Статистична перевірка гіпотез

1. Статистична гіпотеза – це:

а) Формулювання попереднього, неперевіреного принципу яке спирається на випадкове спостереження, умоглядний висновок, логіку або ситуацію;

б) певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити, спираючись на результати вибіркового спостереження;

в) наукове узагальнення, яке виведене на основі накопичення фактів, які потім систематизуються і аналізуються.

2. Зміст нульової гіпотези записують так:

а) Н₀: G = А;

б) Н₀: G > А;

в) Н₀: G < А;

г) Н₀: G ≠ А.

3. Зміст альтернативної гіпотези записують так:

а) Н_а: G > А;

б) Н_а: G < А;

в) Н_а: G ≠ А;

г) всі вищеперераховані варіанти відповідей правильні.

4. Слушність статистичної перевірки гіпотез полягає в тому, щоб:

а) визначити, узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою;

б) визначити, випадковими чи невипадковими є розбіжності між даними вибірки і гіпотезою;

в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.

5. Ризик прийняття помилкового рішення І роду – це:

а) відхилення правдивої нульової гіпотези;

б) прийняття нульової гіпотези, коли правдивою є альтернативна;

в) відхилення і нульової і альтернативної гіпотез.

6. Ризик прийняття помилкового рішення ІІ роду – це:

а) відхилення правдивої нульової гіпотези;

б) прийняття нульової гіпотези, коли правдивою є альтернативна;

в) прийняття нульової і альтернативної гіпотез.

7. Під статистичним критерієм розуміють:

а) правило, за яким нульова гіпотеза відхиляється або приймається;

б) правило, за яким визначають однорідність статистичної сукупності і типовість середньої;

в) вирішальне правило, яке обумовлює поведінку у ситуації вибору.

8. Математичною основою статистичного критерію є:

а) теореми Чебишева, Ляпунова, Бернуллі і Пуассона згідно яких із збільшенням обсягу вибірки, ймовірність виникнення великих похибок зменшується;

б) статистична характеристика Z, значення якої визначається за даними вибірки, а закон розподілу якої відомий;

в) правило декомпозиції дисперсій.

9. Якщо вибіркове значення статистичної характеристики Z малоймовірне, то:

а) нульова гіпотеза приймається;

б) нічого певного про відхилення або невідхилення нульової гіпотези сказати не можна і потрібні додаткові дослідження;

в)нульова гіпотеза відхиляється.

10. Рівень істотності α – це:

а) межа малоймовірності статистичної характеристики Z;

б) ймовірність відхилення правдивої нульової гіпотези;

в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.

11. Вибір рівня істотності α залежить від:

а) змісту нульової гіпотези і наслідків її відхилення;

б) того, чи для вибраного рівня значення статистичних характеристик Z табульовані;

в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.

12. Якщо вибіркове значення статистичної характеристики Z потрапляє у критичну область, то:

а) нульова гіпотеза відхиляється;

б) нульова гіпотеза приймається;

в) нічого певного про відхилення або невідхилення нульової гіпотези сказати не можна і потрібні додаткові дослідження.

13. Якщо вибіркове значення статистичної характеристики Z потрапляє в область допустимих значень, то:

а) нульова гіпотеза відхиляється;

б) нульова гіпотеза приймається;

14. Що таке критичне значення статистичної характеристики Z_1-α?

а) це значення статистичної характеристики Z для ймовірності 1-α;

б) це значення статистичної характеристики, яке поділяє множину вибіркових значень Z на область допустимих значень і критичну область;

в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.

15. Критична область може бути двосторонньою, коли:

а) перевіряється гіпотеза про відповідність між генеральною та вибірковою сукупностями;

б) перевіряється справедливість Н₀: G = А проти Н_а: G ≠ А;

в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.

16. Критична область може бути односторонньою, коли:

а) досліджується істотність відмінностей між генеральної і вибірковою сукупностями у певному напрямку;

б) коли перевіряється гіпотеза про відповідність між генеральною та вибірковою сукупностями;

в) здійснюється арифметичний і логічний контроль статистичних формулярів.

17. У разі двосторонньої перевірки статистичної гіпотези критичне значення статистичної характеристики Z знаходять для рівня істотності:

а) α;

б) ;

в) 2α.

18. Критеріальна статистика – це:

а) вираз розрахунку вибіркового значення статистичної характеристики згідно вибраного статистичного критерію;

б) випадкова величина, закон розподілу якої є наперед заданим;

в) деяке припущення щодо генеральної сукупності, яке перевіряється на основі вибіркових даних.

