Цель работы — освоить основные понятия и методы анализа переходных процессов в линейной цепи, получить практические навыки экспериментального исследования переходных процессов.
Изучаются следующие основные вопросы:
1) понятия свободного и переходного процессов в линейной цепи; 2) качественное описание переходных процессов в апериодических и колебательных цепях первого и второго порядка; 3) количественное описание переходных процессов в вышеуказанных цепях; 4) понятие переходной характеристики цепи; 5) переходные характеристики апериодических и колебательных цепей первого и второго порядка.
Домашнее задание
Изучите вышеперечисленные основные вопросы. Рекомендуются учебное пособие [1] (§§ 8.1÷8.4, 8.6) и конспект лекций.
1. Изобразите схемы изучаемых цепей:
· фильтра нижних частот (НЧ) первого порядка из последовательно соединенных резистора и конденсатора;
· фильтра верхних частот (ВЧ) первого порядка из последовательно соединенных конденсатора и резистора;
· апериодической цепи второго порядка в виде каскадного соединения двух вышеуказанных фильтров (соединенных через ИНУН [1] с коэффициентом управления К упр=1);
· последовательного колебательного контура (выходное напряжение снимается с конденсатора);
· цепи с простым параллельным колебательным контуром (входное напряжение подается на контур через резистор R г, включаемый последовательно с контуром; выходное напряжение снимается с контура).
На каждой схеме укажите стрелками входное и выходное напряжения.
2. Для каждой цепи выпишите формулы, составляющие математическую модель изучаемых процессов, а именно:
· формулу для переходной характеристики g (t). В формуле используйте обозначения основных параметров цепи — коэффициента затухания a, а также (для колебательных контуров) резонансной частоты wр, собственной частоты wс и добротности Q;
· формулы для расчета указанных параметров цепи через параметры ее элементов.
3. Для каждой цепи изобразите вид переходной характеристики (для апериодической цепи второго порядка примите, что αФНЧ >>αФBЧ). На рисунках обозначьте характерные значения g и t.
4. Для каждого из фильтров первого порядка (НЧ, ВЧ) изобразите вид семейства переходных характеристик для различных значений a.
5. Для каждой из колебательных цепей изобразите вид семейства переходных характеристик для различных значений a и Q.
Лабораторное задание
Подготовка установки к работе
Для сборки цепи из имеющихся элементов подберите два резистора (20÷50 Ом и 50÷100 кОм), конденсатор (2÷5 нФ) и индуктивную катушку (2÷5 мГн).
Соберите первую из исследуемых цепей — RC -фильтр НЧ первого порядка (R =50÷100 кОм). Подключите к цепи генераторно-измерительную систему: напряжение с генераторного выхода системы подайте на вход цепи, а напряжение с выхода цепи (с конденсатора) — на измерительный вход системы.
Включите генераторно-измерительную систему (ее ярлык — на рабочем столе) и подготовьте ее к измерениям:
· установите режим изучения характеристик (осциллограмм) сигналов;
· оставьте отображение только расчетного входного сигнала и сформируйте сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов с амплитудой 1 вольт, длительностью импульса 2 мс:
где u 0 = 0, амплитуда импульса U И = 1 В, длительность импульса Т И = 2 мс, t 0 = 1 мс, период 4 мс;
· включите отображение генерируемого сигнала. Проверьте, что реальное входное напряжение действительно соответствует заданному. Если это не так, то выполните сервисную программу «калибровка». После этого отображение расчетного входного сигнала отключите;
· включите отображение измеряемого сигнала. Наблюдайте реальные входной и выходной сигналы. После этого отображение генерируемого сигнала отключите;
· оставьте на экране один период измеряемого выходного сигнала (это удобно сделать поочередным автомасштабированием по горизонтали и вертикали);
· перейдите на шкалу времени, удобную для изучения переходных процессов (примерно от -0,2 до +1,0 мс).
1. Переходные процессы в фильтре НЧ первого порядка
Убедитесь, что измеренный выходной сигнал хорошо описывается известной вам математической моделью. Для этого включите отображение расчетного выходного сигнала, выберите из меню цепей фильтр НЧ 1-го порядка, а затем, подбирая параметры модели, добейтесь аппроксимации измеренного сигнала расчетным. Зарисуйте выходной сигнал (со шкалами u вых и t).
