Тема 4: Колебательный контур. Резонанс напряжений, резонанс токов»

Тема 3: «Цепи с R, L, C. Соединения в цепи: последовательное и параллельное».

 

Лабораторное занятие №6.

 

Лабораторная работа №3. Исследование работы цепи последовательного соединения R и L, R и C.

 

Цель работы: изучить особенности цепей переменного тока включающих в себя резистор, конденсатор и катушку индуктивности, научиться производить расчеты, строить и анализировать векторные, волновые и топологические диаграммы.

 

1.Краткие теоретические сведения.

 

Резистор- элемент электрической цепи, который в основном обладает активным сопротивлением и в котором происходит преобразование электрической энергии в тепловую энергию.

Катушка представляет собой индуктивный элемент электрической цепи, который обладает индуктивным сопротивлением переменному току.

Конденсатор является емкостным элементом электрической цепи и обладает емкостным сопротивлением протекание переменного тока. Индуктивное и емкостное сопротивления называются реактивными сопротивлениями. Катушка и конденсатор не преобразуют электрическую энергию в другие виды энергии, поэтому их сопротивления называются реактивными.

Резисторы, катушки и конденсаторы представляют собой реальные элементы электрических цепей. Если предполагается, что резистор обладает только активным сопротивлением, катушка только индуктивным, конденсатор только емкостным сопротивлением, такие элементы электрической цепи называются идеальными: идеальный резистор, идеальная катушка, идеальный конденсатор.

Однако при более строгих расчетах любой реальный элемент электрической цепи изображается на электрической, схеме комбинацией соединения идеальных элементов.

Под терминами резистор, катушка, конденсатор в разговорной речи часто понимается их идеальные аналоги.

Из теории электрических цепей переменного синусоидального тока известно, что ток, протекающий по идеальному резистору, совпадает по фазе с приложенным напряжением, ток, протекающий по идеальной катушке, по фазе колебания отстает на 90° от приложенного напряжения; ток, протекающий по идеальному конденсатору, опережает по фазе колебания на 90° приложенное напряжение.

 

При последовательном соединении R и L, R и С, ток, потребляемый электрической цепью, не совпадает по фазе с приложенным напряжением на угол, который определяется соотношением параметров активного и реактивного сопротивления.

 

Исследование схемы последовательного соединения катушки, резистора.

Реальная катушка c индуктивностью L не является идеальной, поэтому ее схема замещения включает последовательно включенные резистор R и идеальную катушку индуктивности L.

Заметим, что в эксперименте (метод измерения параметров катушки называется ²метод трех вольтметров²) определяются значения напряжений: питания U на резисторе U_R, а также на клеммах реальной катушки U_L, в то время как активная U_RL и реактивная U_RL составляющие напряжения схемы замещения катушки рассчитываются по результатам эксперимента

Цепь с активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Если по цепи с реальной катушкой, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L, проходит синусоидальный ток (рис.1а), то этот ток создает падение напряжения на активном сопротивлении проводников катушки и индуктивном сопротивлении катушки

Следовательно, по второму закону Кирхгофа, для мгновенных значений, приложенное к реальной катушке напряжение можно записать

Это равенство справедливо для неразветвленной цепи синусоидального тока с последовательно включенным активным сопротивлением R и индуктивным сопротивлением X (рис. 1).

Активное напряжение совпадет по фазе с током. Индуктивное напряжение опережает ток на угол 90°.

Реальная катушка отличается от идеальной тем, что переменный ток в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в теплоту в соответствии с законом Ленца - Джоуля.

Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р, а изменение энергии в магнитном поле - реактивной мощностью Q. В реальной катушке имеют место оба процесса, т.е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому в схеме замещения реальная катушка должна быть представлена активным и реактивным элементами.

 

Деление реальной катушки на два элемента искусственно, так как конструктивно оба элемента неразделимы. Однако такой же схемой замещения можно представить реальную цепь из двух конструктивно не совмещенных элементов, один из которых характеризуется только активной мощностью Р (Q = 0), а другой - реактивной (индуктивной) мощностью Q (Р = 0).

