Учебная программа курса для студентов

УНИВЕРСИТЕТ МЕЖДУНАРОДНОГО БИЗНЕСА

КАФЕДРА «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ»

 

«УТВЕРЖДАЮ»

Проректор по УМР,

д.э.н., профессор

________________Нурмуханова Г.Ж.

«_20_»__сентября_______2011 г.

 

Учебная программа курса для студентов

(Силлабус)

 

Наименование дисциплины: Теория вероятностей и математическая статистика

Специальность 5В070300 – «Информационные системы»

 

 

Форма обучения очная ____

Всего ____ 2_____ кредита

Курс: ____2_____

Семестр:__3_____

Лекций: ___30____ часов

Количество рубежных контролей (РК): ___2____

СРСП: ___15____ часов

СРС ___45___ часов

Экзамен___3____ семестр

 

 

 

АЛМАТЫ 2011

 

Учебная программа курса составлена доцентом Джумагалиевой Мадиной Бижановной на

основании типовой учебной программы дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для высших учебных заведений по специальности 5В070300 – «Информационные системы».

 

Джумагалиева Мадина Бижановна, кандидат физико-математических наук,доцент. Окончила с отличием механико-математический факультет КазГУ, закончила аспирантуру при Институте математики Сибирского отделения Академии наук СССР, защитила диссертацию. Научно-исследовательские интересы: занимается исследованием стабилизации и оптимальной стабилизации перманентных вращений твёрдого тела. Владеет свободно русским и казахским языками, на английском языке говорит и переводит со словарем.

 

Телефон: 334–18-05, электронный адрес – E-mail: [email protected].

 

Учебная программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» обсуждена на заседании кафедры «Информационные системы»

«26» августа 2011 г. Протокол № 1

 

Заведующий кафедрой,

к.т.н., доцент Махметова А.М.______________

Декан факультета

«Информационных технологий и финансов»,

к.э.н., доцент Кенесбаева Д.Ж._______________

 

РЕКОМЕНДОВАНО УМС УНИВЕРСИТЕТА

 

Протокол № 1 от «20» сентября 2011 г.

 

 

Пререквизиты дисциплины: Для изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам необходимо хорошее знание математики в объеме школьной программы и также знание дисциплины «Математический анализ».

Постреквизиты дисциплины: Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» служит базой для изучения таких дисциплин как «Теория информации», «Основы информационной безопасности», «Теория электрических цепей».

Описание дисциплины: Курс состоит из двух разделов, отражающих основы дисциплины: «Теория вероятностей» и «Математическая статистика».

Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Математическая статистика решает задачи оценивания отдельных параметров и структуры в целом той или иной вероятностной модели по статистическим данным, дает методы проверки различных гипотез, рекомендует правила планирования самого эксперимента для получения необходимых статистических данных.

Цель изучения дисциплины: Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдений, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит для обоснования математической и прикладной статистики.

Преподавание курса имеет целью изучение основных понятий, законов теории вероятностей и математиче­ской статистики и их приложений в различных областях. Курс обучает основным методам, необходимым студентам для самостоятельного анализа и моделирования процессов и явлений при поиске оптимальных решений прикладных задач и выборе наилучших способов реализаций этих решений.

Задачи изучения дисциплины:

- овладение приемами и методами решения конкретных задач;

-развитие умения строить математические модели реальных процессов и подбора методов оценки построенной модели;

-развитие умения строить вероятностные модели;

-развитие умения проведения качественных статистических исследований и выработки практических рекомен­даций на основе проведенного анализа;

- воспитание математической культуры;

- формирование научного мировоззрения и логического мышления.

1. Содержание дисциплины

 

1.1 Календарно-тематический план:

 

Недели	Наименование темы	Количество часов
Лекции	СРСП	СРС
	Теория вероятностей Основные понятия теории вероятностей.
	Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей.
	Основные теоремы теории вероятностей.
	Повторные испытания.
	Дискретные случайные величины.
	Непрерывные случайные величины.
	Нормальное распределение.
	Законы распределения непрерывных случайных величин.
	Закон больших чисел.
	Математическая статистика Основные понятия математической статистики.
	Статистические оценки параметров распределения.
	Расчет сводных характеристик выборки.
	Методы нахождения оценок.
	Интервальные оценки параметров случайных величин.
	Элементы теории корреляции.
	Итого:

1.2 График выполнения и сдачи заданий СРС:

