, 1,
: .., ..
: .. - , , , .
1 05.24.00 , , . :
1.
1.1.
1.2.
1.2.1.
1.2.2.
1.2.3. ,
1.2.4. ,
1.2.5.
1.2.6.
1.2.7.
1.2.8.
1.
2.
3. ,
4. ,
5.
6.
7.
8.
. 1
:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 >
| , . , - . , , , , , , , . , . , , -. , , , . , , , , . , , , , . , . , , . |
| 1. |
| , , , . , . , , , , , . . , , , . ( . Compositio) , , - . () , , , . , . . . , . , . , . |
| 1.1. |
| . . , . , . , . . . . . : , . , , . , , .. , . , , , , ( . ). , . , (, , , ..). . .. , , , . . harmonia , , . : , , , , . . , . , , .. . , , , , .. . , .. , . . : , , , .. , , , , , , , . |
1.2.
|
|
|
|
|
|
, . , , , .
: , , , , , , , , (). : , , , , , , .
|
|
|
, , , , .
. , , .
1.2.1.
.
1 , : , , , , ..
( ) , , . , , , . , . , , , , . , , . ( , .).
. , . . . : , .
. (. 1).
, .
)
)
)
. 1.
:
) ;
) , ;
) ,
, , , . , . . , , . . , , . , , , . , . , , , , .
|
|
|
1.2.2.
.
2 - . , .
, , . , - , , .
: , , . , , . . , (, , ) , , , , , , , , , .
, , , , , , .., , , . , . , , - . - , - .
, . , . . , .
, , .
|
|
|
, . : , , , , . , - .
- , , , , , . , , , . , . , , , , . , , - .
, , , . , , , , (. 2). :
;
( );
( );
.
, , .
, . , , , . . , , , .
)
)
)
. 2.
:
) ;
) ;
)
, - .
1.2.3. ,
: .
3 , , , . .
, . , : ; . ; ; . . : ( , ); ( ). .
, , . , , , , . , , , , , . , .
. . , , (, , , , , ).
. ( ) , , , (. 3).
. 3. ,
1.2.4. ,
: .
1.2.5.
, .
5 , . , , . , , , , .
.
, , , - .
, , , .
, , . : , , . , , .
. , ; (. 5). , .
, , (. 6 , ) , , . .
. (. 6 ).
. , . , . , (. 7 , ). , , . , , . , . , , , . , , , (. 7 , ).
(. 8 , , , ).
)
)
)
)
. 5. .
,
,
2 :
) ;
) . ;
) : 2 ;
) , , , . , , , ,
)
)
)
. 6.
:
, ) ( , );
) , . ,
)
)
)
)
. 7.
, . , (, ), , (, ), , , , , ( )
)
)
)
)
)
)
)
)
. 8.
:
, ) , ;
) , , , , , ;
) , , ;
) , , , ;
) , . . ;
, ) . ,
(. 8 ). , , (. 8 ).
( ). , , (. 8 ). , , , , (. 8 ). , , , , . , (. 8 , ).
, , .
(7 2). . (. 9 , ).
(. 9 , ).
. . (. 9 , ) . , , , . , , , (. 9 , ).
(72) , . (72) () , (. 10 , , , ).
)
)
)
)
)
)
)
)
. 9. 72:
, ) (), (). , ;
, ) , ;
, ) , , , , ;
, ) 1 2,
)
)
)
)
)
)
)
. 10. 72:
) ;
) ;
, ) ;
, ) , , (), ();
) ,
, , , (. 10 , , ).
4 , , . ( ) .
( 4 ) (. 4).
. 4. ,
(. 1.2.3).
| 1.2.6. |
.
6 .
, , .
. , , , 1:2. 1:1 .. , .
, , ( . modulus ). (. modulatio , ) .
. . , .
, , . , , , . , , . , , . , , , , . , , , . . , , (. 11), . - , . , - () () , (+) (), : = (+): .
)
)
)
. 11. :
) ;
) ;
)
1,618 0,618.
, , (. 12).
)
)
)
)
. 12. :
) ;
) . ;
) ;
)
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 .., , 3-, . , 5- , 1,62.
|
1.2.7.
7 . , .
, .
, , n (n+1)-.
, . , , . .
( 72) , .
. , . ( ) , , , . , .
. . 13. , , (. 14).
. 13. :
) ;
) ;
) ;
)
. 14. :
, ) ;
) ;
, , ) , ();
) . ;
, , ) , ()
, . (. 15). . (. 16). , (. 17).
. 15. :
) ;
) ;
) . ;
, ) ( ) ( ). () ; ( ) ();
)
. 16. :
) ;
) ;
)
, , , . . : , , ! , . , , . , , , . . , , , .
. 17. ,
:
) ;
) ;
) ;
) ;
) ;
) , ;
)
, , , , , .
1.2.8.
, .
8 , , , .
, , . -, . , , . (. 18) . - ( ), , , . , , , - .
, .
, , .
, , . , , , .
) ) ) ) )
. 18. :
) ;
) ;
) ;
) ;
)
, , . : , , , , . , . , .
, , . , , , . , .