По измеренному сигналу определите параметры собранного фильтра. При хорошей аппроксимации измеренного сигнала расчетным можно принять, что введенные параметры модели равны реальным параметрам собранной цепи. Измеренные параметры фильтра НЧ внесите в таблицу и сравните с ожидаемыми (оцененными по номинальным значениям R и C).
Образец таблицы
| Цепь | R, кОм | C, нФ | f ср, кГц | a, 1/с | t, мкс | Примечание |
| Фильтр НЧ 1-го порядка | Измерение | |||||
| Оценка по RC | ||||||
| Измерение | ||||||
| Оценка по RC | ||||||
| Фильтр ВЧ 1-го порядка | Измерение | |||||
| Оценка по RC | ||||||
| Измерение | ||||||
| Оценка по RC |
Изучите влияние постоянной времени фильтра на переходной процесс. Для этого, заменяя резистор или конденсатор, измените постоянную времени в 2¸4 раза (в любую сторону). Наблюдайте соответствующие изменения выходного сигнала, измерьте параметры нового фильтра и сравните их с ожидаемыми (внесите новые данные в ту же таблицу).
2. Переходные процессы в фильтре ВЧ первого порядка
Оставив в цепи исходные резистор и конденсатор и поменяв их местами, перейдите к следующей цепи — фильтру ВЧ первого порядка. Аналогично п.1 изучите переходной процесс в фильтре ВЧ и влияние на него постоянной времени фильтра.
3. Переходные процессы в последовательном колебательном контуре
Соберите последовательный колебательный контур (резистор в контур не включайте). Входное напряжение включите в контур, выходное напряжение снимайте с конденсатора. Аналогично пп.1÷2 изучите переходной процесс в последовательном контуре — зарисуйте измеренный выходной сигнал, определите параметры контура и внесите их в таблицу. По измеренным параметрам и номинальному значению C определите сопротивление потерь r =ρ/ Q =1/(ωр CQ).
Образец таблицы
| Контур | С, нФ | r доб, Ом | f р, кГц | Q | t, мкс | r, Ом | Примеч. |
| Последовательный | Измерение | ||||||
| Измерение | |||||||
| Оценка | |||||||
| Параллельный | Измерение | ||||||
| Оценка |
Изучите влияние потерь в контуре на переходной процесс. Для этого включите в контур (последовательно) добавочный резистор (r доб=20¸50 Ом). Наблюдайте соответствующие изменения выходного сигнала, измерьте параметры нового контура и сравните их с ожидаемыми (оцененными по измеренным параметрам исходного контура и номинальному значению r доб).
4. Переходные процессы в параллельном колебательном контуре
Соберите простой параллельный колебательный контур из тех же элементов (резистор в контур не включайте). Входное напряжение подайте на контур через резистор (R г=50¸100 кОм), включенный последовательно с контуром; выходное напряжение снимайте с контура. Увеличьте амплитуду генерируемых импульсов до U 1=8 В и «растяните» шкалу напряжения. Аналогично п.3 изучите переходной процесс в параллельном контуре, измерьте параметры цепи и сравните их с ожидаемыми (оцененными по измеренным параметрам последовательного контура и номинальному значению R г).
5. Переходные процессы в апериодической цепи второго порядка
Соберите апериодическую цепь второго порядка (на ваш выбор) и изучите (качественно) переходные процессы в этой цепи. Изобразите схему собранной цепи и запишите параметры ее элементов. Зарисуйте характерные осциллограммы.
Контрольные вопросы
1. Что такое переходной процесс?
2. Дайте качественное объяснение вида наблюдавшихся в работе переходных процессов.
3. В чем заключается качественное отличие переходного процесса в апериодической цепи первого порядка от переходного процесса в апериодической цепи второго порядка?
4. В чем заключается качественное отличие переходного процесса в колебательной цепи от переходного процесса в апериодической цепи?
5. Дайте определение понятия переходной характеристики цепи.
6. Как связана переходная характеристика цепи с комплексной передаточной функцией? с операторной передаточной функцией?
7. Поясните способы экспериментального определения параметров исследуемых цепей (постоянная времени, коэффициент затухания, резонансная частота, добротность).
8. Наблюдались ли в работе расхождения измеренных параметров с расчетными? Если да, то укажите наиболее вероятную причину (причины) расхождений.
_____________
Лабораторная работа № 11
