Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем

качественного анализа связей экономических переменных — выделения зависимых (yj) и независимых переменных (хi),

изучения соответствующего раздела экономической теории;

подбора данных;

спецификации формы связи между у и хi;

оценки параметров модели;

и т.д

Модель парной регрессии

Парная регрессия

Построение модели парной регрессия (или однофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой.

В задачах по эконометрике основным этапом является нахождение параметров модели и оценке их качества. Уравнение модели парной регрессииможно записать в общем виде:

где у - зависимый показатель (результативный признак);

х - независимый, объясняющий фактор.

Линейные и нелинейные модели регрессии

Уравнение линейной регрессии: у = а + bx

Уравнения нелинейной регрессии

полиномиальная функция

гиперболическая функция

степенная модель

показательная модель

экспоненциальная модель

Определение параметров в моделях парной регрессии

Нахождение модели парной регрессии в эконометрике сводится к оценке уравнения в целом и по параметрам (a, b). Для оценки параметров однофакторной линейной модели используют метод наименьших квадратов (МНК). В МНК получается, что сумма квадратов отклонений фактических значений показателя у от теоретических ух минимальна

Сущность нелинейных уравнений, которые находятся в том случае, если нет линейных моделей, заключается в приведении их к линейному виду и как при линейных уравнениях решается система относительно коэффициентов a и b.

Для нахождения коэффициентов a и b в уравнении модели парной регрессии можно использовать формулы.

1. 5. Случайный член, причины его существования.

Рассмотрим простейшую линейную модель парной регрессии: y = a+bx+ε

Величина y, рассматриваемая как зависимая переменная, состоит из двух составляющих: неслучайной составляющей, а+bх и случайного члена ε.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения.

Причин существования случайной составляющей несколько.

1. Не включение объясняющих переменных. Соотношение между y и x является упрощением. В действительности существуют и другие факторы, влияющие на y, которые не учтены в форсуле. Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые точки лежат вне прямой у = а+bх.

Часто встречаются факторы, которых следовало бы включить в регрессионное уравнение, но невозможно этого сделать в силу их количественной неизмеримости. Возможно, что существуют также и другие факторы, которые оказывают такое слабое влияние, что их в отдельности не целесообразно учитывать, а совокупное их влияние может быть уже существенным. Совокупность всех этих составляющих и обозначено в (2.1) через ε.

2. Агрегирование переменных. Рассматриваемая зависимость (2.1) – это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Так как отдельные соотношения, имеют разные параметры, попытка объединить их является аппроксимацией. Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Наблюдаемое расхождение приписывается наличию случайного члена ε.

3. Выборочный характер исходных данных. Поскольку исследователи чаще всего имеет дело с выборочными данными при установлении связи между у и х, то возможны ошибки и в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности наблюдения с аномальными значениями исследуемых признаков.

4. Неправильная функциональная спецификация. Функциональное соотношение между у и х математически может быть определено неправильно. Например, истинная зависимость может не являться линейной, а быть более сложной. Следует стремиться избегать возникновения этой проблемы, используя подходящую математическую формулу, но любая формула является лишь приближением истинной связи у и х и существующее расхождение вносит вклад в остаточный член.

5. Возможные ошибки измерения.

1. 6. Условия нормальной линейной регрессии (Гаусса-Маркова)

Доказано, что для получения по МНК наилучших результатов (при этом оценки bi обладают свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности) необходимо выполнение ряда предпосылок относительно случайного отклонения

Предпосылки использования метода наименьших квадратов (условия Гаусса – Маркова)

1. Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание.