Рассмотрим падение шарика в вязкой жидкости

При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. При вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.

На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (рис. 2.2):

· сила тяжести F ₁= mg = p_ш×V×g;

· сила Архимеда F_А = p_ж×V×g (равная весу жидкости в объеме шарика);

· сила сопротивления, обусловленная вязкостью жидкости:

F = 6p×h×r×v,

где r_ш – плотность материала шарика;

r_ж – плотность жидкости;

V – объем шарика;

g – ускорение свободного падения.

Все три силы направлены по вертикали: F ₁ – вниз, F ₂ и F ₃ – вверх.

В общем случае уравнение движения шарика имеет вид

F ₁ – F_А – F_тр = m dv/dt (2.3)

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение dv/dt уменьшается до тех пор, пока шарик не достигнет такой скорости, при которой ускорение равно 0.

Тогда уравнение (2.3) примет вид:

(r_ш-r_ж)V× g – 6p×h×r×v₀ = 0 (2.4)

в этом случае шарик движется с постоянной скоростью v ₀.

Решая (2.4) относительно h, получим

(2.5)

Если теперь учесть, что V = r ³, r = d/ 2, v ₀ = l/t,

где d – диаметр шарика;

l – длина участка равномерного движения, пройденного за время t,

то формула (2.5) примет окончательный вид

(2.6)

Таким образом, для нахождения h нужно измерить d, l и t.

Рассмотрим подъем шарика в вязкой жидкости.

Если два одинаковых шарика связаны невесомой нитью, перекинутой через блок, причем один из шариков будет погружен в сосуд с жидкостью (2.3.), то уравнения движения шарика имеют вид:

(2.7)

В уравнениях (2.7)

I – момент инерции диска;

R – радиус диска;

Т ₁ и Т ₂ – натяжение нитей,

F_тр – сила трения, обусловленная вязкостью жидкости,

F_А – сила Архимеда.

Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а ускорение уменьшается до тех пор, пока шарик не достигнет такой скорости v₀, при которой ускорение равно 0.

Тогда уравнения (2.7), при , принимают вид:

То есть

r_ж×V×g = 6 p×h×r×v ₀ (2.8)

В этом случае шарик двигается с постоянной скоростью. Из (2.8) следует

(2.9)

или аналогично формуле (2.6) расчетная формула принимает вид:

(2.10)

В формуле (2.10) так же как и в формуле (2.6) нужно измерить d, l, t.

Описание установки.

Длинный стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью, имеет две горизонтальные метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Метка А установлена так, что при прохождении через нее шарик уже имеет постоянную скорость v ₀ (см. рис 2.2).

При измерении вязкости при подъеме шарика применяется схема (рис. 2.3): на краю стеклянного цилиндра установлен блок, через который перекинуты шарики, связанные нитью. Для определения вязкости при подъеме шарика, один шарик опускают на дно цилиндра с жидкостью.