Умножение и деление в двоичной системе

1. Умножение в двоичной системе производится по тому же принципу что и в десятичной системе счисления, при этом используется таблица двоичного умножения:

0 ∙ 0 = 0

0 ∙ 1 = 0

1 ∙ 0 = 0

1 ∙ 1 = 1

 

Умножим число 10101 на 1001 и число 1101 на 11:

 

 

2. Деление в двоичной системе производится вычитанием делителя со сдвигом вправо, если остаток больше нуля.

 

 

 

Как видно из приведенных примеров, операция деления может быть представлена как операции сравнения, сдвига и суммирования

MAC адрес.

 

MAC адрес - это уникальный, серийный номер, назначаемый каждому сетевому устройству, для идентификации его в сети. Этот адрес является уникальным для каждого устройства и устанавливается при его производстве.

 

MAC адреса имеют длину 6 байт и обычно записываются шестнадцатеричным числом в виде 12:34:56:78:90:AB

Узнать MAC адрес компьютера и перевести его в десятичную систему счисления.

1) Запустите окно командной строки (ПУСК-Выполнить-cmd) и выполните команду:

IPCONFIG /ALL

2) Получите таблицу, в которой, в частности, присутствует Physical address (физический адрес) - это и есть MAC-адрес.

3) 00-FF-0E-BA-34-B1

4) Перевод:

00₁₆=0₁₀

FF₁₆=F∙16¹+F∙16⁰=255₁₀

0E₁₆=0∙16¹+E∙16⁰=14₁₀

BA₁₆=B∙16+A=176₁₀+10₁₀=186₁₀

34₁₆=3∙16+4=52₁₀

B1₁₆=11∙16+1=171₁₀

5) MAC-адрес в десятичной системе: 255-014-186-052-171

 

Бит и байт

Размер:	Скорость:
бит (англ. bit)	Бит – двоичный разряд в двоичной системе счисления)	бит в секунду	бит в секунду — бит/c (bps) англ. bits per second килобит в секунду — Кбит/c (Kbps) мегабит в секунду — Мбит/c (Mbps) гигабит в секунду — Гбит/c (Gbps)
байт (англ. byte)	1 Байт = 8 бит	байт в секунду	байт в секунду — Б/c (Bps) англ. bytes per second килобайт в секунду — Кб/с (KBps) мегабайт в секунду — Мб/c (MBps) гигабайт в секунду — Гб/c (GBps)

 

кило = 1.000 (103)	1 Кбайт = 1 024 байт	1 Кбит = 1 024 бита
мега = 1.000.000 (106)	1 Мбайт = 1 048 576 байт (1 0242)	1 Мбит = 1 048 576 бит
гига = 1.000.000.000 (109)	1 Гбайт=1 073 741 824 байт (10243)	1 Гбит = 1 073 741 824 бита

 

 

1 Кбайт (1 024 Байт) = 8 192 бит = 8 Кбит

1 Мбайт (1 048 576 Байт) = 8 388 608 бит = 8 192 Кбит = 8 Мбит

1 Гбайт (1 073 741 824 Байт) = 8 589 934 592 бит = 8 388 608 Кбит = 8 192 Мбит = 8 Гбит

 

1 Кбит (1 024 бит) = 128 байт = 0,125 Кбайт

1 Мбит (1 048 576 бит) = 131 072 байт = 128 Кбайт = 0,125 Мбайт

1 Гбит (1 073 741 824 бит) = 134 217 728 Байт = 131072 Кбайт = 128 Мбайт = 0,125 Гбайт

Правила:

Что бы перевести байты в биты надо умножить на 8

Что бы перевести биты в байты надо делить на 8

Что бы перевести в большую степень бит >> килобит >> мегабит >> гигабит надо делить на 1 024

Что бы перевести в меньшую степень гигабит >> мегабит >> килобит >> бит надо умножать на 1 024

 

1. Провайдер заявляет, что скорость соединения с интернет 6 мегабит/с, а менеджер закачки показывает 730 Кб/с (KBps). Менеджеры закачки показывают только полезную скорость, т.е. ту с которой он закачивает на Ваш компьютер файлы, но есть ещё и техническая информация, которая занимает около 10%.

 

1) Добавим к скорости 10% от 730 Кб/с

730+730∙10/100=803 Кб/с

2) Перевод Кб/с в Кбит/с

803 ∙ 8 = 6424 Кбит/c

3) Перевод Кбит/c в Мбит/c

6424: 1024 = 6,3 Мбит/c

 

2. Время скачивания:

Сколько времени понадобится на передачу файла, размером 7 Гбайт, на скорости 730 Кб/с?

 

1) перевод 7 Гбайт в Кбайт

1 Гбайт = 1 073 741 824 Байт

7 Гбайт = 7 516 192 768 Байт=7 340 032 Кбайт

2) время = размер/скорость

7 340 032 Кбайт/730 Кб/с=10054 с

3) перевод сек в часы

10054 с = 168 минут = 2 часа 48 минут.

 

 

Упражнения

1. Перевести целые числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную и сделать проверку.

 

1) 156	2) 98	3) 171	4) 153	5) 175
6) 237	7) 138	8) 241	9) 161	10) 178
11) 195	12) 103	13) 158	14) 216	15) 60
16) 31	17) 13	18) 29	19) 33	20) 49

 

2. Перевести числа из десятичной системы в двоичную (с точностью до 4 знаков), восьмеричную (с точностью до 3 знаков) и шестнадцатеричную (с точностью до 2 знаков) и сделать проверку.

 

1) 5,43	2) 17,45	3) 9,89	4) 2,78	5) 4,19
6) 3,14	7) 12,13	8) 4,71	9) 2,95	10) 0,78
11) 9,51	12) 18,23	13) 2,18	14) 8,17	15) 10,46
16) 2,67	17) 9,43	18) 2,15	19) 9,27	20) 7,13

 

 

3. Переведите числа в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

 

1) 10110112	2) 101101112	3) 0111000012	4) 0,10001102	5) 0,101010112
6) 0,111100112	7) 0,001001012	8) 1100111112	9) 11110110112	10) 1101101102
11) 10010000102	12) 0,111010112	13) 0,100110112	14) 111111102	15) 1110001002
16) 100000002	17) 0,101010112	18) 0,111001012	19) 111110102	20) 1010010102

 

4. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

1) 4,5178	2) 1,10108	3) 7,12348	4) 56,348	5) 123,418
6) 10,7268	7) 10,4668	8) 367,278	9) 4,7658	10) 32,5448
11) 42,1118	12) 646,238	13) 6,738	14) 73,738	15) 45,218
16) 22,778	17) 71,558	18) 10,7418	19) 61,478	20) 45,658

 

5. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

 

1) 1F16	2) ABC16	3) 101016	4) 0,А416	5) 1DE,C816
6) 45,6516	7) A2E16	8) 45F16	9) 1AB16	10) 5,AA16
11) 16,DE16	12) A6,2416	13) B2,9C16	14) 12,9C16	15) F2,9916
16) C47816	17) FF116	18) A4516	19) 45F16	20) 0,45F16

 

 

6. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты:

 

1) 1001111110111,01112;	2) 1011110011100,112;	3) 1110101011,10111012;
4) 10111,11111011112;	5) 10111001,1011001112;	6) 1100010101,110012.
7) 10111100001,11012	8) 1010100001,1012	9) 1100001,10101112
10) 10111001,0112	11) 100010111001,110112	12) 10001101,010112
13) 1111101,00101012	14) 10011010,011012	15) 101000110,101100012
16) 10011100110,101112	17) 100110,10111012	18) 1111100110,101012
19) 1110000110,100012	20) 1011001000,112	21) 100010010,1112

 

 

7. Узнать MAC адрес компьютера и перевести его в десятичную систему счисления.

8. Сложить числа.

 

1) 10100100002+11011110112	2) 1101011012+1111111102	3) 10010002+11011010012
4) 1100100012+10011012	5) 10100111102+100010002	6) 11110012+1101001102
7) 10010011012+11110002	8) 10000000102+1101001012	9) 11000011002+10100000012
10) 1110100102+10110111102	11) 1000001012+11000010102	12) 11000112+1101110112
13) 11110110102+1110011002	14) 1001101112+1010010002	15) 11111001002+1001101112

 

9. Сложить числа.

1) 1011101001,12+1110111,012	2) 1100110100,00112+1101110000,012
3) 1100011100,10012+10111100,12	4) 1001110001,012+1101000111,001012
5) 1000010100,0112+1111110111,0112	6) 101011011,0112+11100010,12
7) 1100011000,1012+10000010100,12	8) 11010001,012+1110110100,00112
9) 1000110,1012+1010010001,0012	10) 101100000,10012+110001101,012
11) 1111111100,110012+1011100,012	12) 1111110111,12+1101111001,012
13) 1011101011,12+1001011100,00112	14) 110100000,00112+101000110,12
15) 1101101111,1012+1010101100,0012	16) 11011110,012+100011101,01112

 

10. Сложить числа.

