ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 8
По дисциплине: Теория алгоритмов
Наименование работы: Вычисление обратной матрицы и определителя.
Для специальности: 230115
Работа рассчитана на 2 часа
Составлена преподавателем Мохнач О.А.
г. Смоленск
2012 г.
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить алгоритмы вычисления обратной матрицы и определителя матрицы.
2. ЛИТЕРАТУРА Конспект.
3. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ ПОДГОТОВКИ:
1.1. Суть метода Гаусса.
1.2. Какие методы решения СЛАУ вы знаете?
1.3. Что такое обратная матрица. Как ее получить?
1.4. Что такое определитель? Методы вычисления определителей.
4. ОБОРУДОВАНИЕ: ПЭВМ
ЗАДАНИЕ.
| Вариант | Задача |
| Разработать программу, вычисляющую обратную матрицу для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы. | |
| Разработать программу, вычисляющую определитель для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы | |
| Разработать программу, вычисляющую обратную матрицу для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы. | |
| Разработать программу, вычисляющую определитель для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы | |
| Разработать программу, вычисляющую обратную матрицу для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы. | |
| Разработать программу, вычисляющую определитель для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы | |
| Разработать программу, вычисляющую обратную матрицу для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы. | |
| Разработать программу, вычисляющую определитель для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы | |
| Разработать программу, вычисляющую обратную матрицу для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы. | |
| Разработать программу, вычисляющую определитель для матрицы n-го порядка. Написать комментарии к каждой строчке программы |
5.2. Проверить получившиеся решения, решив задачу вручную или в математическом пакете (например, Маткад).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
6.1. Повторить правила техники безопасности:
При работе и техническом обслуживании ПК необходимо соблюдать следующие меры предосторожности:
• Запрещается во время работы ПК размыкать и замыкать разъемные соединения.
• источники света должны быть расположены так, чтобы не засвечивать экран монитора, не создавать резких бликов на экране и не светить из-за монитора в глаза человека, работающего с ПК;
Не кладите на монитор бумагу, ткани и прочее, что может нарушить вентиляцию.
ВключениеПК должно производиться в следующей последовательности:
· включить принтер (если он нужен);
· включить монитор;
· включить системный блок.
Перед выключением компьютера завершите все работающие программы и подождите 1-2 сек. (это необходимо, если на вашем ПК предусмотрено кэширование дисков). Далее необходимо:
• выключить системный блок;
• выключить принтер (если он был включен);
• выключить монитор.
6.2. Задать двумерный массив размерности n любым способом.
6.3. Реализовать алгоритм нахождения обратной матрицы.
6.4. Реализовать алгоритм нахождения определителя матрицы.
6.5. Вывести результаты.
6.6. Оформить отчет.
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА.
7.1. Цель работы.
7.2. Текст программы с комментариями.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
8.1. Понятие и цель алгоритма Гаусса.
8.2. Вычисление определителя матрицы методом разложения по строке.
8.3. Методы преобразования задачи.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вычисление обратной матрицы Методом Гаусса
Метод Гаусса является поистине универсальным методом в линейной алгебре, поскольку он применим и к решению систем линейных уравнений, и к решению определителей, и к отысканию обратной матрицы.
Идея Гаусса заключается в обнулении элементов матрицы ниже главной диагонали и приведении ее к треугольному виду, то есть к простейшему виду, который позволит вычислить легко вычислить определитель, решить систему линейных алгебраических уравнений. Однако для решения вопроса вычисления обратной матрицы недостаточно привести матрицу к треугольному виду. Поскольку обратная матрица призвана переводить исходную матрицу в единичную, то необходимо преобразовать исходную матрицу в единичную, пользуясь пунктами преобразования матрицы по методу Гаусса.
Таким образом, для вычисления обратной матрицы по методу Гаусса, необходимо применить преобразования Гаусса к исходной матрице дважды: сверху-вниз и снизу-вверх. В итоге мы сначала обнуляем элементы ниже главной диагонали, а затем выше главной диагонали, кроме того в конечном итоге приводим все элементы главной диагонали к единице и получаем из данной матрицы единичную.
Теперь возникает естественный вопрос: ну преобразуем мы двойным методом Гаусса матрицу к единичному виду, а откуда же возьмется обратная матрица? Вопрос вполне резонный, поскольку в ходе преобразований матрицы к единичному виду мы не вычисляем обратную матрицу. Дело в том, что необходимо попутно проводить идентичные преобразования Гаусса с рядом записанной единичной матрицей. Тогда указанные преобразования, переводящие исходную матрицу в единичную, переведут единичную матрицу в обратную исходной.