19. Зміст одностороннього критерію – це:

а) нижня межа довірчого інтервалу;

б) верхня межа довірчого інтервалу;

в) верхня або нижня межі довірчого інтервалу.

20. В якості статистичних критеріїв використовуються певні випадкові величини, які є невипадковими функціями від від:

а) випадкових величин, що вивчаються;

б) числа ступенів вільності;

в) всі вищеперераховані варіанти відповідей правильні.

21. Параметричні статистичні критерії служать для:

а) перевірки гіпотез про параметри сукупності;

б) оцінки параметрів сукупності;

в) всі вищеперераховані варіанти відповідей правильні.

22. Непараметричні статистичні критерії служать для:

а) перевірки гіпотез про функції розподілу;

б) перевірки гіпотез про варіаційний ряд значень випадкових явищ, які вивчаються в процесі спостережень;

в) всі вищеперераховані варіанти відповідей правильні.

23. Під потужністю статистичного критерію розуміють:

а) здатність критерію правильно відхиляти помилкову гіпотезу;

б) спроможність показника відобразити властивості, передбачені програмою досліджень;

в) максимально можливе значення показника в умовах заданої ймовірності.

24. Під числом ступенів вільності розуміють:

а) порядок відхилення випадкових величин від їх середньої;

б) число фактичних можливих напрямків мінливості;

в) порядок відхилення випадкових величин від будь-якого задовільного числа.

25. Статистична перевірка гіпотез здійснюється в такій послідовності:

а) формулюються нульова та альтернативна їй гіпотези; вибирається статистичний критерій; задається рівень істотності α і її відповідності з ним за таблицями знаходиться критичне значення статистичної характеристики для ймовірності (1-α); розраховується значення критеріальної статистики, яке порівнюється з критичним;

б) розраховується значення критеріальної статистики, яке порівнюється з критичним; задається рівень істотності α і у відповідності з ним за таблицями знаходиться критичне значення статистичної характеристики для ймовірності (1-α); вибирається статистичний критерій; формулюється нульова та альтернативна їй гіпотези;

в) задається рівень істотності α і у відповідності з ним за таблицями знаходиться критичне значення статистичної характеристики для ймовірності (1-α), розраховується значення критеріальної статистики, яке порівнюється з критичним, формулюється нульова та альтернативна їй гіпотеза, вибирається статистичний критерій.

26. Якщо випробовується гіпотеза на основі порівняння двох дисперсій, то використовується критерій:

а) Нормального розподілу;

б) F-розподілу;

в) t-розподілу.

27. Якщо випробовується гіпотеза на основі порівняння середніх величин двох вибірок, а генеральні дисперсії невідомі, то використовується критерій:

а) нормального розподілу;

б) F-розподілу;

в) t-розподілу.

28. Якщо випробовується гіпотеза на основі вибіркової середньої, а генеральна дисперсія невідома, то використовується критерій:

а) нормального розподілу;

б) F-розподілу;

в) t-розподілу.

29. Якщо використовується гіпотеза на основі вибіркової частки, то використовується критерій:

а) нормального розподілу;

б) F-розподілу;

в) t-розподілу.

30. Якщо використовується гіпотеза на основі порівняння двох вибіркових часток, то використовується критерій:

а) нормального розподілу;

б) F-розподілу;

в) t-розподілу.

1. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Пірсона становитиме:

а) 1,25;

б) 2,50;

в) 3,00.

2. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодженості Колмогорова становитиме:

а) 0,68;

б) 0,85;

в) 1,20.

3. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.

n = 100; Σх = 350; = 420; Σxy = 1500; σ_х² = 10; σ _y² = 3. t-критерій Стьюдента становитиме:

а) 0,8;

б) 1,2;

в) 0,6.

4. Проводиться дисперсійний аналіз.

σ² = 20; δ² = 3,5; n = 50; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:

а) 1,8;

б) 1,4;

в) 3,4.

5. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодженості Пірсона становитиме:

а) 21;

б) 25;

в) 15.

6. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодженості Колмогорова становитиме:

а) 3,5;

б) 2,1;

в) 1,3.

7. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.

n = 50; Σх = 100; Σy = 210; Σxy = 550; σ_х² = 4,5; σ _y² = 2,5. t-критерій Стьюдента становитиме:

а) 10,4;

б) 8,3;

в) 6,5.

8. Проводиться дисперсійний аналіз.

σ² = 40; δ² = 5,5; n = 30; m = 6. F-критерій Фішера становитиме:

а) 1,8;

б) 5,4;

в) 6,1.

9. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Пірсона становитиме:

а) 81,4;

б) 100,8;

в) 95,9.

10. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Колмогорова становитиме:

а) 2,8;

б) 3,4;

в) 5,6.

11. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.

n = 80; Σх = 400; Σy = 60; Σxy = 960; σ_х² = 10; σ _y² = 15. t-критерій Стьюдента становитиме:

а) 16,7;

б) 24,3;

в) 22,1.

12. Проводиться дисперсійний аналіз.

σ² = 88; δ² = 67; n = 75; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:

а) 60,1;

б) 36,2;

в) 47,1.

13. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Пірсона становитиме:

а) 10,15;

б) 13,75;

в) 15,25.

14. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Колмогорова становитиме:

а) 1,1;

б) 2,4;

в) 3,5.

15. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.

n = 40; Σх = 150; Σy = 200; Σxy = 1120; σ_х² = 7; σ _y² = 20. t-критерій Стьюдента становитиме:

а) 5,2;

б) 7,3;

в) 10,1.

16. Проводиться дисперсійний аналіз.

σ² = 110; δ² = 98; n = 45; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:

а) 136,7;

б) 110,2;

в) 51,9.

17. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Пірсона становитиме:

а) 0,24;

б) 0,50;

в) 0,67.

18. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Колмогорова становитиме:

а) 1,8;

б) 0,2;

в) 0,9.

19. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.

n = 85; Σх = 310; Σy = 480; Σxy = 3400; σ_х² = 16; σ _y² = 25. t-критерій Стьюдента становитиме:

а) 49;

б) 38;

в) 27.

20. Проводиться дисперсійний аналіз.

σ² = 90; δ² = 60; n = 70; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:

а) 21;

б) 56;

в) 37.

21. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Пірсона становитиме:

а) 42,3;

б) 36,7;

в) 25,4.

22. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Колмогорова становитиме:

а) 1,7;

б) 2,4;

в) 3,9.

23. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.

n = 70; Σх = 500; Σy = 300; Σxy = 4200; σ_х² = 50; σ _y² = 30. t-критерій Стьюдента становитиме:

а) 3,9;

б) 11,4;

в) 9,7.

24. Проводиться дисперсійний аналіз.

σ² = 120; δ² = 110; n = 45; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:

а) 80,9;

б) 69,7;

в) 160,1.

25. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Пірсона становитиме:

а) 2,6;

б) 4,7;

в) 5,1.

26. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Колмогорова становитиме:

а) 2,4;

б) 1,2;

в) 0,8.

27. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.

n = 60; Σх = 400; Σy = 800; Σxy = 9600; σ_х² = 80; σ _y² = 100. t-критерій Стьюдента становитиме:

а) 10,1;

б) 12,4;

в) 15,6.

28. Проводиться дисперсійний аналіз.

σ² = 55; δ² = 40; n = 80; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:

а) 44,1;

б) 35,3;

в) 32,9.

29. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Пірсона становитиме:

а) 5,4;

б) 7,9;

в) 10,2.

30. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.

Емпіричні частоти f	Теоретичні частоти f '

Критерій узгодження Колмогорова становитиме:

а) 0,1;

б) 0,4;

в) 1,3.

Задача 1

Проведено вибірковий контроль тривалості служби деталей одного виду, виготовлених за різними технологіями. Результати представлені в таблиці.

№ деталі	Тривалість служби, годин
За старою технологією	За новою технологією

Розрахункове значення критеріальної статистики t становитиме:

а)7,79;

б)2,48;

в)1,35.

Задача 2

Є такі данні:

№ взірця	Геометричні розміри деталі, мм
За технологією № 1	За технологією № 2
	100,5	99,0
	101,2	105,0
	100,8	106,4
	102,4	101,5
	100,6	102,4
	101,3	103,3
	100,8	101,5
	101,0	101,8
	100,7	101,7
	102,3	100,4

Розрахункове значення критеріальної статистики F становитиме:

а)99,9;

б)100,73;

в)83,4.

10.Статистичні методи аналізу

Кореляційних зв’язків

Якщо h²= 0, то це означає, що:

а) значення варіант в межах груп одинакові;

б) зв’язок відсутній;

в) зв’язок функціональний.

2. Кореляційне відношення це:

а) частка міжгрупової дисперсії у залишковій;

б) частка міжгрупової дисперсії у загальній;

в) частка залишкової дисперсії у загальній.

3. Якщо R²= 1, тоді:

а) лінія регресії проходить паралельно осі абсцис;

б) зв’язок відсутній;

в) зв’язок функціональний.

4. Коефіцієнт детермінації характеризує:

а) частку варіації результативної ознаки за рахунок факторної;

б) частку варіації факторної ознаки за рахунок результативної.

