Вариация – это изменение признака у единиц совокупности. Для колич-ной оценки вариации или колеблемости признака используются след. пок-ли:
1. размах вариации хар-ет амплитуду колебаний R=Xmax – Xmin, где
Xmax, Xmin – соответственно max и min значения признака. Преимущество показателя – легкость в применении, недостаток – его аеличина зависит только от крайних точек.
2. среднее линейное отклонение (Л) показ. средн. отклонение отдельн. вариантов от их средней величины и рассчит-ся как средн. арифметич. Для несгруппиров. данных исп-ют ср. арифм. простую форму, для сгруппиров. – взвешенную.
Простая форма:
Л=Σ│х - х− │/ n, где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, n – число единиц совок-ти.
Взвешенная форма:
Л=Σ(х - х−)f/ Σf, где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, f – частоты (веса).
3.дисперсия показ. средние квадратич. отклонения отдельных вариантов от их средн. величины. Это теоретич. вел-на, не имеет единиц измерения, используется для расчета средн. квадратич. отклонения. Дисперсия имеет 2 формы: простую (для несгруппир. данных). δ = √Σ(х - х−)2 / n, где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, n – число единиц совок-ти.
- и взвешенную (для сгруппир. данных):
δ = √ Σ(х - х−)2 f / Σf,где х – отдельное значение признака, х− - среднее значение признака, f – частоты (веса).
5.коэффициент вариации – это проц-ное отн-ение средн. лин-ого или ср. квадратич. откло-ния к средн. величине признака.
Vл = Л / х− * 100 (линейн.)
Vδ = δ / х− * 100 (квадратич.)
25.Понят. и виды рядов динамики, их сост. элем-ты и правила построения.
Ряд динамики – это ряд чисел, распол. в хронол. послед-ти, к-ые хар-зуют измен-е явления во времени. Ряд динамики всегда сост. из 2х элементов: 1.мом-тов времени (калоендарн. дат) или интервалов времени (год, квартал, месяц);
2.уровней ряда динамики. Виды рядов динамики зависят от: 1.хар-ра пок-ля, являющегося уровнем ряда: *ряд динамики абсол. вел-н; *ряд дин-ки ср. вел-н; *ряд дин-ки относ. вел-н;
2. времени, к к-му относ. стат. данные: *интервальные; *моментные.
Пок-ли интерв. рядов дин-ки хар-ют итоги к-л. процесса за определ. Период времени (год, квартал, месяц и т.д.). Например, товарооборот магазина за квартал. Уровни интерв. ряда дин-ки можно суммировать (ВВП 2001 + ВВП2002 = ВВП за 2 года)
В моментном ряду динамики пок-ли его характеризуют наличие ч-л. на определ. момент времени (число родившихся на начало года). Суммировать пок-ли в моментном ряду дин-ки экон. смысла не имеет. Осн. принцип построения рядов дин-ки заключ. в том, что уровни ряда дин-ки должны быть между собой сопоставимы (по ед-цам измер-я, по времени, по тер-рии, по кругу охватыв-ых объектов).
28. Ср-ние пок-ли анал-а дин-ых рядов.
Средн. абсол. темп роста показ-ет на ск-ко единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с базисным в среднем за единицу времени:
Δˉ = (Уi – Уi-t) / t = ∆б / t = Σ∆ц / t,
Средний темп роста показывает (если выражен в форме коэф-та) во ск-ко раз увелич-ся уровень по сравнению с базисн. в средн. за единицу времени.
Тр‾ =t √Уi / Уi-t = t √ Трбаз =
= t √ Тр 1 * Тр 1 *…* Тр t
(средняя геометрическая)
Темп прироста средний показывает (если выражен в %) на ск-ко % увелич-ся или уменьш-ся ур-нь в отч. по сравнению с базисн. в среднем за единицу времени.
Тпр‾ (%)=Тр‾ (%) – 100
26.Базисные и цепные пок-ли анализа рядов дин-ки и их взаимосвязь.
