при уровне значимости α: 0,05 и 0,01
| Объем выборки n | Положительные значения | Отрицательные значения | ||
| α = 0,05 | α = 0,01 | α = 0,05 | α = 0,01 | |
| 0,253 | 0,297 | -0,753 | -0,798 | |
| 0,345 | 0,447 | -0,708 | -0,863 | |
| 0,370 | 0,510 | -0,674 | -0,799 | |
| 0,371 | 0,531 | 0,625 | -0,764 | |
| 0,366 | 0,533 | -0,593 | -0,737 | |
| 0,360 | 0,525 | -0,564 | -0,705 | |
| 0,353 | 0,515 | -0,539 | -0,679 | |
| 0,348 | 0,505 | -0,516 | -0,655 | |
| 0,341 | 0,495 | -0,497 | -0,634 | |
| 0,335 | 0,485 | -0,479 | -0,615 | |
| 0,328 | 0,475 | -0,462 | -0,597 | |
| 0,299 | 0,432 | -0,399 | -0,524 |
Приложение 6. Значения критерия Колмогорова P(λ)
| λ | P | λ | P |
| 0,30 | 0,80 | 0,5441 | |
| 0,35 | 0,9997 | 0,85 | 0,4653 |
| 0,40 | 0,9972 | 0,90 | 0,3927 |
| 0,45 | 0,9874 | 0,95 | 0,3275 |
| 0,50 | 0,9639 | 1,0 | 0,2700 |
| 0,55 | 0,9228 | 1,1 | 0,1777 |
| 0,60 | 0,8643 | 1,2 | 0,1122 |
| 0,65 | 0,7920 | 1,3 | 0,0681 |
| 0,70 | 0,7112 | 1,4 | 0,0397 |
| 0,75 | 0,6272 | 1,5 | 0,0222 |
[1] От лат. status – состояние, положение вещей; первоначально термин употреблялся в значении «политическое состояние»
[2] Эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика – Федеральная служба государственной статистики (ФСГС) и система ее учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, ведомствах, министерствах и т.д.). Информация ФСГС публикуется в специадльных печатных изданиях, а также в сети Интернет: www.gks.ru (или www.fsgs.ru)
[3] Термин «статистика» как параметр, как статистический критерий употребляется преимущественно в математической статистике, некоторые из них (χ2, t и др.) рассмотрены в соответствующих темах данного курса лекций
[4] «There are three types of lies - lies, damn lies, and statistics» (Benjamin Disraeli, 1804 – 1881)
[5] «As a general rule, the most successful man in life is the man who has the best information»
[6] Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т.(условные школьные тетради размером 12 листов), продукция консервного производства измеряется в у.к.б. (условные консервные банки емкостью 1/3 литра или 400 грамм); продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%
[7] f – это начальная буква англ. слова frequency – частота
[8] В статистике, в отличие от математики, пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, так как абсолютные величины здесь не абстрактные, а смысловые (суммируются все величины совокупности – с первой по последнюю)
[9] Во многих учебниках по статистике встречается другое название индекса динамики – темп роста. Использование такого названия не совсем логично, так динамика может быть различна (не только рост, но и спад, а также стабильность), поэтому наиболее правильным является использование названия «индекс динамики» или «индекс изменения»
[10] Часто встречается и другое название темпа изменения – темп прироста, что не совсем логично (см. предыдущую сноску)
[11] Обычно (в т.ч. и в дальнейшем в данном пособии) в статистических формулах пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, т.е. подразумеваются именно такие пределы как формуле (11) – с 1-ой группы по N -ю (последнюю)
[12] Для взвешенной средней сумма взвешенных отклонений равна нулю – доказать самостоятельно
[13] Если приходится иметь дело с интервальным рядом распределения с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты или частости привести к единице интервала, полученное значение называется плотностью ρ, то есть ρ = f/h
[14] Единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается
[15] От греч. «гистос» – ткань, строение
[16] От греч. слов «поли» и «гонос» – многоугольник
[17] При четном числе единиц совокупности за медиану принимают полусумму из двух центральных вариант
[18] Получите формулы и произведите их расчет (по аналогии с формулами для расчета квартилей) самостоятельно
[19] Максимально возможные значения показателей вариации: Лmax =;;;
[20] Например, цена продажи американского доллара в коммерческих банках Н.Новгорода 26 июля 2007 года варьировала от 25,45 до 26,00 при средней цене 25,595 руб., тогда по формуле (32) = (26,00–25,45)/25,595 = 0,021, или 2,1%. Такая малая вариация вызвана тем, что при значительном различии курса доллара немедленно произошел бы отлив покупателей из «дорогого» банка в более «дешевые». Напротив, цена килограмма говядины в разных регионах России варьирует очень сильно – на десятки процентов и более. Это объясняется разными затратами на доставку товара из региона-производителя в регион потребитель.