5. Серед наведених залежностей кореляційними вважаються:

а) “попит на товар” та “ціна одиниці товару і витрати на рекламу”;

б) “урожайність культури” та “валовий збір і площа сільськогосподарських культур”;

в) “рентабельність” та “прибуток і собівартість”.

6. Коефіцієнт детермінації змінюється в межах:

а) (0; +¥);

б) [0; +1];

в) [-1; +1];

г) (-¥; +¥).

7. Лінійний коефіцієнт парної кореляції (r) використовують для оцінки:

а) значимості рівняння регресії;

б) щільності зв’язку між факторними ознаками;

в) напряму і щільності лінійного зв’язку;

г) оцінки щільності нелінійного зв’язку;

д) оцінки значимості коефіцієнта регресії.

8. Коефіцієнт парної кореляції змінюється в межах:

а) -1£ r £ 1;

б) -¥£ r £ 1;

в) -¥£ r £ +¥;

г) 0£ r £ +¥.

9. Серед наведених залежностей функціональними можна вважати:

а) “площа кола” та “радіус кола”;

б) “попит на товар” та “доходи на душу населення і затрати на рекламу”;

в) “обсяг випущеної продукції” та “затрати капіталу”;

г) “продуктивність праці” та “стаж роботи”;

10. Для побудованого рівняння регресії розрахункове значення F- критерію Фішера перевищує критичне. В такому випадку модель вважається:

а) адекватною;

б) неадекватною;

в) ненадійною;

г) мультиколінеарною.

11. Відхилення фактичних даних від теоретичних (обчислених за рівнянням регресії) дорівнює 0. Тоді:

а) середнє значення результативної ознаки дорівнює 0;

б) середнє значення факторної ознаки дорівнює 0;

в) лінія регресії проходить через усі емпіричні точки.

12. Мультиколінеарність має місце, якщо:

а) дисперсія випадкових величин постійна;

б) дві або більше факторні змінні пов’язані між собою лінійною залежністю;

в) випадкові величини залежні одна від одної;

г) математичне сподівання випадкових величин не дорівнює 0;

д) розрахункове значення F – критерію є меншим за критичне.

13. Для рівняння регресії y = -0,5 + 7,5x можна стверджувати, що коефіцієнт кореляції:

а) r = -0,5;

б) r > 7,5;

в) додатній;

г) від’ємний;

д) 0 < r £ 0,5.

14. Із двох регресійних моделей, що описують функціонування однієї економічної системи та адекватні за F – критерієм Фішера, перевагу слід надавати тій, у якої:

а) більше значення F – критерію;

б) коефіцієнт кореляції додатній;

в) більший коефіцієнт детермінації;

г) коефіцієнт кореляції від’ємний.

15. Для тестування значимості коефіцієнтів рівнянь регресії використовують:

а) t – тест Стьюдента;

б) F – тест Фішера;

в) критерій Пірсона;

г) критерій Спірмена.

16. Лінійний коефіцієнт кореляції між середньодушовим доходом сім’ї та бажаною кількістю дітей становить 0,4. Це означає, що варіація результативної ознаки пояснюється варіацією факторної на:

а) 40%;

б) 60%;

в) 16%;

г) 84%.

17. Для оцінки адекватності моделі лінійної регресії використовується:

а) F – тест Фішера;

б) t – тест Стьюдента;

в) критерій Колмогорова;

г) критерій Кендалла.

18. Коефіцієнт рангової кореляції використовують для оцінки щільності зв’язку між:

а) кількісними ознаками;

б) ознаками, значення яких можна упорядкувати;

в) будь-якими атрибутивними ознаками.

19. Зв’язок між балансовим прибутком підприємств (тис. грн.) та числом днів прострочених платежів описано рівнянням регресії: y = 100 – 0,4x. Це означає, що з кожним днем прострочених платежів балансовий прибуток у середньому зменшуватиметься:

а) на 0,4%;

б) у 0,4 рази;

в) на 0,4 грн.;

г) правильної відповіді не запропоновано.

20. Що є передумовою проведення кореляційно – регресійного аналізу:

а) сукупність повинна бути неоднорідною;

б) всі одиниці сукупності повинні залежати одна від одної;

в) фактори повинні дублювати один одного;

г) число факторів повинно перевищувати у 8 разів число спостережень.

