Відомість обчислення координат

Перед початком вимірювань точки теодолітного ходу, або точки повороту чи вершини ходу, закріплюється на місцевості.При виборі місцеположення точок керуються зручністю подальшого використання їх та забезпеченням довгострокового збереження. Закріплюють точки тимчасовими або постійними геодезичними знаками. За тимчасові знаки служать дерев’яні стовпи і кілки, металеві костилі та труби. Центри знаків маркірують (тобто визначають) фарбою або цвяхами. Тимчасові знаки використовують на невеликих ділянках, а також і тоді, коли нема необхідності в тривалому зберіганні.

Перед тим, як перейти до обчислень ходів, виконується перевірка польових записів в журналі вимірювань кутів та ліній. Знайдені в них помилки та прорахунки виправляються. При цьому не можна виправляти цифру на цифрі, слід неправильні цифри закреслити однією рискою, а правильні написати вище на вільному місці. Після кожного перевіреного результату робиться помітка про перевірку. Переписувати польові матеріали заборонено. Після цього складають схему ходу і на ній виписують всі кути із журналу і горизонтальні проекції. Всі значення довжин ліній і кутів обводять чорнилом чи чорною ручкою. Потім зі схеми переписують у відомість обчислення координат.

Надалі виконуються такі роботи:

ü ув’язують кути теодолітних ходів геодезичного обґрунтування;

ü обчислюють дирекційні кути сторін теодолітних ходів і визначають румби цих сторін;

ü здійснюють обчислення приростів координат;

ü вирівнюють прирости координат;

ü обчислюють координати точок полігона.

Завданням обрахункових робіт є не тільки отримання координат точок, а і паралельно проводиться контроль результатів польових вимірювань і оцінка їх точності, яка є показником якості виконаних вимірювань.

Порядок та послідовність виконання завдання:

1. Студент самостійно опрацьовує рекомендовану літературу.

2. Обрахунок результатів польових вимірювань проводиться в спеціальній формі - відомості обрахунку координат (табл.12.). Студент отримує схему теодолітного ходу і під час лабораторної роботи викреслює полігон замкнутого теодолітного ходу за варіантом (Додаток).

3. Для прискорення обрахунків потрібно застосовувати допоміжні засоби: калькулятори, таблиці, графіки.

4. Записи слід вести акуратно, чорною ручкою. Розряди в багато значущих цифрах слід розділяти інтервалами. Цифри чисел, розташованих в колонку, повинні бути розміщені під відповідними цифрами вище розміщеного числа.

5. Порядок визначення координат точок замкнутого теодолітного ходу (рис. 70):

6. Порядок роботи розглянемо на прикладі (див. табл.12, рис.70).

7. З виконаною лабораторною роботою студент приходить на кафедру для її захисту.

α32-22 = 132˚22′,4

Координати т. 32, 31

Рис. 70. Схема теодолітного полігона.

Таблиця 12

Відомість обчислення координат

= 180˚(n-2)

β =

= ± 1,5·t’·

= ±180˚-

Δx=d·Cos(T)

Δу=d·Sin (T)

=0

= =

= ≤

1) Якщо кути горизонтальні по ходу праві (внутрішні) то їх вписуємо у «Відомість замкнутого теодолітного ходу» в графу «2». У графі «1» назву точки. Наприклад, у нашому варіанті 6 точок (32, 22, 21, 11, 45, 46).Якщо кути ліві, як в нашому прикладі (див. рис. 70), то переводимо їх у праві за формулою: горизонтальний кут (лівий) = 360˚ - β, де β – це значення лівого кута за ходом теодолітної зйомки.

Підставимо у формулу:

1) 360˚ - 302˚ 31,′2 = 57˚ 28,′8;

2) 360˚ - 214˚ 17,′6 = 145˚ 42,′4;

3) 360˚ - 202˚ 10,′0 = 157˚ 50,′0;

4) 360˚ - 277˚ 0,′1 = 82˚ 59,′9;

5) 360˚ - 240˚ 50,′9 = 119˚ 9,′1;

6) 360˚ - 203˚ 13,′2 = 156˚ 46,′8.

Ми маємо випадок коли віднімаємо у 2-й дії кут 145˚ 42,′24″. Ці 24″ секунди треба перевести у мінути, тому 24: 4 = 0,4′ (Рис. 71). Перевівши секунди у мінути, вписуємо отримані значення в колонку 2.

Рис. 71. Дії на мікрокалькуляторі, при перетворенні лівих кутів у праві

2) Знаходимо практичну суму горизонтальних кутів замкнутого теодолітного ходу.

