При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. При вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.
На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (рис. 2.2):
· 
сила тяжести F 1= mg = pш×V×g;
· сила Архимеда FА = pж×V×g (равная весу жидкости в объеме шарика);
· сила сопротивления, обусловленная вязкостью жидкости:
F = 6p×h×r×v,
где rш – плотность материала шарика;
rж – плотность жидкости;
V – объем шарика;
g – ускорение свободного падения.
Все три силы направлены по вертикали: F 1 – вниз, F 2 и F 3 – вверх.
В общем случае уравнение движения шарика имеет вид
F 1 – FА – Fтр = m dv/dt (2.3)
Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение dv/dt уменьшается до тех пор, пока шарик не достигнет такой скорости, при которой ускорение равно 0.
Тогда уравнение (2.3) примет вид:
(rш-rж)V× g – 6p×h×r×v0 = 0 (2.4)
в этом случае шарик движется с постоянной скоростью v 0.
Решая (2.4) относительно h, получим
(2.5)
Если теперь учесть, что V = 
r 3, r = d/ 2, v 0 = l/t,
где d – диаметр шарика;
l – длина участка равномерного движения, пройденного за время t,
то формула (2.5) примет окончательный вид
(2.6)
Таким образом, для нахождения h нужно измерить d, l и t.
Рассмотрим подъем шарика в вязкой жидкости.
Если два одинаковых шарика связаны невесомой нитью, перекинутой через блок, причем один из шариков будет погружен в сосуд с жидкостью (2.3.), то уравнения движения шарика имеют вид:
(2.7)
В уравнениях (2.7)
I – момент инерции диска;
R – радиус диска;
Т 1 и Т 2 – натяжение нитей,
Fтр – сила трения, обусловленная вязкостью жидкости,
FА – сила Архимеда.
Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение уменьшается до тех пор, пока шарик не достигнет такой скорости v0, при которой ускорение равно 0.
Тогда уравнения (2.7), при 
, принимают вид:
То есть
rж×V×g = 6 p×h×r×v 0 (2.8)
В этом случае шарик двигается с постоянной скоростью. Из (2.8) следует
(2.9)
или аналогично формуле (2.6) расчетная формула принимает вид:
(2.10)
В формуле (2.10) так же как и в формуле (2.6) нужно измерить d, l, t.
Описание установки.
Длинный стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью, имеет две горизонтальные метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Метка А установлена так, что при прохождении через нее шарик уже имеет постоянную скорость v 0 (см. рис 2.2).
При измерении вязкости при подъеме шарика применяется схема (рис. 2.3): на краю стеклянного цилиндра установлен блок, через который перекинуты шарики, связанные нитью. Для определения вязкости при подъеме шарика, один шарик опускают на дно цилиндра с жидкостью.