В схеме с последовательным соединением элементов реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Активное сопротивление определяется величиной мощности потерь R= , а индуктивность - конструкцией катушки.

Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи.

Z=

Понятие о полном сопротивлении цепи Z позволяет выразить связь между действующими значениями напряжения и тока формулой, подобной формуле, выражающей закон Ома.

U=I× =I×Z; I= .

Cosj= ;Sinφ =

 

Рис. 1

 

Построение векторной диаграммы на комплексной плоскости производится следующим образом. Произвольно принимается, что вектор Ů_R направлен по действительной оси +1. Туда же направлен и вектор тока İ, и вектор напряжения Ů_КR как активная составляющая вектора Ů_К. Поскольку резистор R_K (формально) следует за резистором R, то на топографической векторной диаграмме (в отличие от просто векторной) начало вектора Ů_КR связано с концом вектора Ů_КR, аналогично: начало вектора U_KL cвязано с концом вектора началом Ů_КR. Вектор Ů, начинающийся из точки а, как точки

наиболее высокого потенциала, своим концом упирается в окончание вектора Ů_К (точка b).

 

а) б) в)

Рис. 1.1. Принципиальная электрическая схема (а) последовательного соединения резистора и катушки, схема замещения (б), топологическая векторная диаграмма (качественная) напряжений и тока (в).

Следует учитывать, что:

- напряжение на резисторе R равно U_R = IR, т.е. R = U_R/I (вектор напряжения совпадает с вектором тока);

- из треугольника напряжений (рис.1.1, в) имеем (с учетом известной формулы треугольника): сosj = (U² + U_R²- U_K²)/(2U U_R);

- из треугольника напряжений (рис.1.1, в) получаем, что активная составляющая напряжения U_KR на катушке равна: U_KR = Uсosj -U_R;

- активная составляющая R_K сопротивления катушки: R_K = U_RK/I;

- реактивная составляющая напряжения U_KL = Usinj;

- реактивное сопротивление катушки: X_L = U_L/I;

- полное сопротивление катушки: Z_K = (X_L² + R_K²);

- величина индуктивности L = X_L/ω= XL/2πf.

 

Исследование схемы последовательного соединения конденсатора и резистора.

Если в цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R и емкостью С протекает синусоидальный ток i=I_msinωt то он создает падение напряжения на активном сопротивлении u_a=U_msinωt и на емкостном сопротивлении u_c=U_msin(ωt-π/2). Векторная диаграмма для этой цепи изображена на рис. 1.2.б.

Рис. 1.2.

Напряжение цепи изменяется, как и ток, по синусоидальному закону и отстает по фазе от тока на угол φ < 90.

 

В конденсаторе с идеальным диэлектриком предполагается полное отсутствие тока проводимости и потерь энергии. Изменение напряжения между обкладками конденсатора сопровождается электрическим током смещения, величина которого зависит от емкости С.

Заряд конденсатора пропорционален напряжению между его об­кладками, поэтому изменение напряжения сопровождается изменением заряда dq = Cdu.

При этом во внешнем по отношению к конденсатору участке цепи происходит движение электронов (ток проводимости) через источник. Одновременно при увеличении напряжения совершается поляризация диэлектрика в конденсаторе и возникает ток смещения. При уменьшении напряжения диэлектрик деполяризуется.

Таким образом, ток в цепи с конденсатором пропорционален скорости изменения напряжения на его обкладках.

При переменном напряжении на реальном конденсаторе кроме тока смещения имеются небольшие токи проводимости через толщу диэлектрика (объемный ток) и по поверхности (поверхностный ток). Токи проводимости и поляризацию диэлектрика сопровождают потери энергии.

Таким образом, в реальном конденсаторе наряду с изменением энергии электрического поля (это характеризует реактивная мощность Q) из-за несовершенства диэлектрика идет необратимый процесс преобразования электрической энергии в теплоту, скорость которой выражается активной мощностью Р. Поэтому в схеме замещения реальный конденсатор должен быть представлен активным и реактивным элементами.