21. Якщо коефіцієнт еластичності дорівнює 0,07, це означає, що:

а) із зростанням факторної ознаки на 1% результативна ознака збільшилась на 0,07%;

б) із зростанням факторної ознаки на 1% результативна ознака збільшилась на 7%;

в) із зростанням результативної ознаки на 1 % факторна збільшилась на 0,07%;

г) із зростанням результативної ознаки на 1% факторна збільшилась на 7%.

22. Які з наступних показників є ідентичними за змістом:

а) h і E_x;

б) h і R;

в) правильної відповіді не запропоновано.

23. Міжгрупова дисперсія характеризує:

а) варіацію результативної ознаки, пов’язану з варіацією всіх факторів, що на неї впливають;

б) варіацію результативної ознаки, пов’язану з варіацією всіх факторних ознак, крім тієї, яка покладена в основу групування;

в) варіацію результативної ознаки, пов’язану з варіацією групувальної ознаки.

24. Зв’язок при якому кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень у, називають:

а) функціональним;

б) стохастичним;

в) кореляційним.

25. Показник оцінки напряму і щільності зв’язку між двома факторними ознаками, який розраховується на основі підрахунку кількості співпадань і неспівпадань знаків відхилень ознак від їх середньої, називається:

а) коефіцієнт Фехнера;

б) коефіцієнт Спірмена;

в) коефіцієнт Чупрова;

г) коефіцієнт Крамера;

д) правильної відповіді не запрпоновано.

26. Допоміжною оцінкою точності наближення є:

а) середня похибка лінійного коефіцієнта кореляції;

б) середня відносна похибка теоретичного кореляційного відношення;

в) середня відносна похибка апроксимації.

27. Залежність між зростом дорослих людей (см) та їх вагою (кг) описана лінійним рівнянням регресії: у = 70 + 25х. Помилково обчислені параметри:

а) а;

б) b;

в) а і b;

г) правильної відповіді не запропоновано.

28. Часткові коефіцієнти рівняння множинної регресії характеризують:

а) вплив незалежної змінної на залежну при умові незмінності значень інших факторних ознак;

б) сумарний вплив незалежних змінних на залежну;

в) щільність зв’язку між незалежною і залежною змінними;

г) сумарний коефіцієнт еластичності.

29. Кореляційна залежність – це коли:

а) кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної ознаки;

б) кожному значенню факторної ознаки відповідає певна множина значень результативної ознаки;

в) кожному значенню факторної ознаки відповідає середнє значення результативної ознаки.

30. Розміщення точок кореляційного поля на всій площині графіка свідчить про:

а) функціональний зв’язок;

б) кореляційний зв’язок;

в) відсутність зв’язку.

1. На конкурсі краси судді розподілили місця між конкурсантками так:

Номер конкурсантки
Суддя А
Суддя В

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена як міра узгодженості оцінок суддів становить:

а) 0,114;

б) 0,886.

2. На конкурсі краси судді розподілили місця між конкурсантками так:

Номер конкурсантки
Суддя А
Суддя В

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена як міра узгодженості оцінок суддів становить:

а) 0,629;

б) 0,371.

3. На конкурсі краси судді розподілили місця між конкурсантками так:

Номер конкурсантки
Суддя А
Суддя В

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена як міра узгодженості оцінок суддів становить:

а) 0,486;

б) 0,514.

4. На конкурсі краси судді розподілили місця між конкурсантками так:

Номер конкурсантки
Суддя А
Суддя В

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена як міра узгодженості оцінок суддів становить:

а) 0,229;

б) 0,771.

5. На конкурсі краси судді розподілили місця між конкурсантками так:

Номер конкурсантки
Суддя А
Суддя В

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена як міра узгодженості оцінок суддів становить:

а) 0,143;

б) 0,857.

Номер підприємства
Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.	5,3	6,4	7,9	8,3	9,2	10,1
Випуск продукції, млн.. грн.	5,8	7,6	8,7	9,1	11,9	12,3

Коефіцієнт Фехнера, який оцінює щільність зв’язку на підставі порівняння знаків відхилень значень варіантів їхньої середньої за кожною ознакою становить:

а) 0,667;

б) 0,333.

Номер підприємства
Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.	5,5	6,6	8,1	8,5	9,4	10,3
Випуск продукції, млн.. грн.	5,6	7,4	8,5	8,9	11,7	12,1

а) 0,833;

б) 0,667.

Номер підприємства
Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.	9,2	10,1	12,4	13,0	14,6	15,7
Випуск продукції, млн.. грн.	11,9	12,3	13,8	14,0	15,2	17,6

а) 0,833;

б) 0,667.

Номер підприємства
Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.	9,4	10,3	12,6	13,2	14,8	15,9
Випуск продукції, млн.. грн.	11,6	12,0	13,5	13,7	14,9	17,3

а) 0,833;

б) 0,667.

