Вычисление криволинейного интеграла второго рода, его физический смысл

Интегралов.

2. Замена переменной и внесение под знак дифференциала. Примеры.

3. Несколько важных интегралов (4 типа).

Интегрирование по частям.

5. Рациональная дробь. Простейшие дроби. Разложение дроби на простейшие.

Интегрирование простейших дробей.

6. Стандартные замены. Примеры интегралов, в которых применяются стандартные замены.

7. Определенный интеграл – определение, геометрический смысл.

8. Интегрируемость функции. Необходимое и достаточное условия интегрируемости.

9. Свойства определенного интеграла – линейность, аддитивность по промежутку, сохранение

знака, интегрирование неравенства, оценка интеграла, теорема о среднем и следствие из нее,

неравенство Коши-Буняковского.

10. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона – Лейбница.

11. Интегрирование по частям и замена переменных в определенном интеграле.

12. Вычисление длины дуги плоской кривой с помощью определенного интеграла. Случаи пара-

метрического, явного и полярного задания плоской кривой. Длина эллипса, эллиптический

интеграл.

13. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла. Площадь

криволинейного сектора в полярных координатах. Площадь криволинейной трапеции в

случае параметрического задания функции.

14. Вычисление объёма тел с помощью определенного интеграла. Объём тела вращения.

Площадь поверхности тела вращения.

15. Схема применения определенного интеграла к задачам физики – два подхода.

16. Теоремы Гульдена.

17. Несобственные интегралы первого рода – определение, геометрическая иллюстрация.

18. Несобственные интегралы второго рода – определение, геометрическая иллюстрация.

19. Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимость.

Эталонные интегралы.

20. Гамма-функция, её свойства и график.

21. Нормальная функция распределения, её свойства и график.

22. Криволинейный интеграл первого рода – определение, свойства.

23. Вычисление криволинейного интеграла первого рода, различные случаи. Применение

к вычислению масс, статических моментов и моментов инерции дуг.

24. Криволинейный интеграл второго рода – определении, теорема существования, векторная и

скалярная формы, свойства.

25. Циркуляция вектора в положительном и отрицательном направлении.

Вычисление криволинейного интеграла второго рода, его физический смысл.

27. Числовой ряд, основные определения. Два вопроса теории рядов.

28.Свойства сходящихся рядов, остаток ряда, необходимый признак сходимости.

29. Знакопостоянные и знакопеременные ряды. Положительные ряды, свойства их частичных

сумм.

30. Признаки сходимости положительных рядов – сравнения, предельный, Даламбера, Коши

радикальный, Коши - Маклорена интегральный.

 

 

31. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Основное отличие абсолютно

сходящегося ряда от условно сходящегося.Теорема Римана.

32. Лейбницевские ряды. Теорема Лейбница. Теоремы о лейбницевских рядах.

33. Функциональный ряд – определение, точки сходимости и расходимости, область

сходимости.

Отличие суммы функционального ряда от суммы конечного числа функций. Пример.

34. Равномерная сходимость функционального ряда. Геометрическая иллюстрация.

Теоремы о равномерно сходящихся рядах. Признак равномерной сходимости.

35. Нахождение области сходимости.

36. Степенные ряды – определение, интервал и радиус сходимости.

37. Теоремы о степенных рядах.

38. Ряды Тэйлора. Теорема о разложении функции в степенной ряд. Необходимое и достаточное

условие разложимости функции в степенной ряд. Достаточное условие разложимости

функции в степенной ряд. Способы оценки остатка.

39. Разложения основных элементарных функций в ряд Тэйлора и Маклорена - , прогрессии.

40. Приближенные вычисления с помощью рядов Тэйлора и Маклорена – вычисление значений

функций, вычисление определенных интегралов, аналитическое представление

неэлементарных функций.