Деление реального конденсатора на два элемента - это расчетный прием, так как конструктивно их выделить нельзя. Однако такую же схему замещения имеет реальная цепь из двух элементов, один из которых характеризуется только активной мощностью Р (Q = 0), другой - реактивной (емкостной) мощностью Q (Р = 0).

Реальный конденсатор так же как и катушка, на расчетной схеме может быть представлен последовательным соединением двух участков: с активным R и емкостным Хс сопротивлениями.

 

Конденсаторы, применяемые на практике, имеют относительно малые потери энергии. Поэтому в схемах замещения они представлены чаще всего только реактивной частью, т. е. емкостью С.

 

В данном случае считается, что конденсатор является идеальным и его схема замещения представлена на рис.1.3, б.

а) б) в)

Рис.1.3. Принципиальная электрическая схема (а) последовательного соединения резистора и конденсатора, схема замещения (б), топологическая векторная диаграмма (качественная) напряжений и тока (в)

С учетом топологической векторной диаграммы (рис.1.3, в) для данной схемы следует учитывать (вывести самостоятельно), что:

R = U_R/I_R = U_R/I;

X_C = U_С/I; С =1/2πfX_C;

Cos j = U_R/U.

 

2. Порядок выполнения работы:

 

2.1.Соберите электрическую схему в соответствии с выверенной монтажной схемой согласно рисунку:

 

Показываем собранную схему преподавателю.

 

2.2. Установите переключатель блока питания «0-250В” в положение “переменный ток“, ручку регулятора “U”в левое крайнее положение. Нажмите кнопку включения источника питания и, вращая ручку регулятора напряжения вправо. Устанавливаем входное “U” по прибору U (180…250 В) по указанию преподавателя.

2.3. Снимите показания приборов и занесите их в таблицу 1.

2.4. Выключите источник питания и вместо катушки подключите к ранее собранной электрической цепи конденсатор. Электрическая схема согласно рисунку:

 

 

Показываем собранную схему преподавателю.

 

2.5. Повторите опыт, занесите данные измерений в таблицу 2.

2.6. Показания приборов выставьте на «0». Отключите источник питания.

2.7. Приведите в порядок рабочее место.

2.8. По опытным данным рассчитайте параметры электрической цепи при последовательном соединении R и L, R и C. Постройте в выбранном масштабе векторные, топологические и волновые диаграммы тока и напряжения.

3.Отчет о лабораторной работе должен включать:

 

· Принципиальную электрическую схему, схему замещения;

· Таблицы экспериментальных данных;

· Расчеты параметров электрических цепей;

· Векторные и волновые диаграммы, выполненные в масштабе;

· Ответы на контрольные вопросы.

 

4. Контрольные вопросы.

 

1. Что называется действующим значением переменного тока? Запишите формулу определения действующего значения тока.

2. Дайте определения мгновенного, амплитудного, среднего значений переменного синусоидального тока.

3. Что означают понятия: фаза колебания, начальная фаза, частота, круговая частота переменного синусоидального тока?

4. Что такое комплекс действующего значения тока, напряжения, ЭДС?

5. Что означают понятия: активное, индуктивное, полное сопротивления катушки?

6. Что называют добротностью катушки?

7. Как определяется сдвиг по фазе колебаний напряжения и тока?

8. Что понимают под активной, реактивной, полной мощностью цепи переменного синусоидального тока?

9. В каких единицах измеряется активная, реактивная, полная мощность цепи переменного синусоидального тока?

10. Что такое треугольник сопротивлений катушки?

11. Как называется метод определения параметров катушки, используемый в лабораторной работе?

12. Что такое идеальная катушка, реальная катушка?

13. Запишите формулы расчета активной, реактивной и полной мощности реальной катушки.

14. Что называется векторной диаграммой катушки?

15. Изобразите векторные диаграммы идеальной и реальной катушек

16. Запишите законы Ома для действующих и комплексных значений тока и напряжения реальной (идеальной) катушки.

17. Запишите формулы перехода от мгновенных значений синусоидально изменяющихся величин к их комплексным значениям и наоборот.

