Системы счисления и представления в памяти компьютера числовых и символьных данных

Система счисления (с/с)– совокупность приемов записи и наименования чисел. Если в системе счисления значение каждой цифры в записи числа зависит от того места, на котором она стоит в записи относительно расположения запятой, то эта система счисления называется ПОЗИЦИОННОЙ.

Десятичная с/с, в которой каждый символ числа – это одна из десятичных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число 10 - основанием десятичной системы счисления.

В двоичной системе счисления каждая цифра – это двоичное число, то есть, 0 или 1. Число 2 здесь является основанием двоичной системы счисления.

В троичной системе счисления каждая цифра – это троичное число, то есть, 0, 1 или 2. Число 3 здесь является основанием троичной системы счисления.

В восьмеричной системе счисления каждая цифра – это восьмеричное число, то есть, 0, 1, 3, 4, 5, 6 или 7.Число 8 здесь является основанием троичной системы счисления.

В шестнадцатиричной системе счисления каждая цифра – это шестнадцатиричное число (здесь к десятичным цифрам 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 добавляются первые буквы латинского алфавита - для обозначения чисел 10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F).Число 16 здесь является основанием шестнадцатиричной системы счисления

Представление в памяти компьютера числовых и символьных данных

Любая информация (числовая, текстовая, звуковая, графическая и т.д.) в компьютере представляется (кодируется) в так называемой двоичной форме. Как оперативная, так и внешняя память, где и хранится вся информация, могут рассматриваться, как достаточно длинные последовательности из нулей и единиц, единицей измерения информации является бит, более крупными единицами измерения информации являются байт, килобайт и т.д. Один байт состоит из восьми бит, а каждая последующая величина больше предыдущей в 1024 раза. Байта достаточно для хранения 256 различных значений, что позволяет размещать в нем любой из алфавитно-цифровых символов, если только мы можем ограничиться языками с небольшими алфавитами типа русского или английского. Первые 128 символов (занимающие семь младших бит) стандартизированы с помощью кодировки ASCII (American Standart Code for Information Interchange).

Представление чисел в Оперативной памяти.

При представлении чисел в памяти, рассматривают множество целых Z и действительных R чисел

Запись чисел с фиксированной точкой.

Целые числа при представлении в памяти компьютера записываются как числа с фиксированной точкой, точка (запятая) обычно зафиксирована в конце разрядной сетки. Обычно целые числа занимают в памяти компьютеров один, два, четыре байта или восемь байт. Один, как правило, старший бит отводится под знак числа. Знак положительного числа "+" кодируется нулем, а знак отрицательного числа "-" - единицей. Целые положительные числа представляются в так называемом двоичном прямом коде. Целые отрицательные числа представляются в так называемом двоичном дополнительном коде.

 

 

Запись отрицательных чисел с фиксированной точкой.

Отрицательные числа всегда имеют в своем двоичном представлении единицу в самом старшем разряде, который поэтому называют знаковым, а абсолютная величина кодируемого числа получается как двоичное дополнение остальных бит (нули нужно заменить на единицы и наоборот), увеличенное на один. Отрицательные числа представляются в дополнительном двоичномкоде, так называемом дополнении, которое получается в результате:

1) так называемого инвертирования двоичного представления модуля исходного числа, когда нулевые биты превращаются в единичные, а единичные - в нулевые;

2)добавления к инвертированному представлению единички.

 

 

Запись положительных чисел с фиксированной точкой.

В каждом бите при представлении данных можно записать 0 или 1.

При таком кодировании каждый двоичный разряд представляет собой степень цифры 2:

При этом минимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, равно 0.

Максимально возможное число, которое можно записать таким двоичным кодом, можно определить как: М= 2ⁿ -1.

Двухбайтовое представление числа с фиксированной точкой получается следующим образом:

Берется СЛОВО или ДВА байта (16 битов) и рассматривается как единое целое. Реально в ОП СТАРШИЙ байт МЕНЯЕТСЯ местами с МЛАДШИМ внутри этого СЛОВА.

Четырехбайтовое число с фиксированной точкой характеризуется тем, что наряду с тем, что в каждом слове перевернуты байты, сами слова внутри этого двойного слова перевернуты.

Восьмибайтовое число с фиксированной точкой характеризуется тем, что наряду с тем, что в каждом слове перевернуты байты, сами слова внутри этого двойного слова перевернуты.

Представление чисел с плавающей точкой

Числа с плавающей точкой представляются в виде так называемых мантиссы и порядка. Число с плавающей точкой это есть способ записи числа в позиционной системе счисления с основанием R, когда некоторое число N представляется в виде N = q * R^p, p - целое число, называемое порядком числа, q - правильная дробь, называемая мантиссой. Если q < 0.1, то мантисса называется НЕНОРМАЛИЗОВАННОЙ, в противном случае - НОРМАЛИЗОВАННОЙ. Представлением десятичного числа в виде числа с плавающей точкой в оперативной памяти ПЭВМ называется представление, получаемое следующим образом:

1. Исходное десятичное число с точкой переводится в число в шестнадцатеричной системе счисления.

2. Полученное шестнадцатеричное представление числа с точкой переводится в двоичную систему счисления.

3. Полученное двоичное представление числа с точкой записывается в двоичной системе счисления посредством применения так называемых усеченной мантиссы и усеченного порядка

4. Определяется характеристика числа по формуле 7F + значение усеченного порядка

5. В первом слева бите четырехбайтового представления числа кодируется знак числа (0 – если число положительное, 1 – если число отрицательное).

6. В следующих восьми битах, если смотреть на них слева направо, записывается характеристика.

7. Оставшиеся биты (32 - 1 - 8 = 23) заполняются усеченной мантиссой.

8. Полученное на предыдущих шагах четырехбайтовое представление при расположении его в памяти хранится там в перевернутом виде