Соответствующая уравнению (1) передаточная функция имеет вид

(2)

т.е. по динамическим свойствам ИК является инерционным звеном второго порядка.

Коэффициент передачи К и постоянные времени T₂² и T₁ - это параметры математической модели, подлежащие определению при выполнении лабораторной работы.

Если быстро перенести датчик - термоэлектрический преобразователь из термостата с нагретой водой в сосуд с холодной водой, то его входная величина - температура q изменится ступенчато от начального значения qндо конечного значения qк, а выходная величина термометра - показания прибора N - будет изменяться значительно медленнее. Записанные через равные промежутки времени (4 с) показания, изменяющиеся от начального значения Nндо конечного значения Nк, будут представлять собой кривую разгона термометра. При построении кривой разгона принято показывать не текущие значения входной и выходной величин qiи Ni, а их отклонения от начальных значений: Dqi= qi- qн; DNi= Ni– Nн.

Одним из методов определения значений параметров математической модели динамики термометра по его кривой разгона является "метод площадей", изложенный в монографии [ 3 ]. В соответствии с ним ось абсцисс над кривой разгона необходимо разбить на n равных по длине отрезков с интервалом времени Dt - так, чтобы на этих интервалах кривая разгона мало отличалась от прямой линии. В графу 1 таблицы 1 необходимо занести значения моментов времени ti, которым соответствуют фиксируемые показания Ni(в графе 2), при этом t₀ = 0, t₁ = Dt, t₂ = 2Dt и т.д. В графу 3 нужно записать отклонения показаний прибора DNiот начального значения.

Затем значения отклонений DNi в конце каждого интервала следует разделить на установившееся значение DNуст= Nк- Nни полученные значения

(3)

занести в графу 4 таблицы 1.

Таблица 1 - Промежуточные результаты расчетов

ti, с	Ni, мА	DNi, мА		1-	i×DQ	1-i×DQ	[1- ]×(1-i×DQ)
t0
t1				1-	D t/T1
t2				1-	2D t/T1
t3				1-	3D t/T1

Далее нужно рассчитать значения разностей [1- ] и записать их в графу 5 таблицы 1. После этого может быть рассчитано значение постоянной времени Т₁, с, по формуле

(4)

Затем необходимо ввести новую безразмерную переменную Q = t/T1, рассчитать значения произведений i×DQ и разностей [1-i×DQ], где DQ=Dt/T₁, и записать их в графы 6, 7 таблицы 1. Далее нужно рассчитать значения произведений [1-s(i×Dt)]×(1-i×DQ) и записать результаты в графу 8 таблицы 1. После этого может быть рассчитано значение постоянной времени T₂², с², по формуле

(5)

Проверка адекватности математической модели динамики ИК проводится сравнением ординат кривой разгона и переходной характеристики, являющейся решением уравнения (1) при значении входной величины Dq(t) = Dqо= q к- q н.

Вид переходной характеристики зависит от вида корней характеристического уравнения

(6)

Для ИК корни характеристического уравнения будут отрицательными вещественными. Если их обозначить как тогда переходная функция может быть записана

(7)

Если корни равны конкретным значениям

.