[21] Прочие виды распределений изучаются дисциплиной «Теория вероятностей»
[22] Простой расчет возможен при наличии Excel из пакета Microsoft Office, где имеется функция, вычисляющая плотность (или интеграл) функции нормального распределения =НОРМРАСП(А;Б;В;Г), где параметры: А – значение X; Б – средняя арифметическая; В – среднее квадратическое отклонение σ; Г – «0» для вычисления плотности (или «1» для вычисления интеграла) распределения
[23] Иногда за счет округлений при расчетах (использование функции плотности распределения вместо интеграла) может быть нарушено равенство сумм эмпирических и теоретических частот, что и произошло в нашем примере про ВО (∑ f =35, ∑ m =33,832)
[24] Практически приемлемая вероятность в экономических исследованиях, означающая, что в 5 случаях из 100 может быть отвергнута правильная гипотеза
[25] Основное условие для использования критерия Колмогорова – достаточно большое число наблюдений (N > 50)
[26] Названо по имени французского математика Симеона Пуассона (1781 – 1840), еще называют законом распределения редких явлений; возникает, когда значения признака выражены дискретно и являются результатом какого-либо редко возникающего события среди наблюдаемых единиц, причем с увеличением значений признака вероятность наступления события падает
[27] Важно не путать понятие «структурный сдвиг», оцениваемый в теме 8, где он представляет не величину самого изменения структуры, а его влияние на результативный показатель
[28] Индекс не удовлетовряет свойству независимости от раскола совокупности
[29] Существуют и другие показатели, о которых можно прочитать в специальной литературе
[30] Приведены наиболее простые функции, более сложные виды, такие как логарифмическая, логистическая и др. описаны в специальной литературе, например – [2]
[31] При расчете параметров уравнения тренда на ЭВМ необходимость вести отсчет от середины ряда динамики отпадает. Например, для получения уравнения тренда в Microsoft Office Excel необходимо построить его график с помощью «Мастера диаграмм», после чего вызвать контекстное меню, нажав на правую кнопку мыши на построенном графике, и выбрать пункт «Добавить линию тренда», в появившемся окне выбрать подходящую математическую функцию и установить галочку «показывать уравнение на диаграмме»
[32] Понятие «уровень значимости» описано ранее на стр. 29
[33] Выравнивание по параболе рассмотрено в методических указаниях к теме на другом примере
[34] Используется при малом количестве уровней (n <30), в противном случае (n >30) вместо используют коэффициент доверия t нормального закона распределения (Приложение 1)
[35] Попробуйте проделать данное задание самостоятельно (в случае затруднений обратитесь к методическим указаниям по данной теме)
[36] Выполните это задание дома самостоятельно (подсказка: продифференцировав и приравняв нулю уравнение учтите, что и)
[37] Подобрать уравнение второй гармоники ряда Фурье по данным табл. 32 самостоятельно
[38] Проделайте данное задание самостоятельно
[39] Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо
[40] Термин «стохастический» происходит от греч. «stochos» – мишень. Стреляя в мишень, даже хороший стрелок редко попадает в ее центр, выстрелы ложатся в некоторой близости от него. Другими словами стохастическая связь означает приблизительный характер значений признака
[41] Термин «корреляция» ввел в статистику английский биолог и статистик Ф. Гальтон в конце XIX в., под которым понималась «как бы связь», т.е. связь в форме, отличающейся от функциональной. Еще ранее этот термин применил француз Ж.Кювье в палеонтологии, где под законом корреляции частей животных он понимал возможность восстановить по найденным в раскопках частям облик всего животного