 

1) 40A,E8(16)+92,7(16).	2) 1664,1(8)+501,3(8)	3) 477,2(8)+647,4(8);
4) 1053,34(8)+1513,2(8);	5) 29E,3(16)+D8,4(16).	6) 372,4(16)+1F0,4(16).
7) 1711,6(8)+1763,34(8);	8) 1742,4(8)+456,1(8);	9) 1213,34(8)+1012,34(8);
10) 30A,4(16)+89,48(16)	11) F7,4(16)+178,4(16).	12) 3FE,58(16)+339,7(16).
13) 1F0,6(16)+34,4(16).	14) 433,4(8)+1774,2(8);	15) 552,24(8)+1443,2(8);

 

11. Выполнить вычитание.

 

1) 1110011110,00112-1011011,0112	2) 1101110101,1012-1010111110,011012	3) 1111000010,12-1110010110,012;
4) 1111110001,0012-1010011000,01112	5) 1111100001,012-111111011,0112	6) 1010111000,01012-1010001001,0012
7) 1100110000,01012-110000110,0012	8) 1111000000,0112-100011000,012	9) 101110011,112-1110001,012
10) 1111110101,0012-101100011,00112	11) 1100110100,012-101100010,1012	12) 1011011100,0112-111011111,12
13) 1101101,10112-111110,0012	14) 1101110010,012-111110110,012	15) 1110011001,10112-1101101100,112

 

12. Выполнить вычитание.

 

1) 553,28-105,58	2) 1B9,416-1B4,616.	3) 543,468-517,28
4) 298,916-67,416.	5) 1026,668-124,28	6) 284,B16-77,416.
7) 1617,48-1442,68	8) 3E0,216-1EA,216.	9) 610,28-117,28
10) 36C,216-38,516.	11) 314,548-77,148	12) 404,B816-307,416.
13) 1653,18-415,68	14) 233,6816-DB,416.	15) 30F,7816-91,816.

 

13. Выполнить умножение.

1) 11100002 ·10001012	2) 11000102 · 1000012	3) 10110002 · 101012
4) 11000012 · 10111002	5) 1110112 ·111102	6) 101112 · 10000012
7) 10100002 · 11010112	8) 1001012 · 1001012	9) 1111112 · 11011002
10) 11011012 · 1000002	11) 110102 ·11112	12) 11000112 · 11001002
13) 11100102 · 10101112	14) 10111102 · 11101012	15) 101112 · 101102

 

14. Выполнить умножение.

1) 2F,3816 · 37,716.	2) 1324,28 ·75,548	3) 24,416 · 5E,416.
4) 113,28 ·60,28	5) 1D,A16 · 8,416.	6) 1605,148 ·22,048
7) 4F,416 ·56,D16.	8) 242,28 · 73,28	9) 4D,A16 ·69,616.
10) 1210,28 · 5,38	11) 20,416 · 2F,416.	12) 104,548 ·66,38
13) 66,D16 ·1C,D16.	14) 1355,58 · 125,648	15) 436,28 · 57,148

 

15. Выполнить деление.

1) 100001101102: 10112	2) 111110010112: 101012	3) 100101011112: 10112
4) 1101000002: 100002	5) 100101110012: 11012	6) 100000010002: 11002
7) 10101111102: 100102	8) 10010001002: 10102	9) 111011000002: 100002
10) 10011000002: 100112	11) 100010011002: 10102	12) 11101101012: 11012
13) 111011111112: 100112	14) 101100000102: 11112	15) 110011001102: 101012

 

16. Вычислите значение выражения в двоичной системе, а затем результат переведите в десятичный вид.

1) 7716-778+1112	2) 1101112/1012+ 1358	3) 1D16+728/112
4) D4516-1238+458	5) (916∙A316)/128	6) 47A16-1678
7) А116/10112-1112	8) F416∙38-10012	9) 7618-11102+FF16
10) (1018-1012)∙F16	11) 678+2116-111112	12) 1118∙3416
13) А216-1112+728	14) 55А16/1002+178	15) 102∙108+1016

 

1. В какой системе счисления верно выражение?

1) 21₁₀ + 24₁₀ = 100_x

2) 20₁₀ + 25₁₀ = 100_x

3) 22₁₀ + 44₁₀ = 110_x

 

18. Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?

19. Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит), то количество страниц в тесте равно.

20. Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Привет, как дела?”