Начала математического анализа

уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

 

 

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 377 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов;

самостоятельной работы обучающегося 87 часов.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)	377
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)	290
практические занятия	42
Самостоятельная работа обучающегося (всего)	87
Итоговая аттестация в форме экзамена

 

 

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины МАТЕМАТИКА Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся Объем часов Уровень освоения         Раздел 1. Алгебра     Введение   2 Тема 1.1. Развитие понятия о числе Содержание 20 1.1.1. Целые, рациональные, действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Проценты. Отношения. Пропорции. 2 1.1.2. Уравнения и методы их решения. 2 Практические занятия: 1. «Выполнение приближенных вычислений»; «Решение систем уравнен й с помощью определителей второго и третьего порядка». 4   Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ. Систематическая проработка материала по заданной теме. 8 Тема 1.2. Функции, их свойства и графики Содержание учебного материала 20 1.2.1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. 2 1.2.2. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. 2 1.2.3. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). 2 1.2.4. Определения функций, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.   Практические занятия: 1. 2. «Определение свойств по графику функции» «Нахождение промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значений, точки экстремума функции» 4   Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 9 Тема 1.3. Корни, степени и логарифмы. Содержание учебного материала 28 1.3.1. Корни и степени. Показательные уравнения и неравенства. 2 1.3.2. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.   1.3.3. Графики степенных, показательных и логарифмических функций.   1.3.4. Преобразование степенных, показательных и логарифмических выражений   Практические занятия: «Выполнение тождественных преобразований над степенными и логарифмическими выражениями» «Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций» «Решение показательных уравнений и неравенств» «Решение логарифмических уравнений и неравенств» 6   Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 9 Тема 1.4. Основ тригонометрии Содержание учебного материала 24 1.4.1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.   1.4.2. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Син с и косинус двойного угла.   1.4.3. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.   1.4.4.. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.   Практические занятия: «Выполнение тождественных преобразований тригонометрических выражений» «Решение тригонометрических уравнений» 4     Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 8 Контрольная работа № 1 2 Тема 1.5. Начала математического анализа Содержание учебного материала 20 1.5.1.Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.   1.5.2. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.   1.5.3. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорост для процесса, заданного формулой и графиком.   1.5.4. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.   Практические занятия: «Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей» «Нахождение производных функций» «Построение графиков функций с помощью производной «Применение производной для решения задач» «Вычисление неопределенных интегралов» «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» 6   Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 7 Тема 1.6. Уравнения и неравенства Содержание учебного материала 20 1.6.1.Равносильность уравнений, неравенств, систем.   1.6.2.Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).   1.6.3.Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.   1.6.4.Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.   Практические занятия: «Решение рациональных, иррациональных уравнений и систем» «Решение показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и систем» «Решение рациональных, иррациональных неравенств» «Решение показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств» 4     Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 7 Зачет 2 Раздел 2. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей   Тема 2.1. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Содержание учебного материала 16 2.1.1. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. 2 2.1.2. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. 2 2.1.3. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. 2 2.1.2. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.     Практические занятия: 21. «Решение задач на перестановки, сочетания и размещения» 22. «Решение комбинаторных задач с применением вероятностных методов» 2     Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 7 Раздел 3. Геометрия   Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве Содержание учебного материала 18 3.1.1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.   3.1.2. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.   Практические занятия: «Решение задач на параллельность в пространстве» «Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве» 2   Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 7 Тема 3.2. Многогранники Содержание учебного материала 20 3.2.1.Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.   3.2.2. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.   3.2.3. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.   3.2.4. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).   Практические занятия: «Решение задач на призмы» «Решение задач на пирамиды» 4   Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 7 Тема 3.3. Тела вращения Содержание учебного материала 20 3.3.1.Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.   3.3.2.Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.   Практические занятия: «Решение задач на цилиндр и конус» «Решение задач на шар» 2   Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 6 Тема 3.4.Объем и площадь поверхности Содержание учебного материала 16 3.4.1.Объем и его измерение. Интегральная формула объема.   3.4.2.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.   Практические занятия: «Решение задач на площади поверхностей и объемов многогранников» «Решение задач на площади поверхностей и объемов тел вращения» 2   Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 6 Тема 3.5. Координаты и векторы Содержание учебного материала 16 3.5.1.Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.   3.5.2.Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.   Практические занятия: «Уравнения прямой и окружности» «Уравнение плоскости в пространстве» 2     Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление практических работ, подготовка к их защите. Систематическая проработка материала по заданной теме по учебнику, по интернету. 6 Контрольная работа № 2 2   Всего     Итоговый контроль - экзамен