = А0λз = 1,713.
5. Среднее число каналов, занятых обслуживанием к = Аа/μз = 0,428.
6. Среднее число заявок, находящихся в системе Lср = к = 0,428.
7. Среднее время пребывания заявки в системе tср = Lср/λз = 0,143 ед. вр.
Полученные результаты показывают, что СМО отказывает в выполнении заданных функций: средняя доля обслуженных заявок составляет всего 0,571, из трех заявок в среднем выполняется лишь 1,71 заявки. Это обусловлено не отказами канала, а организацией рабочего процесса (соотношением между λз и μз, числом обслуживающих каналов и отсутствием очереди). Поэтому эффективность СМО, вычислительных систем, систем передачи данных и в целом ИС зависит не только от безотказности элементов, но и от организации в них рабочих процессов.
4. В реальных системах массового обслуживания каналы могут выходить из строя на некоторое время вследствие отказа, что приводит к снижению эффективности. Для данного случая выражение (3) примет вид:
кэфф = Аа р/Аа ном,
где Аа ном - номинальная абсолютная пропускная способность СМО; Аа р - реальная абсолютная пропускная способность системы, рассчитываемая с учетом вероятности нахождения канала в отказовом состоянии.
Задание на работу
1. Изучить зависимость эффективности технической системы от надежности и основные показатели технической эффективности системы массового обслуживания.
2. Определить реальную пропускную способность и коэффициент сохранения эффективности одноканальной марковской СМО с интенсивностью заявок λз = 3, интенсивностью выполнения заявки μз = 4, при условии интенсивности отказа канала λк = 0,1, и интенсивностью восстановления канала μк = 1. При расчетах предположить взаимную независимость процессов обслуживания заявок и отказов канала обработки.
3. Составить отчет по работе, содержащий все пункты выполнения задания.
Контрольные вопросы
1. Что называется эффективностью объекта? Чем различаются понятия «эффективность номинальная» и «эффективность реальная»?
2. Перечислите основные показатели технической эффективности системы массового обслуживания.
3. Каков порядок составления уравнений Колмогорова по графу состояний системы?
4. Укажите последовательность расчета коэффициента сохранения эффективности одноканальной марковской системы массового обслуживания?
Лабораторная работа № 3
