, (3.2.3)
(). - :
(3.2.4)
:
, (3.2.5)
, , , , , .
:
,
, (3.2.7)
, , :
. (3.2.8)
, .
, () ,
60. . .
, , .
, , , m(t) = const; D(t) = const; r(τ)
- τ , , .
, , .
, yt yt+s, s - . , , yt+m , yt. , . , , .
61. ij-.
ij-.
ij : (DF) (ADF) ij-
∆Yt = a0 + a1t + bYt-1 + Sum(ci∆Yt-i) + ei,
∆Yt = Yt - Yt-1.
= 0, DF-, ADF-.
- ADF- 10% .
ó:
0: b = 0, , Yt ~ I(d), d>0 (d );
H1: b < 0, , Yt ~ I(0), 0.
ó 0 , b < 0 t- ʳ α.
| t-stat | = | b/SE(b) |;
|
|
| t-stat | > | tcritical | - 0 , .
ij- , (, ).
, , .
SM: Δxt=φxt-1+ά+βt+εt, t=2,.....,T
DGP: Δxt= ά+εt, t=2,.....,T ά≠0
εt , . SM t- tφ H0:φ=0. tcrit, , , , DGP ( ). DS- , tφ < tcrit.
62. (AR(p)- ).
, . , :
, (2.3.1)
- . () : - .
, .
. , . : , .
, , , .
(2.3.1) :
, :
(2.3.3)
(2.3.3) , , :
, , (2.3.4)
:
.
, , . , ; . , (2.3.4) , , ( ) - , :
,
R
, , .
-. -:
.
63. (MA(q)- ).
, (2.1.1) . MA() b, :
, (2.2.1)
- , , () .
|
|
(2.2.1) - , , , j = q , .
, . , :
,
- .
- , , :
.
MA()- :
MA() :
.
.
, .
MA()-.
64. (ARMA(p,q)- ).
ARMA - AR MA -.
. ARMA( p, q ) -:
yt = c + Sum(φiyt-i, i=1,p) + εt + Sum(θiεt-i,i=1,q).
ARMA( p, q ) - , zi -
1 - φ1z - φ2z2-- φpzp = 0
|zi|>1.
ARMA( p, q ) - ( AR(∞) - MA(∞) - ), zi -
1 + θ1z + θ2z2 ++ θpzp = 0
. |zi|>1.
65. (ARIMA(p,d,q)- ).
, (2.4.6)
, ; . ,
,
- . ; , , (2.4.6) :
. (2.4.8)
d- :
. (2.4.9)
,
. , :
,
(), (2.4.9) ,
,
d- S
.
, , (2.4.8), d- , ARMA. , (2.4.8), ARMA. (2.4.8) , , (2.4.8) ARMA(p, d, q). ARMA ( ), ( ) . d , 2, .
66. . .
. .
, . , , . . , . , . , . , "" , , . . () -. : ; ; .
|
|
, - . , .
, , () , , .
, "p" ( ). , ' .
( ) .
67. .
d, (d). , , (d). (d b), (d, b), . , , . , d = b = 1, .
:
1) ;
2) , , ( , );
3) , , , , , . :
y 1 t 2 t.
4) , , , , ().
68. , .
, , , . :
,(5.3.3)
,(5.3.4)
d (L) - L , , , t .
, . (5.3.3) (5.3.4) , , , , .
. , ᒺ . , , , , .
|
|
, ARMA -. VARMA- . , .
:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
69. . .
.
. , : , . :
- ; - ; - ; - ; - ; - .
:
, , , , - , , - .
, , , . , , .
70. .
.
yst :
(12.3)
:
R :
(12.4)
E - .
(12.4), (12.2) Y:
Y AY = BX + u;
(E A) Y = BX + u;
Y = (E A)1 BX + u.
, Y = RX + v, R = (E A) 1 B.
.
, (12.3), .
71. . .
.
-
, s - ;
m ;
, s - .
, s - , .
, o , .
(11.10):
, , .
72. .
. , Yt ut . 1 . , . . ³ . 1 , , , .
.
1. . , 2.
2. k , .
|
|
3. 1 .
4. AR = B, A B , R .
73. .
, , 1 , , . (2).
(2)
1. . , :
.
2. , , , .
3. .
4. , .
5. , 2,3,4, .
6. , , .
7. , , , .
8. , .
11. , :
.
10. , , .
11. :
.
12. :
.
13. s - :
.
14. s - :
.
15. :
16. :
.
17. :
.
74. .
.
[1] , , .
:
, , , , .
:
1) , , , ;
2) ;
3) , , , ;
4) (11.53), r , ;
5) , ;
6) -, , .
75.
, , , . , 1 , . , A B, R, R :
, .
. , . , Xf , :
, , . , 1.
Y n × k; X n × m.
ij
.
: