Потери и КПД трансформатора. В процессе трансформирования электрической энергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную часть энергии теряется в самом трансформаторе на покрытие

 

 

В процессе трансформирования электрической энергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную часть энергии теряется в самом трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяют на электрические и магнитные:

, (2.81)

где – суммарные потери; – электрические и магнитные трансформатора соответственно.

Электрические потери трансформатора обусловлены нагревом обмоток при прохождении по ним электрического тока и равны:

. (2.82)

Здесь – электрические потери в первичной и вторичной обмотках соответственно; m – число фаз трансформатора; m = 1 – для однофазного трансформатора, m = 3 – для трёхфазного трансформатора.

Потери в обмотках можно определить из опыта короткого замыкания как

, (2.83)

где – мощность, подводимая к первичной обмотке в режиме короткого замыкания при номинальных токах в обмотках. При этом считается, что вся подводимая активная мощность расходуется только на покрытие электрических потерь в обмотках, а магнитными потерями пренебрегают, поскольку магнитный поток в режиме короткого замыкания мал и, следовательно, магнитные потери также малы, и ими можно пренебречь.

Электрические потери зависят от величины нагрузки трансформатора и поэтому их называют переменными.

Магнитные потери происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Причина появления этих потерь – систематическое перемагничивание магнитопровода переменным магнитным полем. Магнитные потери:

, (2.84)

где – потери на гистерезис, т.е. потери, связанные с перемагничиванием магнитопровода переменным магнитным полем; – потери на вихревые токи. Потери в стали зависят от свойств материала, величины индукции, частоты перемагничивания. Потери на вихревые токи также зависят и от толщины стальных листов.

Удельные потери на гистерезис можно определить как:

, (2.85)

где – постоянная, зависящая от марки стали; f – частота перемагничивания;

В – величина магнитной индукции.

Удельные потери на вихревые токи можно определить как

, (2.86)

где – постоянная, зависящая от марки стали.

Так как магнитный поток пропорционален величине подведённого напряжения, то можно считать, что магнитные потери пропорциональны квадрату напряжения.

Для снижения магнитных потерь применяют высоколегированные стали (с содержанием кремния 4 … 5%), холоднокатаные анизотропные стали, магнитные свойства которых резко улучшаются вдоль направления прокатки.

Для снижения потерь на вихревые токи уменьшают толщину листов стали и изолируют их друг от друга.

Магнитные потери определяют из опыта холостого хода (как подведённую активную мощность в режиме холостого хода при номинальном напряжении, при этом пренебрегается электрическими потерями в первичной обмотке, поскольку ток холостого хода мал):

. (2.87)

Магнитные потери не зависят от нагрузки, и поэтому называются постоянными.

Таким образом, активная мощность Р ₁, поступающая из сети в первичную обмотку, частично расходуется на электрические потери в первичной обмотке р _эл1. Изменяющийся во времени магнитный поток вызывает магнитные потери р _мг. Оставшаяся часть мощности – электромагнитная мощность Р _эм – передаётся электромагнитным путём во вторичную обмотку, где расходуется на электрические потери во вторичной обмотке р _эл2:

. (2.88)

В результате на выходе вторичной обмотки имеем активную мощность Р ₂:

. (2.89)

Все виды потерь и процесс преобразования потерь показаны на энергетической диаграмме (рис. 2.26).

 

 

 

Коэффициент полезного действия трансформатора – это отношение активной мощности на выходе вторичной обмотке к активной мощности на входе первичной обмотки:

, (2.90)

где – полная номинальная мощность.

Найдём, при какой нагрузке КПД достигает максимального значения. Для этого нужно взять первую производную и приравнять к нулю:

, (2.91)

, (2.92)

Откуда

(2.93)

Это условие получения максимума КПД. Другими словами, значение КПД максимально, если выполняется равенство:

(2.94)

или

(2.95)

или

(2.96)

Последние три утверждения равноценны и справедливы.

Иначе, из выражения (2.95), КПД достигает максимума при такой нагрузке, что

(2.97)

Для серийных силовых трансформаторов, , при этом максимум КПД . В трансформаторах небольшой мощности (десятки ВА) максимальное КПД может снижаться до . Следует также отметить, что в трансформаторах максимум КПД выражен достаточно слабо, т.е. КПД сохраняет достаточно высокое значение в широком диапазоне нагрузки (). При больших нагрузках возрастают электрические потери в обмотках, вследствие чего КПД снижается. Зависимость η=f (к _нг) приведена на рис. 2.27.

 

 

 

 

2.9. Трёхфазные трансформаторы

 

 

Магнитные системы трёхфазных трансформаторов

Основные типы магнитных систем трёхфазных трансформаторов, в зависимости от конструктивного устройства магнитопровода:

· Стержневая магнитная система;

· Броневая магнитная система;

· Бронестержневая магнитная система.

Также (в зависимости от взаимосвязи потоков различных фаз) магнитные системы разделяют как:

· Независимая;

· Частично-связанная;

· Связанная магнитная система.

Покажем наиболее распространённые типы трёхфазных трансформаторов.

1. Независимая магнитная система.

Трёхфазная трансформаторная группа.

Данный тип представлен на рис. 2.28. Трёхфазная трансформаторная группа получается из трёх однофазных трансформаторов, обмотки которых соединены

 

 

 

определённым образом. Схема соединения обмоток на рисунке – звезда/звезда (U/U).

Применяют только при очень больших мощностях (более 10 МВА в фазе). Данный тип имеет некоторые преимущества при транспортировке и монтаже. Так, при выходе из строя одного однофазного трансформатора, ремонту или замене подлежит только один однофазный трансформатор.

К недостаткам можно отнести громоздкость всей конструкции, повышенные габариты и вес, отсюда повышенная стоимость.

Применяются, например, в металлургии для обеспечения работы мощных электродуговых печей.

2. Трёхфазный броневой трансформатор.

Трёхфазный броневой трансформатор можно рассматривать как три однофазных броневых трансформатора, поставленных друг на друга. Трёхфазный броневой трансформатор представлен на рис. 2.29.

 

 

Средняя фаза имеет обратное включение по сравнению с крайними фазами, для того, чтобы потоки в ярмах суммировались. Векторная диаграмма потоков в ярме приведена на рис. 2.30. Применяются достаточно редко из-за относительной сложности конструкции.

3. Бронестержневой трансформатор.

С целью уменьшения высоты конструкции магнитопровода выполняются трансформаторы бронестержневого типа (рис. 2.31).

 

 

Трехстержневой трансформатор

Если на первичную обмотку подаётся симметричная система трёхфазных напряжений, то по обмоткам протекают симметричные системы токов, следовательно, потоки трёх фаз также образуют симметричную систему, тогда

. (2.98)

Тогда этот объединенный стержень можно убрать (рис. 2.32, б). Полученный таким образом трансформатор можно сделать более компактным, поместив все три стержня в одну плоскость (рис. 2.32, в). Получившийся трансформатор называют трёхфазным стержневым трансформатором, или трёхстержневым. Вследствие уменьшения длины магнитной цепи, по которой замыкается поток фазы В, возникает некоторая магнитная несимметрия фаз, которая обычно невелика и будет сказываться только на режиме холостого хода, в частности, на токе холостого хода, который будет меньше в средней фазе, чем в крайних. Однако, как было показано ранее (разделы 2.4, 2.5), при нагрузке ток холостого хода оказывает малое влияние на величины токов первичной и вторичной обмоток. Таким образом, можно считать, что при симметричном питающем напряжении и нагрузке все фазы трёхфазного трансформатора находятся в одинаковых условиях. Поэтому для каждой фазы справедливы комплексные уравнения, векторные диаграммы и схемы замещения, выведенные ранее. Исключение составляет только режим холостого хода, на котором сказывается схема соединения обмоток. Конструктивное устройство трёхфазного стержневого трансформатора представлено на рис. 2.33.

 

 

Схемы соединения обмоток

Первичная и вторичная обмотки трансформаторов могут быть соединены в звезду (Y), в треугольник (D). В схеме соединения – звезда может быть выведена нулевая точка (Y₀). Кроме того, есть такая схема соединения, как зигзаг (Z), которая применяется редко /1/. Покажем схемы соединения и векторные диаграммы напряжений.

1. Схема соединения – звезда (Y) (рис. 2.34).

 

 

На рисунке – – векторы линейных напряжений; – векторы фазных напряжений; – векторы фазных токов.

Фазные и линейные напряжения и токи находятся в следующих соотношениях:

; (2.99)

. (2.100)

2. Схема соединения – треугольник (D), рис. 2.35.

 

 

Фазные и линейные напряжения и токи находятся в следующих соотношениях:

; (2.101)

. (2.102)

Группы соединения обмоток

Группа соединения обмоток определяется по углу сдвига между первичным и вторичным линейными напряжениями. Для определения группы соединения используют циферблат часов. ЭДС (или напряжение) обмотки высокого напряжения Е ₁ совмещают с минутной стрелкой и устанавливают на цифру 12, а ЭДС Е ₂ соответствует часовой стрелке (рис. 2.36).

 

Группа соединения зависит от:

· Направления намотки катушек.

Например, для однофазных трансформаторов возможно две группы соединения (рис. 2.37);

· Маркировки зажимов;

· Схемы соединения обмоток.

 

 

Для однофазных трансформаторов возможна 0 группа – I/I–0 и 6 группа – I/I–6. Стандартизована 0 группа.

Для трёхфазных трансформаторов возможно 12 групп соединения. Стандартизованными являются 2 группы – Y/Y–0, Y/Δ–11. Трансформаторы с одинаковыми схемами соединения обмоток ВН (высокого напряжения) и НН (низкого напряжения) образуют только чётные группы, с разными – только нечётные. Покажем примеры определения групп соединения с помощью построения векторных диаграмм (рис. 2.38 – 2.40).

 

Рис. 2.38. Пример №1 определения группы соединения

 

 

Особенности режима холостого хода трёхфазных трансформаторов или явления, возникающие при намагничивании трёхфазных трансформаторов

Процесс намагничивания трёхфазных трансформаторов зависит от типа магнитной системы и схемы соединения обмоток трансформатора.

1. Рассмотрим трансформатор с независимой магнитной системой. Трёхфазная трансформаторная группа. Схема соединения – Y/Y (рис. 2.41).

 

 

 

 

Если на первичную обмотку подаётся трёхфазное синусоидальное напряжение

, (2.103)

то ЭДС и поток также изменяются во времени по синусоидальному закону (см. раздел 2.4):

; (2.104)

. (2.105)

Как было доказано выше (см. раздел 2.4), при насыщении магнитной системы, при синусоидальном потоке, ток х.х. изменяется во времени несинусоидально, а, следовательно, кривую тока можно разложить в гармонический ряд, который содержит нечётные гармоники:

. (2.106)

Наиболее выражена из высших гармоник – третья, поэтому учтём только её:

. (2.107)

Первые гармоники тока х.х. трёхфазной обмотки имеют сдвиг во времени на :

. (2.108)

Первые гармоники тока холостого хода трёхфазной обмотки:

. (2.109)

Таким образом, третьи гармоники каждой фазы и гармоники, кратные трём, в каждый момент времени будут совпадать по фазе (рис. 2.42), и поэтому они выпадают из кривой тока холостого хода, и кривая тока холостого хода будет приближаться к синусоиде.

Но при насыщении для получения синусоидально изменяющегося во времени магнитного потока (см. раздел 2.4) намагничивающий ток должен содержать гармоники, кратные трём. Поскольку наличие таких гармоник невозможно, поток будет несинусоидальным.

 

Кривая потока будет иметь уплощённую форму, и кроме основной гармоники, из кривой потока можно выделить высшие гармоники, самая сильная из которых – третья (рис. 1.43). Фазные ЭДС и напряжения также несинусоидальны, и кроме основной гармоники содержат высшие. Частота третьей гармоники ЭДС:

(2.110)

и для промышленной частоты , .

Фазная ЭДС из-за влияния третьей гармоники увеличивается на 45 … 60%. Это явление нежелательное и опасное для потребителей. ГОСТом не допускается соединение по схеме Y/Y в трансформаторах с независимой магнитной системой. Следует отметить, что кривые линейных ЭДС не искажаются, т.к. в разности двух фазных ЭДС третьи гармоники исчезают.

2. Трёхфазный стержневой трансформатор со связанной магнитной системой, схема соединения Y/Y (рис. 2.44).

 

Аналогично, как и в случае с независимой магнитной системой, третьи гармоники тока выпадают из кривой тока х.х., и появляются третьи гармоники потока (рис. 2.45).

 

 

 

Третьи гармоники потока по замкнутому пути в сердечнике замыкаться не могут, так как в каждый момент времени имеют одинаковое направление. Поэтому они замыкаются от одного ярма к другому через трансформаторное масло, воздух, крепёжные детали и стенки бака, что приводит к уменьшению величин третьих гармоники потока, и искажение фазных ЭДС будет незначительным. Но замыкание потока через крепёжные детали и стенки бака вызывает добавочные потери на вихревые токи, что приводит к уменьшению КПД.

3. Схема соединения Y₀ /Y (рис. 2.46).

 

Третьи гармоники тока замыкаются по нулевому проводу, при этом ток холостого хода в каждой фазе содержит третьи гармоники тока. А поскольку ток является несинусоидаильной функцией времени, то поток изменяется во времени синусоидаильно, и процесс намагничивания происходит без особенностей.

4. Схема соединения Δ/Y (рис. 2.47). Магнитная система любая.

 

Так как третьи гармоники тока холостого хода могут замыкаться по контуру треугольника, то они не выпадают из кривой тока холостого хода, а, значит, не появляются третьи гармоники потока, и не наблюдается искажения фазных ЭДС. Процесс намагничивания происходит без особенностей.

5. Схема соединения Y/Δ (рис. 2.48). Магнитная система любая.

 

Третьи гармоники тока х.х. выпадают из кривой тока х.х., появляются третьи гармоники потока Ф ₍₃₎, которые наводят ЭДС третьей гармоники в первичной и вторичной обмотках: е ₁₍₃₎, е ₂₍₃₎.

Под действием ЭДС е ₂₍₃₎ во вторичной обмотке будет протекать ток i ₂₍₃₎. Создаваемые этим током третьи гармоники потока вторичной обмотки Ф ₂₍₃₎ будут почти полностью компенсировать потоки Ф ₍₃₎. Искажения фазных ЭДС и напряжений практически не будет: они синусоидальны. Векторная диаграмма потоков, ЭДС и токов третьей гармоники представлена на рис. 2.49.

 

 

 

 

 

Вывод:

Чтобы избежать неблагополучных явлений при намагничивании сердечника трансформатора, одну из обмоток рекомендуется соединять в треугольник.

 

2.10. Несимметричная нагрузка трёхфазных трансформаторов

 

 

Если трансформатор работает на симметричную нагрузку, т.е. все три фазы загружены одинаково, то работу трёхфазного трансформатора можно анализировать по одной фазе. Симметричное короткое замыкание также анализируется аналогично короткому замыканию однофазного трансформатора.

При эксплуатации трансформатора в энергосистемах часто нагрузка по фазам может быть неодинаковой (неравномерное распределение нагрузки по фазам, подключение к трёхфазному трансформатору однофазной нагрузки и т.д.), что искажает систему напряжений трансформатора, приводит к добавочным потерям в обмотках и магнитопроводе. Кроме того, несимметричные режимы работы имеют место при авариях – 1 и 2-х фазном коротком замыкании в сетях, питающихся от трансформатора.