[42] Множественная корреляция изучается в курсе эконометрики на основе применения компьютерных программ (напр., специальная надстройка к Excel, SPSS и др.), в курсе статистики изучается только парная корреляция
[43] При измерении тесноты связи между рядами динамики это равнозначно отсутствию автокорреляции между уровнями ряда, т.е. прежде чем оценивать тесноту связи между рядами динамики, необходимо проверить каждый ряд на автокорреляцию – см. методические указания
[44] Проделать это самостоятельно
[45] Термин «регрессия» ввел в статистику Ф. Гальтон, который изучив большое число семей, установил, что в группе семей высокорослыми отцами сыновья в среднем ниже ростом, чем их отцы, а в группе семей с низкорослыми отцами сыновья в среднем выше отцов, т.е. отклонение роста от среднего в следующем поколении уменьшается – регрессирует
[46] Параметры a0 и a1 можно получить не только методом подстановки как приводится далее, но и методом определителей 2-го порядка (проделать данное задание самостоятельно)
[47] Сумма эмпирических (2864,09) и выравненных по прямой линии (2864,115) значений должна совпадать, но в нашем случае этого не происходит из-за округлений расчетов до 3-х знаков после запятой
[48] В числителе – сумма последнего столбца, а в знаменателе – сумма предпоследнего столбца таблицы 45
[49] Коэффициент автокорреляции можно рассчитывать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на другое число единиц времени (временной лаг) m; приведенные формулы с временным лагом m=1 (между соседними уровнями) являются самыми распространенными
[50] Формула (156) является тождественной формуле (155)
[51] См. тему 5 «Ряды динамики», метод аналитического выравнивания
[52] Остаточные величины обычно обозначают εt, но для того, чтобы различать их для разных рядов динамики x и y, приняты обозначения dx и dy
[53] По значению коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации
[54] Такая очередность изменения факторов (то есть 1-ый – экстенсивный, а 2-ой – интенсивный) применяется по умолчанию тогда, когда ее затруднительно точно установить
[55] В случае построения многофакторных мультипликативных индексных моделей бывает сложно точно определить очередность влияния факторов на результативный показатель, поэтому можно рекомендовать ставить на 1-ое место индекс того фактора, который сильнее всего изменился, на 2-ое место – индекс того фактора, который изменился слабее первого, но сильнее остальных и так далее в порядке убывания изменений индексов
[56] Самостоятельно догадайтесь и придумайте пример, когда эффект Гершенкрона выполняться не будет (подсказка – «эффект картошки»)
[57] Если зафиксировать веса на уровне базисного периода f 0, то получим менее распространенную формулу индекса фиксированного состава: или.
[58] При фиксировании индексируемой величины на уровне отчетного периода x 0 получается менее распространенная формула индекса структурных сдвигов: или.
[59] В противном случае применяются формулы, приведенные в сносках к этим формулам. Для определения очередности влияния факторов рассчитываются и те, и другие формулы, а затем рассчитывается их средняя геометрическая величина (индексы Фишера). Сравнивая значения этих индексов Фишера, решается вопрос об очередности влияния факторов: какой из индексов показывает большее изменение, тот фактор и считают 1-ым.
[60] Выбор этой формулы вызван тем, что изменение структуры – это 1-ый фактор, и изменение самих цен – 2-ой (доказать это самостоятельно, воспользовавшись предыдущей сноской)
[61] В названии использованы начальные буквы фамилий трех статистиков, предложивших этот индекс: венгров Элтетэ и Кэвеша и поляка Шульца