18. Изобразите годограф вектора тока реальной катушки при изменении индуктивности катушки от нуля до бесконечности.

 

 

Лабораторное занятие № 5.

Лабораторная работа №6. Исследование цепи переменного тока при параллельном соединении резистора и катушки, резистора и конденсатора.

 

Цель работы: изучение электрических процессов, происходящих в цепях переменного тока при параллельном соединении R и L, R и C.

 

1.Краткие теоретические сведения.

 

Исследование схемы параллельного соединения резистора и катушки (рис. 1.1. а).

В данном случае учитывается, что реальная катушка имеет схему замещения (рис.1.1. б), аналогичную рассмотренной выше. Важным фактором является то обстоятельство, что ток İ, разветвляясь, равен векторной сумме токов İ_К и İ_R (рис.1.1. в). Очевидно, что для данной схемы следует учитывать, что:

- напряжение на резисторе R равно U_R = IR, т.е. R = U_R/I (вектор напряжения совпадает с вектором тока);

- из треугольника токов (рис. 1.1. в) имеем (с учетом известной формулы треугольника): сosj = (I² + I_R²- I_K²)/(2I I_R);

- полное сопротивление катушки: Z_K = U/I_K;

- активная мощность, рассеиваемая в цепи равна сумме активных мощностей, рассеиваемых на активных резисторах R и R_К, т.е.:

Р =U I cosφ,

следовательно, активная составляющая R_K сопротивления катушки равна R_К = (U I сosj - UI_R)/I_К²;

- реактивное сопротивление катушки: ;

- величина индуктивности L = X_L/ω = X_L/2πf.

 

а) б) в)

Рис.1.1. Принципиальная электрическая схема (а) параллельного соединения резистора и катушки, схема замещения (б) и топологическая векторная диаграмма (качественная) напряжений и тока (в)

 

Исследование схемы параллельного соединения конденсатора и резистора (рис.1.2. а).

С учетом топологической векторной диаграммы (рис.1.2. в) для данной схемы следует учитывать (вывести самостоятельно), что:

R = U/I_R; X_C = U/I_С; C =1/2πfX_C; cosj = I_R/I.

а) б) в)

Рис. 1.2. Принципиальная электрическая схема (а) параллельного соединения резистора и конденсатора, схема замещения (б), векторная диаграмма (качественная) напряжений и тока (в).

 

 

2.Порядок выполнения работы:

 

2.1.Соберите электрическую цепь согласно рисунку:

 

Показываем собранную схему преподавателю.

 

2.2. Установите переключатель блока питания «0-250В» в положение «переменный ток», ручку регулятора «U», в крайнее левое положение. Нажмите кнопку включения источника питания, вращая ручку регулятора «U», по прибору «V» установите входное «U», равным 130 В.

2.3. Снимите показания приборов и занесите их в таблицу 1.

2.4.Выключите источник питания и вместо катушки подключите к ранее собранной электрической цепи «С». Электрическая цепь согласно рисунку:

 

Показываем собранную схему преподавателю.

 

2.5. Повторите опыт, данные измерений занесите в таблицу 2. 2.6.Показания приборов выставить на «0», отключить источник питания.

2.7.По экспериментальным данным рассчитайте параметры электрической цепи при параллельном соединении R и L, R и C. Постройте в выбранном масштабе векторные и волновые диаграммы тока и напряжения.

 

3.Отчет о лабораторной работе должен включать:

 

· Принципиальную электрическую схему, схему замещения, монтажную схему;

· Таблицы экспериментальных данных;

· Расчеты параметров электрических цепей;

· Векторные и волновые диаграммы, выполненные в масштабе;

· Ответы на контрольные работы.

 

4. Контрольные вопросы.

1. Почему на практике приемники электрической энергии присоединяются параллельно к источнику питания?

2. Что означают понятия: активное, емкостное, полное сопротивления конденсатора?

3. Что называют добротностью конденсатора, углом потерь конденсатора?

4. Что такое треугольник сопротивлений конденсатора?

5. Что такое идеальный конденсатор, реальный конденсатор?

6. Изобразите векторные диаграммы идеального и реального конденсатора.