Пок-ли дин-ки рассчит-ся на цепной и базисной основе. В цепных пок-лях дин-ки кажд. последующий уровень сравнивается с предыдущим, а в базисных – кажд. ур-нь сравнив-ся с одним, принятым за базу сравнения.
Абсолютный прирост хар-ет абсол. скорость роста и показ-ет на ск-ко ед-ц увел-ся или уменьшается уровень за период: Δбаз. = Уi – Уi-t
Δцепн. = Уi – Уi-1, где Уi-1 – предыдущий ур-нь, Уi – сравниваемый уровень, Уi-t – базисный ур-нь, t – длина периода. Взаимосвязь между баз. и цепн. абсол. приростами: сумма последоват. цепных приростов дает прирост за весь период.
Темп роста (Тр) показывает во ск-ко раз увел-ся уровень в отч. периоде по сравнению с базисным (предыдущим) или какую часть базисного (предыдущего) составляет. Тр баз. = Уi / Уi-t
Тр цепн. = Уi / Уi-1
Взаимосвязь между цепн. и базисн. темпами роста: произвед-е последовательн. темпов роста зает темп роста за весь период, т.е. соответствующий базисный темп роста.
Темп прироста хар-ет относ. вел-ну прироста и выраж. в %, показ-ет на ск-ко % увел-ся или уменьш-ся уровень по сравнению с базисным или предыдущим.
Тпр(%) = Тр(%) – 100 – ф-ла соотв-ет и цепным и базисным темпам прироста.
Абсол. содерж-е 1 % прироста показ-ет ск-ко абсол. единиц соответствует кажд. % прироста. А = Уi-t / 100.
27. Ср-ие уровни рядов дин-ки, их расчет в интерв. и мом-ных рядах дин-ки.
Ср. ур-нь интерв. ряда дин-ки (за период) вычисляется по формуле средней арифметической простой:
У‾ = ΣУ/t, где ΣУ – сумма уровней за весь период, t – длина периода.
Ср. уровень моментного ряда динамики зависит от характера исходной инф-ции: 1. имеется полная исчерпывающая информ-я обо всех измен-ях уровня ряда. Примен-ся ф-ла средн. арифм. взвеш.: У‾ = ΣУ/Σt, У – уровни, остающиеся без изменения на протяж. времени t.
2.информ-я об измен. уровня ряда дин-ки неполная: а) имеются данные только на начало и на конец периода
У‾ =(Ун +Ук) / 2
б) известны ур-ни на начало и конец периода, а также на некот. промежут. даты, периоды времени между к-ми не равны – применяется ср. арифмет. взвеш. модифицированная: У‾ = ΣУi‾ *ti /Σti, где
ΣУi‾ -ср. ур-нь в кажд.пром-ке времени ti.
в) имеются уровни на начало и конец периода, а также на некот. промежуточн. даты, интервалы времени между которыми равны – применяется формула средней хронологической взвешенной:
У‾=(1/2У1 + У2 +…+Уn-1 + 1/2Уn) / (n-1)
где n –число уровней, n-1 – число прмежутков.
30.Индивид. индексы и их взаимосвязи.
Индивид. индексы м.б. представл. как индексы планов. задания, динамики и выполн-я плана. Напр., планом предусм. увеличить объем продаж на 0,5%, фактич-ки объем продаж увел-ся на 0,7%, план перевыполнен на 0,2%
i Qдин = Q1 / Qo = 100,7% или 1,007
i Qплан. зад. = Qпл. / Qбаз = 100,5% или 1,005
i Qвып. пл. = Q1 / Qпл. = 100,2% или 1,002
Взаимосвязи индексов:
1. произведение индексов планов. задания и выполнения плана дает индекс динамики i план. зад ∙ i вып. пл. = i дин.
2. произвед-е цепн. индексов равно базисному индексу
Q1/ Q0 * Q2 / Q1 * Q3 / Q2 = Q3/ Q0
3. Если произв-е 2х или неск. пок-лей предст. собой новый пок-ль, имеющий реальный эк-кий смысл, то произвед-е индексов сомножителей равно индексу нового показателя.
Q = q • T → i Q = i q • i T
PQ = P • Q → i PQ = i P • i Q
