Контрольная работа № 2
По математике
для студентов ИНЭК (заочное отделение)
Специальностей М, ГМУ, ФК, ЭУП
Курс, II семестр
Методические указания по выполнению контрольной работы.
В соответствии с учебным планом студенты-заочники ИНЭК в зависимости от специальности выполняют задания контрольной работы № 2. Номера заданий контрольной работы и вопросов для подготовки к экзамену для каждой специальности определяет преподаватель-лектор.
Каждый студент выполняет один вариант контрольной работы. Выбор варианта осуществляется по последней цифре в номере зачётной книжки, причем, если номер зачетки оканчивается на 0, то студент выполняет 10-й вариант.
Выполняя контрольную работу, студент-заочник должен руководствоваться следующим:
1. Контрольные работы необходимо сдавать на рецензию в сроки, установленные графиком учебного процесса.
2. Контрольную работу следует выполнять в отдельной 12 или 18-ти страничной тетради. Обложка тетради оформляется по образцу, который нужно получить у методиста.
3. Если при защите контрольной работы преподавателем будет установлено, что контрольная работа выполнена несамостоятельно, или содержит задачи не своего варианта, то она не будет зачтена и студент должен будет или дать все необходимые пояснения по решенным задачам, или выполнить новую контрольную работу по своему варианту.
4. К экзамену студент допускается только с зачтенной контрольной работой.
Вопросы для подготовки к экзамену
I семестр.
1. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Ранг матрицы.
2. Определители и их свойства. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
3. Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
4. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение и его свойства.
5. Уравнения прямой на плоскости (общее, каноническое, проходящей через две точки, параметрическое, с угловым коэффициентом).
6. Понятие функции, область определения, основные элементарные функции. Классы функций.
7. Предел бесконечной числовой последовательности, предел функции одной переменной.
8. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства. Эквивалентные бесконечно малые.
9. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы.
10. Непрерывность функции одной переменной в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций.
11. Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной.
12. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.
13. Дифференциал функции одной переменной, его геометрический смысл.
14. Производные и дифференциалы высших порядков.
15. Приложения производной к исследованию функций и построению графиков: интервалы монотонности, экстремумы, выпуклость, точки перегиба.
16. Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных, экстремум функции нескольких переменных (кроме М, ГМУ).
17. Числовой ряд, сумма ряда, свойства числовых рядов, необходимый признак сходимости числового ряда (кроме М, ГМУ).
18. Достаточные признаки сходимости: предельный признак сравнения, признак Даламбера, признак Коши (кроме М, ГМУ)
19. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. (кроме М, ГМУ)
20. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. (кроме М, ГМУ)
II семестр.
1. Понятие функции нескольких переменных, частные производные, полный дифференциал, экстремум функции нескольких переменных. (кроме ЭУП, ФК).
2. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.
3. Методы интегрирования некоторых классов функций.
4. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.
5. Приложения определенного интеграла к решению геометрических и других задач.
6. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решение, задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (кроме М, ГМУ).
7. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами (кроме М, ГМУ).
8. Предмет ТВ, объект изучения ТВ. Понятия события (3 группы событий), опыта, элементарных исходов опыта. Элементы комбинаторики: правила произведения и суммы, размещения, перестановки, сочетания.
9. Совместные, несовместные, противоположные события. Полная группа событий. Алгебраические операции над событиями: сумма, произведение, разность.
10. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Статистическая и геометрическая вероятности.
11. Основные теоремы ТВ: теоремы сложения и умножения вероятностей.
12. Основная формула гипергеометрии.
13. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
14. Повторение испытаний, схема Бернулли. Формула Бернулли. Возможные постановки задач с применением схемы Бернулли.
15. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
16. Случайная величина (СВ). Дискретные СВ (ДСВ). Операции над СВ.
17. Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание М(х) и его основные свойства; дисперсия D(x) и ее свойства; среднеквадратическое отклонение 
.
18. Основные понятия и определения математической статистики.
19. Эмпирическая функция распределения F*(Х) и её свойства. Полигон частот, гистограмма.
20. Точечные оценки параметров распределения: несмещенные и смещенные оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии (формулы).
Рекомендуемая литература
1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М., 1995.
2. Щипачев В.С. Высшая математика. М., 2001.
3. Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш., М., 1997.
4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под редакцией Ермакова В.И. М., 2002.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. М., 2001.
Задания для контрольных работ
| |Специальность | Задания параграфа |
| ФК, ЭУП | §2, §3, §4, §5 |
| М, ГМУ | §1,§2, §4, §5 |