7. Запишите законы Ома для действующих и комплексных значений тока и напряжения идеального (реального) конденсатора.

Тема 4: Колебательный контур. Резонанс напряжений, резонанс токов».

 

Лабораторное занятие № 6.

Лабораторная работа №7. Резонанс напряжения.

 

Цель работы: изучение электрических процессов, происходящих в цепи переменного тока при последовательном соединении катушки и конденсатора.

 

1.Краткие теоретические сведения.

 

Совпадение частоты вынужденных колебаний, сообщаемых извне физической системе, с частотой собственных колебаний системы называется резонансом. В электрической цепи резонанс возникает при совпадении частот источника переменного тока и собственных свободных колебаний электрической цепи.

Если в цепи переменного тока с последовательно соединенными конденсатором ёмкостью С и катушкой с сопротивлением R и индуктивностью L равны реактивные сопротивления X, то в цепи наступает резонанс напряжений, который характеризуется тем, что реактивная мощность цепи равна нулю, ток и напряжение совпадают по фазе.

Условием резонанса напряжений является равенство: .Частота свободных колебаний цепи равна: .(1)

Настроить контур в резонанс напряжений можно тремя способами: изменяя частоту ; изменяя значение L или подстраивая значение C.

Идеальный резонанс напряжений при R=0 эквивалентен короткому замыканию.

Явление резонанса можно наблюдать в любых колебательных системах, в том числе механических и электрических. Электрический резонанс возникает при определенных условиях в электрических цепях переменного тока, содержащих индуктивности и емкости.

Изучение электрического резонанса необходимо, так как это явление широко используется в технике электросвязи, а в установках сильного тока, где его возникновение специально не предусматривается, резонанс может оказаться опасным (могут возникнуть перенапряжения и пробой изоляции).

 

 

Колебательный контур с потерями энергии.

Незатухающие колебания в контуре получаются в предположении, что потери энергии отсутствуют, т.е. R = 0.

Если активное сопротивление контура не равно нулю, то запас энергии в контуре сокращается (энергия превращается в теплоту), амплитуды тока и напряжения с каждым периодом убывают.

Более детальное исследование колебательного контура показывает, что частота собственных колебаний зависит от активного сопротивления:

ω₀=

При R = 0 это выражение совпадает с (1).

При R > то, колебания в контуре не возникают. В этом случае процесс в контуре после подключения конденсатора к катушке является периодическим, напряжение на конденсаторе с максимальной величины постепенно падает до нуля, а ток сначала растет, а потом тоже падает до нуля, не меняя знака.

В связи с этим большой практический интерес представляют зависимости напряжений и токов на отдельных элементах цепи от частоты. Эти зависимости называют резонансными кривыми (рис. 1, в).

Реактивные сопротивления с изменением частоты меняются, как показано на рис. 1, б. При увеличении частоты I увеличивается пропорционально частоте, а Х_с уменьшается по закону обраной пропорциональности.

Соответственно полное сопротивление Z цепи при резонансной частоте ω_р оказывается наименьшим, равным активному сопротивлению R.

Такая зависимость полного сопротивления от частоты определяет характер изменения тока при постоянном напряжении в цепи (см. рис. 1, в). Увеличение частоты ведет к увеличению U_L, которое при частоте, несколько большей резонансной, достигает максимума, а затем уменьшается до величины напряжения источника разрыву цепи на зажимах катушки.

При частотах, меньших резонансной, реактивное сопротивление цепи имеет емкостный характер (отрицательно), поэтому и угол сдвига фаз в цепи отрицательный. Уменьшаясь с ростом частоты, он становится равным нулю при резонансе (I_p = 0), а затем меняет знак и увеличивается при дальнейшем увеличении частоты.

 

Рис.1.(а, б, в)

 

Резонанс напряжения рассмотрим сначала на схеме идеализированной цепи (рис. 1.а), в которой последовательно с резистором R включены идеальные (без потерь) катушка L и конденсатор С.