10.

Номер підприємства
Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.	5,3	7,9	9,2	12,5	14,6	15,7
Випуск продукції, млн.. грн.	5,8	9,1	11,9	13,8	15,2	17,6

а) 0;

б) 1.

11. Лінійне рівняння регресії зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції: у=0,167+0,421х було отримано після розв’язку такої системи рівнянь:

Коефіцієнт еластичності для всіх підприємств становить:

а) 0,963%;

б) 96,3%;

в) 93%;

г) 59,3%.

12. Лінійне рівняння регресії зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції: у=0,541+1,067х було отримано після розв’язку такої системи рівнянь:

Коефіцієнт еластичності для всіх підприємств становить:

а) 0,953%;

б) 95,3%;

в) 0,745%;

г) 74,5%.

13. Лінійне рівняння регресії зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції: у=5,1+0,09х було отримано після розв’язку такої системи рівнянь:

Коефіцієнт еластичності для всіх підприємств становить:

а) 0,942%;

б) 94,2%;

в) 0,651%;

г) 65,1%.

14. Лінійне рівняння регресії зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції: у=24,8+0,85х було отримано після розв’язку такої системи рівнянь:

Коефіцієнт еластичності для всіх підприємств становить:

а) 0,637%;

б) 63,7%;

в) 0,342%;

г) 34,2%.

15. Лінійне рівняння регресії зв’язку між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції: у=12,549+0,865х було отримано після розв’язку такої системи рівнянь:

Коефіцієнт еластичності для всіх підприємств становить:

а) 26,2%;

б) 0,262%;

в) 0,738%;

г) 73,8%.

16. В результаті дослідження 30 продавців виявлено наступне: загальний стаж роботи всіх продавців 154,5 років, дисперсія факторної ознаки 12,57, загальний виробіток продавців 510, 1 тис. грн., дисперсія результативної ознаки 26,39, сума добутків значень факторної і результативної ознак 2953,2, теоретична дисперсія(відхилення теоретичних значень виробітку від фактичних) 19,39. Лінійний коефіцієнт кореляції становить:

а) 0,597;

б) 0,403;

в) 0,356;

г) 0,162.

17. В результаті дослідження 30 продавців виявлено наступне: загальний стаж роботи всіх продавців 154,5 років, дисперсія факторної ознаки 12,57, загальний виробіток продавців 510, 1 тис. грн., дисперсія результативної ознаки 26,39, сума добутків значень факторної і результативної ознак 2953,2, теоретична дисперсія(відхилення теоретичних значень виробітку від фактичних) 19,39. Індекс кореляції (теоретичне кореляційне відношення) становить:

а) 0,597;

б) 0,403;

в) 0,356;

г) 0,162.

18. В результаті дослідження 30 продавців виявлено наступне: загальний стаж роботи всіх продавців 154,5 років, дисперсія факторної ознаки 12,57, загальний виробіток продавців 510, 1 тис. грн., дисперсія результативної ознаки 26,39, сума добутків значень факторної і результативної ознак 2953,2, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень виробітку від фактичних) 19,39. Коефіцієнт детермінації становить:

а) 0,597;

б) 0,403;

в) 0,356;

г) 0,162.

19. В результаті дослідження 30 менеджерів середньої ланки виявлено наступне: загальна кількість раціональних пропозицій по поліпшенню управління фірмою 3186, дисперсія факторної ознаки 2941, сумарна частка додаткової заробітної плати у середній заробітній платі 439%, дисперсія результативної ознаки 43,3, сума добутків значень факторної і результативної ознак 547,4, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень частки додаткової заробітної плати від фактичних) 17, 63. Лінійний коефіцієнт кореляції становить:

а) 0,89;

б) 0,77;

в) 0,79;

г) 0,59.

20. В результаті дослідження 30 менеджерів середньої ланки виявлено наступне: загальна кількість раціональних пропозицій по поліпшенню управління фірмою 3186, дисперсія факторної ознаки 2941, сумарна частка додаткової заробітної плати у середній заробітній платі 439%, дисперсія результативної ознаки 43,3, сума добутків значень факторної і результативної ознак 547,4, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень частки додаткової заробітної плати від фактичних) 17, 63. Індекс кореляції (теоретичне кореляційне відношення) становить:

а) 0,89;

б) 0,77;

в) 0,79;

г) 0,59.

