Особливості математичного моделювання

Впровадження математичних методів в екологію, а також формування математичної екології пов’язані з моделюванням стану довкілля (еколого-географічних об’єктів (утворень, процесів), їх властивостей і відношень).

Математизація екології – це передусім розвиток математико-еколого-географічного моделювання. При цьому виділяють дві самостійні, хоч і взаємопов’язані проблеми: 1) використання формальної (штучної) математичної мови; 2) застосування власне математичних методів. Перше стосується побудови моделей, друге – їх дослідження і використання у числових розрахунках.

Побудова математичних моделей відбувається тільки за допомогою певних кількісно чітко визначених величин, які у процесі дослідження можуть змінюватись або залишитись незмінними (константами). Тому перш ніж будувати математичну модель або застосовувати уже відомі математичні методи і моделі, необхідно розчленувати об’єкт дослідження на ті елементи (компоненти), які характеризують найбільш істотні властивості даного об’єкта (процесу, явища). Потім кожному елементу утвореної таким чином системи ставиться у відповідність певна кількісна величина. Внаслідок цього одержимо деяку абстрактну систему взаємопов’язаних елементів (компонентів), що представляє (моделює) ту реальну систему або об’єкт, які ми досліджуємо. Процес (процедура) побудови такої абстрактної спрощеної системи називається математичною формалізацією реального об’єкта, явища або системи.

Тому побудована абстрактна система і є певною моделлю реальної системи. Але це ще не математична модель у повному розумінні цього поняття (слова). Необхідно ще встановити зв’язки між окремими елементами системи та між елементами системи і середовищем, в якому функціонує ця система. На етапі встановлення кількісних зв’язків та співвідношень між елементами побудованої системи (моделі) широко використовуються методи математичної статистики, методи побудови емпіричних формул, менше – комбінаторний та логічний аналіз.

Математичне або імітаційне моделювання є однією з найбільш корисних і ефективних форм моделювання, яке виражає (відображає) найістотніші риси реальних об’єктів, процесів, явищ і систем, що вивчаються різними науками.

Не завжди вдається чітко математично описати реальний об’єкт, процес, явище або реальну систему. Вихід з даного становища надає імітаційне моделювання, суть якого полягає в тому, що модель реальної системи будується спочатку словесно (вербально), концептуально, а потім залучаються всі існуючі методи для формалізації і математичного опису моделі, включаючи методи інформатики, системного аналізу і математичного моделювання. Основною умовою побудови імітаційної моделі є використання сучасних електронних обчислювальних машин. Отже, поступаючись в точності математичного опису окремих елементів реальної системи, імітаційна модель, як правило, повинна мати перевагу відносно її інформативності та практичного використання. З огляду на останнє зауваження випливає, що усяка математична модель, яка успішно використовується для розв’язання складних практичних задач і проблем, з повним правом може називатися імітаційною моделлю або імітаційним моделюванням.

Отже, існує різноманітність способів і прийомів математичного моделювання, наприклад, розрізняють моделі дискретні і неперервні, детерміністичні і стохастичні, аналогові і символічні та ін.

Властивостями математико-екологічних моделей є те, що вони виступають не лише в ролі посередника між дослідником і об’єктом дослідження, а й проміжним об’єктом між теорією та дійсністю, відбиваючи певну одиничну, індивідуальну систему.

Математична мова у процесі моделювання використовується для опису у більшості випадків сформованої на основі еколого-географічних теорій і концепцій задачі дослідження об’єкта.