Допустим, я показываю вам четыре карточки, на каждой из которых с одной стороны нарисована буква, а с другой — число. Мы видим «Е», «F», «2» и «5»:
Теперь предположим, я прошу вас указать самый быстрый способ установить истинность следующей гипотезы: карточки с гласными буквами на одной стороне имеют четное число на другой стороне. Какие карточки нужно перевернуть для того, чтобы установить истинность этой гипотезы? Подумайте... Вероятно, вы захотите перевернуть карточки Е и 2. В действительности это неверная комбинация. Однако большинство людей считают, что нужно проверить карточки Е и 2 (когда я впервые столкнулся с этим тестом, я выбрал именно их).
Так какие же карточки нужно перевернуть? Ответ: Е и 5. Почему?
Вам нужно перевернуть карточку Е, чтобы проверить, есть ли на обороте четное число. Если его нет, то гипотеза ложна. Вам нужно также перевернуть карточку 5, чтобы убедиться, что на обороте нет гласной буквы. Если она там есть, гипотеза ложна. Если же на обороте Е стоит четное число, а
на обороте 5 нет гласной буквы, то наша гипотеза истинна. Не имеет значения, что стоит на обороте F и 2.
Так почему же мы выбираем неверный путь? Почему мы стремимся перевернуть 2, а не 5? По-видимому, у нас имеется врожденная склонность скорее подтверждать свои гипотезы, нежели опровергать их. Мы переворачиваем 2, поскольку ищем подтверждающих, а не опровергающих свидетельств. Мы стремимся найти подтверждающее свидетельство даже в тех случаях, когда отыскать опровергающее свидетельство гораздо легче. Эта склонность может приводить нас к серьезным затруднениям. Вот вам пример.
Политический деятель убежден, что снижение местных налогов уменьшает преступность. Поэтому он просит социологов найти примеры таких ситуаций, когда снижение местных налогов сопровождалось уменьшением преступности. Они находят ему тысячи таких примеров. Политик считает, что ему удалось обосновать свое мнение о том, что снижение местных налогов уменьшает преступность.
Этот политик заботится только о том, чтобы подтвердить свою гипотезу, а не опровергнуть ее. Это может привести его к ошибочному заключению. Если бы его социологи поискали получше, они обнаружили бы не одну, а две тысячи случаев, когда преступность возрастала после снижения местных налогов.
Мораль: при проверке гипотезы ищи не только подтверждающие, но и опровергающие ее свидетельства.
Ошибка картежника
Вот два примера ошибки картежника.
Саймон: Ты что, все еще покупаешь эти лотерейные билеты?
Стэн: Да. Ты знаешь, я играю вот уже три года и еще ни разу не выигрывал.
Саймон: Так зачем же ты продолжаешь?
Стэн: Поскольку я так долго не выигрывал, то вскоре я должен выиграть!
Трэси: Ты выиграл что-нибудь на последних собачьих бегах?
Боб: Нет. Я три раза ставил на Ровера Доу, но он каждый раз проигрывал.
Трэси: Так теперь ты уже больше не будешь ставить на него?
Боб: Нет, уж теперь-то я точно поставлю на него! Понимаешь, отчеты показывают, что он выигрывает пятьдесят процентов забегов, в которых участвует. Последние три забега он проиграл. Отсюда следует, что он обязательно должен выиграть следующие три забега. Теперь он безусловный фаворит!
В этих случаях исходят из вероятности некоторого события А в течение какого-то периода времени. Замечают, что в начале этого периода событие А появлялось гораздо реже, чем ожидалось. Отсюда делают вывод о том, что в конце этого периода вероятность появления события А должна быть гораздо выше его средней вероятности, и предсказывают резкое повышение вероятности его появления по сравнению со средней вероятностью.
Эта ошибка может принимать также другой вид: предполагают, что более частое появление А по сравнению с ожидаемым должно привести к резкому уменьшению вероятности его появления в дальнейшем, например:
Рут: На этой неделе опять будем играть в лотерею?
Джон: Конечно. Какие числа ты собираешься выбрать?
Рут: Хм... Пока чаще всего выпадали числа 3, 7 и 28. Поэтому их выбирать нельзя. Поскольку они недавно выпали, вряд ли они выпадут в ближайшее время.
Ошибка картежника является чрезвычайно распространенной. Понаблюдайте за тем, как ведут себя участники какой-нибудь лотереи или зрители на скачках, и вы вскоре услышите, как кто-нибудь говорит, что он «обязан» выиграть, ибо не будет ставить на те числа, которые выпали на предыдущей неделе, и т.п.
Истина, конечно, заключается в том, что результаты прошлого никак не влияют на будущее. Вероятность любой конкретной последовательности чисел всегда остается одной и той же: 14 миллионов к одному.
Любопытно, что недавно ту же самую ошибку совершил репортер телевидения. Одна супружеская пара, которая все время ставила в лотерее на одни и те же числа, забыла купить билет как раз на той неделе, когда выпали именно эти числа. Супруги были весьма огорчены, однако заявили, что и в будущем будут ставить на те же самые числа. Репортер с сожалением заметил, что теперь они едва ли когда-нибудь выиграют с этими числами.
7. Круг в обосновании (известен также как «предвосхищение основания»)
Том: Великий Маг - надежный источник информации. Сара: Откуда это тебе известно? Том: Он сам мне сказал об этом.
Берт: Бог должен существовать.
Эрни: Почему?
Берт: Так сказано в Библии.
Эрни: Но почему ты считаешь, что Библии можно доверять?
Берт: Потому что в ней заключено слово Божие.
Вайолет: Джон - честный человек.
Уильям: Откуда ты знаешь?
Вайолет: Мне сказал об этом Том.
Уильям: Но почему ты считаешь, что Том честен?
Вайолет: Так мне сказала Джейн.
Уильям: Да, но откуда тебе известно, что Джейн честный человек?
Вайолет: Так сказал Джон.
Во всех этих обоснованиях содержится круг. В каждом из приведенных случаев обоснование истинности некоторого утверждения опирается на предположение о том, что оно уже истинно. Любое обоснование, содержащее круг, порочно: нельзя обосновать какого-то утверждения, просто предположив, что оно истинно.