21. В результаті дослідження 30 менеджерів середньої ланки виявлено наступне: загальна кількість раціональних пропозицій по поліпшенню управління фірмою 3186, дисперсія факторної ознаки 2941, сумарна частка додаткової заробітної плати у середній заробітній платі 439%, дисперсія результативної ознаки 43,3, сума добутків значень факторної і результативної ознак 547,4, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень частки додаткової заробітної плати від фактичних) 17,63. Коефіцієнт детермінації становить:

а) 0,89;

б) 0,77;

в) 0,79;

г) 0,59.

22. В результаті дослідження 30 підприємств виявлено наступне: сумарна норма браку 442 браковані деталі на 100 тис. готових виробів, дисперсія факторної ознаки 125,4, сумарна собівартість одиниці виробу 1121 грн., дисперсія результативної ознаки 204, 8, сума добутків значень факторної і результативної ознак 19725, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень собівартості від фактичних) 113, 5. Лінійний коефіцієнт кореляції становить:

а) 0, 67;

б) 0,33;

в) 0,45;

г) 0,11.

23. В результаті дослідження 30 підприємств виявлено наступне: сумарна норма браку 442 браковані деталі на 100 тис. готових виробів, дисперсія факторної ознаки 125,4, сумарна собівартість одиниці виробу 1121 грн., дисперсія результативної ознаки 204, 8, сума добутків значень факторної і результативної ознак 19725, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень собівартості від фактичних) 113, 5. Індекс кореляції (теоретичне кореляційне відношення) становить:

а) 0, 67;

б) 0,33;

в) 0,45;

г) 0,11.

24. В результаті дослідження 30 підприємств виявлено наступне: сумарна норма браку 442 браковані деталі на 100 тис. готових виробів, дисперсія факторної ознаки 125,4, сумарна собівартість одиниці виробу 1121 грн., дисперсія результативної ознаки 204, 8, сума добутків значень факторної і результативної ознак 19725, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень собівартості від фактичних) 113, 5. Коефіцієнт детермінації становить:

а) 0, 67;

б) 0,33;

в) 0,45;

г) 0,11.

25. В результаті дослідження 30 дочірніх компаній корпорації виявлено наступне: сумарні темпи приросту цін на продукцію корпорації 77,9%, дисперсія факторної ознаки 1,13, сумарні темпи приросту збуту продукції корпорації 152%, дисперсія результативної ознаки 5,39, сума добутків значень факторної і результативної ознак 460,37, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень результативної ознаки від факторної) 1, 186. Лінійний коефіцієнт кореляції становить:

а) 0,88;

б) 0,66;

в) 0,77;

г) 0,44.

26. В результаті дослідження 30 дочірніх компаній корпорації виявлено наступне: сумарні темпи приросту цін на продукцію корпорації 77,9%, дисперсія факторної ознаки 1,13, сумарні темпи приросту збуту продукції корпорації 152%, дисперсія результативної ознаки 5,39, сума добутків значень факторної і результативної ознак 460,37, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень результативної ознаки від факторної) 1, 186. Індекс кореляції (теоретичне кореляційне відношення) становить:

а) 0,88;

б) 0,66;

в) 0,77;

г) 0,44.

27. В результаті дослідження 30 дочірніх компаній корпорації виявлено наступне: сумарні темпи приросту цін на продукцію корпорації 77,9%, дисперсія факторної ознаки 1,13, сумарні темпи приросту збуту продукції корпорації 152%, дисперсія результативної ознаки 5,39, сума добутків значень факторної і результативної ознак 460,37, теоретична дисперсія (відхилення теоретичних значень результативної ознаки від факторної) 1, 186. Коефіцієнт детермінації становить:

а) 0,88;

б) 0,66;

в) 0,77;

г) 0,44.

28. Лінійне рівняння регресії зв’язку між витратами на одиницю продукції і рентабельністю компанії у=66,72-0,242х було отримано після розв’язку такої системи рівнянь:

Коефіцієнт еластичності для всіх підприємств становить:

а) 0,779%;

б) –0,779%;

в) 77,9%;

г) –77,9%.

29. Лінійне рівняння регресії зв’язку між темпами приросту цін на продукцію корпорації і темпами приросту збуту продукції корпорації у=0,7+0,2х було отримано після розв’язку такої системи рівнянь:

Коефіцієнт еластичності для всіх підприємств становить:

а) 0,731%;

б) –0,731%;

в) 73,1%;

г) –73,1%.

30. Лінійне рівняння регресії зв’язку між темпами приросту затрат на рекламу і темпами приросту збуту продукції корпорації у=4,34+0,226х було отримано після розв’язку такої системи рівнянь:

Коефіцієнт еластичності для всіх підприємств становить:

а) 0,232%;

б) –0,232%;

в) 23,2%;

г) –23,2%.