Реактивные сопротивления X_L и Х_с (рис. 17.4, б) зависят от частоты вынужденных колебаний ω:

X_L=ωL, X_C=1/ωC,

Приравнивая реактивные сопротивления и учитывая, что ω = ω_р, по­лучим

w_pL= .

Отсюда резонансная частота

w_p= ; f_p= .

В данном случае выражение для резонансной частоты совпадает с формулой для частоты собственных колебаний в контуре без потерь.

Нужно отметить, что в неразветвленной цепи обмен энергией между катушкой и конденсатором совершается через источник энергии, который восполняет потери энергии в активных сопротивлениях.

Добротность контура. При резонансе напряжений отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению, приложенному к цепи (напряжению источника), равно отношению волнового сопротивления к активному. Действительно, при резонансе сопротивления реактивных элементов

w_pL= = = =Z_В.

Поэтому

U_L= U_C=I Z_В= Z_В; = = .

Из этого выражения следует, что при Zв> R напряжение на реактивных элементах больше напряжения источника.

 

 

 

Такое превышение может оказаться значительным, если реактивные сопротивления много больше активного и изоляция катушки или конденсатора может быть пробита. На практике подобный случай возможен, если на конце кабельной линии включается приемник, обладающий индуктивностью.

В радиотехнике качество резонансного контура считается тем выше, чем больше отношение Zв/R, называемое добротность к контура Q:

 

Q= = = = .

 

Чем меньше мощность потерь энергии в контуре, тем больше добротность контура.

Большему значению добротности соответствуют больший ток Iр при резонансе и более острая резонансная кривая.

 

2. Порядок выполнения работы:

 

2.1. Соберите электрическую схему согласно рисунку:

 

Показываем собранную схему преподавателю.

 

2.2.Установите переключатель блока питания “0-250 В” в положение “переменный ток ”, ручку регулятора “U” в крайнее левое положение. Нажмите кнопку включения питания, вращая ручку регулятора “U”, установите входное U равное 50 В.

2.3.Изменяя емкость конденсаторов батареи в пределах от “0” до “18” мкФ, снимите показания приборов. Данные занесите в таблицу 1

2.4.Показания приборов выставить на «0».

 

2.5. Отключить источник питания.

2.6. По данным измерений рассчитайте параметры электрической цепи, расчеты занесите в таблицы 1,2.

2.7. Постройте в выбранном масштабе резонансные кривые.

 

3.Отчет о лабораторной работе должен включать:

 

· Принципиальную электрическую схему;

· Таблицы экспериментальных данных;

· Расчеты параметров электрической цепи;

· Векторную диаграмму резонанса напряжений;

· Резонансные кривые, построенные в масштабе;

· Ответы на контрольные вопросы.

 

4. Контрольные вопросы.

 

1. Что называется резонансом напряжений? Запишите условие резонанса напряжений.

2. Приведите примеры использования явления резонанса напряжений в электротехнике.

3. Изобразите векторную диаграмму резонанса напряжений?

4. Определите добротность колебательного контура по экспериментальным данным?

5. Изменением каких параметров можно добиться резонанса напряжений?

6. Какая из резонансных кривых будет называться частотной характеристикой контура?

7. Объясните появление большего напряжения на реактивных элементах последовательного соединения катушки и конденсатора, чем напряжение сети? Возможно ли такое явление в цепи постоянного тока?

 

 

Лабораторное занятие №8.

Лабораторная работа №8. Резонанс токов.

 

Цель работы: изучение электрических процессов, происходящих в цепи переменного тока, при параллельном соединении катушки и конденсатора.

 

1.Краткие теоретические сведения.

 

Резонанс токов. При рассмотрении параллельного соединения катушки и конденсатора был отмечен случай равенства активной и реактивной проводимостей B_L = Вc элементов, содержащих индуктивность и емкость.

В этом случае электрическая цепь находится в режиме резонанса токов, который характеризуется тем, что реактивная мощность цепи равна нулю, ток и напряжение совпадают по фазе (φ = 0).

Так же как и резонанс напряжений, резонанс токов возникает, когда частота источника энергии равна резонансной частоте ω_р, а B_L = Вс.