№	Тема задания	Содержание задания	Рекомендуемая литература	Форма контроля	Срок сдачи неделя	Макси-мальный оценоч ный балл
	СРС 1 «Основные понятия и теоремы теории вероятностей»	Выполнение ИДЗ-18.1(1- 4)	[3], с.176-191	Защита ИДЗ
	СРС 2 «Повторные испытания»	Выполнение ИДЗ-18.1 (5, 6)	[3], с.191-197	Защита ИДЗ
	Нормальный закон распределения.	Подготовка реферата	[1], Глава 4, 4.7; [2], Глава 12, §2-6	Сдача реферата
	СРС 3 «Дискретные и непрерывные случайные величины»	Выполнение ИДЗ–18.2 (1,2)	[3], с.200-209	Защита ИДЗ
	Теорема Чебышева и ее практическое значение.	Подготовка реферата	[1], Глава 4, 4.7 [2], Глава 12, §2-6	Сдача реферата
	СРС 4 «Основные законы распределения. Закон больших чисел»	Выполнение ИДЗ-18.2 (3, 4)	[3], с.209-216	Защита ИДЗ
	СРС 5 «Статистические оценки параметров распределения»	Выполнение ИДЗ-19.1 а)-г), е)	[3], с.270-280	Защита ИДЗ

1.3 График проведения и содержание СРСП:

№	Тема занятия	Содержание задания	Литература	Форма проведения	Неделя прове- дения, колич. часов	Макси- мальн. О оц еноч- ный балл
	Основные понятия теории вероятностей.	Непосредственное вычисление вероятностей.	[1], Глава 1, §1-3; §5-8. [4], Глава 1, 1.1-1.4, 1.6	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	1,1
	Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей.	Решение задач на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний.	[1], Глава 1,§4-5. [4], Глава 1,1.5	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	2, 1
	Основные теоремы теории вероятностей.	Решение задач на применение основных теорем теории вероятностей.	[1], Глава 2, §1-4; Глава 3,§1-5; Глава 4,§ 1-3. [4], Глава 1, 1.7-1.12	Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 1	3, 1
	Повторные испытания.	Решение задач на применение схемы Бернулли.	[1], Глава 5,§1- 4. [4], Глава 2, 2.1-2.4	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	4, 1
	Дискретные случайные величины.	Нахождение закона распределения, математического ожидания и дисперсии случайной величины.	[1], Глава 6, §1-7; Глава 7,§ 1-5; Глава 8,§ 1-7. [4], Глава 3, 3.1-3.4	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	5, 1
	Непрерывные случайные величины.	Решение задач на нахождение математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.	[1], Глава 10,§1-3; Глава 11,§ 1- 5; Глава 12, §1. [4], Глава 3, 3.6-3.8	Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 2	6, 1
	Нормальное распределение.	Решение задач на применение нормального распределения.	[1], Глава 12, §2-6. [4], Глава 4, 4.7	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	7, 1
	Законы распределения непрерывных случайных величин.	Решение задач на применение равномерных и показательных случайных величин.	[1], Глава 11, §6; Глава 12, §13-14; Глава 13,§1-3. [4], Глава 4, 4.5- 4.6, 4.9	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	8, 1
	Закон больших чисел.	Решение задач на применение неравенства Чебышева и теоремы Чебышева.	[1], Глава 9,§1-6; Глава 12, §9. [4], Глава 6, 6.1- 6.5	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	9, 1
	Основные понятия математической статистики.	Нахождение эмпирической функции распределения. Построение полигона, кумуляты, гистограммы.	[1],Глава 15,§7-8. [4], Глава 8, 8.1, Глава 9, 9.1	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	10, 1
	Статистические оценки параметров распределения .	Решение задач на нахождение выборочной средней, выборочной дисперсии и исправленной выборочной дисперсии.	[1], Глава 16, §1-13. [4], Глава 8, 8.2-8.3, Глава 9, 9.2	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	11, 1
	Методы расчета сводных характеристик выборки.	Метод произведений для вычисления сводных характеристик выборки.	[1], Глава 17, §1-8. [4], Глава 8, 8.4-8.5, Глава 9, 9.1	Аудиторные занятия Консультации преподавателя КР 3	12, 1
	Методы нахождения оценок.	Нахождение точечных оценок параметров распределения методом моментов и методом максимального правдоподобия.	[1], Глава 16, §21-22. [4], Глава 9, 9.3-9.4	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	13, 1
	Интервальные оценки параметров случайных величин.	Определение доверительных интервалов для оценки математического ожидания и дисперсии нормального распределения.	[1], Глава 16, §14-18. [4], Глава 9, 9.6 – 9.7	Аудиторные занятия Консультации преподавателя   КР 4	14, 1
	Элементы теории корреляции.	Определение параметров линейной и нелинейной регрессии методом наименьших квадратов.	[2], Глава 18, §1-9. [4], Глава 12, 12.1-12.3	Аудиторные занятия Консультации преподавателя	15, 1

Список рекомендуемой литературы

Основная учебная литература:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Юрайт, 2011.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и

математической статистике. - М.: Юрайт, 2010.

3. Рябушко А.П., Индивидуальные задания по высшей математике.

Операционное исчисление. Элементы устойчивости. Теория вероятностей.

Математическая статистика. - Минск: Вышэйшая школа, 2006.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:

Юнити, 2007.

Дополнительная учебная литература:

5. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам, высшей математики.-

М.: Высшая школа, 1983.