Задача 1

Є такі данні про стаж роботи та виробіток продукції:

Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння регресії, яке характеризує залежність між стажем роботи та денним виробітком робітників. Коефіцієнт становитиме:

а)1,3;

б)5,5;

в)8,7.

Задача 2

Є такі данні про стаж роботи та виробіток продукції:

Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння регресії, яке характеризує залежність між стажем роботи та денним виробітком робітників. Коефіцієнт еластичності становитиме:

а)2,43%

б)0,53%

в)1,52%

Задача 3

Є такі данні про стаж роботи та виробіток продукції:

Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння регресії, яке характеризує залежність між стажем роботи та денним виробітком робітників. Коефіцієнт Фехнера становитиме:

а)0,1;

б)0,3;

в)0,8.

Задача 4

Є такі данні про стаж роботи та виробіток продукції:

Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння регресії, яке характеризує залежність між стажем роботи та денним виробітком робітників. Лінійний коефіцієнт кореляції Спірмена становитиме:

а)0,937;

б)0,439;

в)0,125.

Задача 5

Є такі дані:

Групи фірм за витратами на рекламу	Обсяг продаж, тис. грн.
500-600
600-700
600-700
700-800

Методом дисперсійного аналізу виявити зв’язок між витратами на рекламу та обсягом продаж. Коефіцієнт детермінації становитиме:

а)0,95;

б)0,26;

в)0,71.

Задача 6

Є такі дані:

Групи фірм за витратами на рекламу	Обсяг продаж, тис. грн.
500-600
600-700
700-800

Методом дисперсійного аналізу виявити зв’язок між витратами на рекламу та обсягом продаж. Емпіричне кореляційне відношення становитиме:

а)0,22;

б)0,92;

в)0,51.

Задача 7

Є такі дані:

Групи фірм за витратами на рекламу	Обсяг продаж, тис. грн.
500-600
600-700
700-800

Методом дисперсійного аналізу виявити зв’язок між витратами на рекламу та обсягом продаж. Розрахункове значення F – критерій Фішера становитиме:

а)0,05;

б)4,32;

в)7,45.

Задача 8

Є такі дані про товарооборот фірмових магазинів промислового підприємства:

Товарооборот, тис. грн.
Витрати обігу, тис. грн.

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена становитиме:

а)0,99;

б)0,77;

в)0,55.

Задача 9

Є такі дані про товарооборот фірмових магазинів промислового підприємства:

Товарооборот, тис. грн.
Витрати обігу, тис. грн.

Ранговий коефіцієнт кореляції Кендала становитиме:

а)0,76;

б)0,94;

в)0,58.

Задача 10

Є такі дані про вік, стаж роботи та виробіток продукції:

Вік, років	Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність між віком, стажем роботи та денним виробітком робітників. Частковий коефіцієнт регресії становитиме:

а)0,2;

б)1,5;

в)2,8.

Задача 11

Є такі дані про вік, стаж роботи та виробіток продукції:

Вік, років	Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

а)4,5;

б)1,1;

в)2,5.

Задача 12

Є такі дані про вік, стаж роботи та виробіток продукції:

Вік, років	Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність між віком, стажем роботи та денним виробітком робітників. Частковий коефіцієнт еластичності становитиме:

а)1,5%

б)8,3%

в)0,2%

Задача 13

Є такі дані про вік, стаж роботи та виробіток продукції:

Вік, років	Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

а)0,5%

б)4,5%

в)5,6%

Задача 14

Є такі дані про вік, стаж роботи та виробіток продукції:

Вік, років	Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність між віком, стажем роботи та денним виробітком робітників. Множинний коефіцієнт детермінації становитиме:

а)0,998;

б)0,856;

в)0,333.

Задача 15

Є такі дані про вік, стаж роботи та виробіток продукції:

Вік, років	Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність між віком, стажем роботи та денним виробітком робітників. Множинний коефіцієнт кореляції становитиме:

а)0,145;

б)0,443;

в)0,925.

Задача 16

Є такі дані про вік, стаж роботи та виробіток продукції:

Вік, років	Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

Побудувати рівняння множинної регресії, яке характеризує залежність між віком, стажем роботи та денним виробітком робітників. Частковий коефіцієнт кореляції фактора з досліджуваним показником становитиме:

а)0,179;

б)0,735;

в)0,814.

Задача 17

Є такі дані про вік, стаж роботи та виробіток продукції:

Вік, років	Стаж роботи	Денний виробіток продукції, штук

а)0,354;

б)0,737;