Режим электрической цепи при параллельном соединении участков с

индуктивностью и емкостью, характеризующийся равенством индуктивной и емкостной проводимостей, называют резонансом токов.

Сначала рассмотрим этот режим для схемы идеализированной цепи

а)

б) в)

 

(рис. 1.1.а, б, в). В этой схеме параллельно резистору R включены идеальные катушки L и конденсатор С, потери энергии в которых не учитываются.

Реактивные проводимости зависят от частоты вынужденных колебаний. Тогда, активная проводимость: G=1/R,

реактивные проводимости: B_L=1/ωL; B_C=ωC.

 

 

При резонансе токов:

B_L=B_C; ω=ω_P; .

Отсюда определяют резонансную частоту ω_P=1/

Выражение для резонансной частоты в данном случае такое же, какое было получено при рассмотрении резонанса напряжений и для частоты собственных колебаний в контуре без потерь.

Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и С или изменением частоты источника энергии.

Резонансные кривые

На рис. 1.1 б показаны зависимости проводимостей от частоты. Полная проводимость цепи при резонансной частоте оказывается наименьшей, равной активной проводимости G. При изменении частоты в обе стороны от резонансной полная проводимость увеличивается.

При резонансе токов отношение тока индуктивного или емкостного к току в неразветвленной части цепи равно отношению волновой проводимости Y_B=1/Z_B= к активной проводимости цепи G.

Добротность контура

При параллельном соединении элементов качество резонансной цепи считается тем выше, чем больше отношение Y/G, которое и в этом случае называется добротностью

Q=Y/G= .

Чем меньше потери энергии в цепи (этому соответствует большая величина R), тем больше добротность.

Параметры реальных катушек и конденсаторов (R, L, С) измеряются и задаются в справочниках применительно к их схемам замещения с последовательным соединением активных и реактивных элементов.

 

2.Порядок выполнения работы:

 

2.1.Соберите электрическую схему согласно рисунку:

 

Показываем собранную схему преподавателю.

 

2.2.Убедитесь, что ручка регулятора «U» находится в крайнем левом положении. Выключите питание и установите U_вх=90 В. Изменяя емкость батареи конденсаторов от 0 до 17 мкФ, снимите показания приборов, данные занесите в таблицу измерений 1.

 

2.3.Показания приборов выставить на «0». Отключить источник питания.

2.4. По данным измерений рассчитайте параметры электрической цепи при резонансе токов, результаты расчетов занесите в таблицу измерений 2.

2.5. Постройте в выбранном масштабе резонансные кривые.

 

3. Отчет о лабораторной работе должен включать:

 

· Принципиальную электрическую схему;

· Таблицу экспериментальных данных;

· Расчет параметров электрической цепи;

· Векторную диаграмму резонанса токов;

· Резонансные кривые, построенные в масштабе;

· Ответы на контрольные вопросы.

 

4. Контрольные вопросы

 

1. Что называется резонансом токов? Запишите условие резонанса токов.

2. Где и в каких устройствах используется явление резонанса токов?

3. Определите резонансную частоту через параметры колебательного контура.

4. Найдите добротность экспериментального контура.

5. Как влияет величина активного сопротивления катушки на вид резонансных кривых?

6. Почему по мере приближения к резонансу потребляемый контуром ток уменьшается?

7. Почему для повышения коэффициента мощности используется явление резонанса токов, а не резонанса напряжений?

8. Что называется входным сопротивлением контура?

9. Как зависит входное сопротивление контура от добротности катушки?

10. Каким из элементов контура (катушка, конденсатор) определяется в большей степени добротность контура?

11. Изобразите на векторной диаграмме годограф потребляемого тока при изменении емкости конденсатора.

12. Почему на повышенных частотах катушки индуктивностей изготовляют с ферритовыми сердечниками, а не с магнитопроводами из пластин электротехнической стали?

13. Почему входное сопротивление цепи, состоящей из параллельного соединения катушки и конденсатора, в момент резонанса является максимальным?

14. Какую величину называют «волновым сопротивлением контура»?

15. Какую величину называют затуханием контура?