= 57˚ 28,′8 + 145˚ 42,′4+ 157˚ 50,′0 + 82˚ 59,′9 + 119˚ 9,′1 + 156˚ 46,′8 = 719˚ 57,′0

3) Проводимо ув’язку горизонтальних кутів полігону. Для цього знаходимо теоретичну суму кутів ():

= 180˚(n - 2),

де, n – кількість виміряних кутів у полігоні.

У нашому прикладі 6 горизонтальних кутів:

= 180˚(6 - 2) = 720˚

4) Знаходимо кутову похибку, яка підтвердить достовірність польових досліджень, за формулою:

= ,

де, – кутова похибка.

=719˚ 57,′0 720˚ = 3′

Внесення кутових поправок:

1) Вноситься в кожний кут порівно з протилежним знаком, тобто якщо похибка у зі знаком «», то додаємо її до виміряного горизонтального кута, якщо ж вона зі знаком «+», то навпаки її віднімаємо.

2) Поправки вносяться не в кожний виміряний кут, а лише в ті кути, до яких прилягають найкоротші відстані. Поправка вноситься у графу«3».

Спочатку вносять поправки на ті кути, які мають найбільше горизонтальне прокладання, або порівно розподіляють на всі кути, як в нашому прикладі:

3′: 6 = + 0,5′

Вносимо в графу за знаком «+»

Наприклад:

57˚ 28,′8 + 0,5′ = 57˚ 29,′3, або 57˚ 28,′8 + ( 0,5′) = 57˚ 28,′3, якщо поправка за знаком «»

5) Вираховуємо за формулою допустиму поправку:

= ± 1,5·t′· ,

де, t′ - подвоєна точність теодоліта.

n – кількість виміряних кутів.

= 1,5·1′· = 7′,2

Якщо практична похибка допустима, то у виміряні кути вносять поправки, з таким розрахунком, щоб сума виправлених кутів була рівна теоретичній.

Для контролю із графи «4» додали всі кути. Їх сума дорівнювала .

6) Вираховуємо дирекцій ний кут, за формулою:

= ± 180˚ - де

- дирекційний кут;

- горизонтальний кут;

n – кількість виміряних кутів.

Із схеми перший дирекцій ний кут становить = 132˚22′,4. Вписуємо його у графу«5».

Далі вираховуємо дирекційний кут, за значенням врівноважених кутів (графа «4»):

1) = 132˚24′,4 + 180˚ ± 145˚ 42,′9 = 166˚41,′5;

2) = 166˚41,′5 + 180˚ ± 157˚ 50,′5 = 188˚51, ′0;

3) = 188˚51, ′0 + 180˚ ± 82˚ 60,′4 = 285˚50, ′6;

4) = 285˚50, ′6 + 180˚ ± 119˚ 9,′6 = 346˚41, ′0;

5) = 346˚41,′0 + 180˚ ± 156˚ 47,′3 = 9˚53,′7;

6) = 9˚53,′7 + 180˚ ± 57˚ 29,′3 = 132˚24,′4.

Якщо до дирекційного кута останньої лінії додати 180˚ і відняти кут у першій точці то повинні одержати початковий дирекцій ний кут першої лінії.

7) У «Відомість обчислення координат» записуємо горизонтальні проекції виміряних на місцевості ліній. У нашому прикладі їх 6 (203,15 м, 176,78м, 103,08 м, 174,10 м, 176,78 м, 194,18 м) ця сума P = 1028,07.

Для вирахування припростів координат дирекційні кути переводять у румби (рис. 72.).

1 – якщо дирекційний кут від 0˚ до 90˚,то r1 = α1, де r це румб

2 – якщо дирекційний кут від 90˚ до 180˚, то r2 =180˚ - α2

3 – якщо дирекційний кут від 180˚ до 270˚, то r3 = α3 - 180˚

4 – якщо дирекційний кут від270˚ до 360˚, то r4 =360˚ - α4

Рис. 72. Чверті румбів

Орієнтуючись на рис. 72 беремо із графи «5» значення T кутів.

Наприклад кут 132˚24′,4 – він знаходиться у другій чверті тому, якщо підставити його у формулу, набуде вигляду:

1) 180˚ - 132˚24′,4 = Пд Сх 47˚ 35′,6 (відповідно і для решти кутів);

2) 180˚ - 166˚41,′5 = ПдСх 13 ˚ 18, ′ 5;

3) 188˚51, ′0 - 180˚ = ПдЗх 8 ˚ 51, ′ 0;

4) 360˚ - 285˚50, ′6 = ПнЗх 105 ˚ 50, ′ 6;

5) 360˚ - 346˚41,′0 = ПнЗх 13 ˚ 19, ′ 0;

6) 9˚53,′7 = ПнСх 9 ˚ 53, ′ 7.

9) Вираховуємо прирости координат Δx та Δy за формулами:

Δx=d·Cos(r)

Δx=d·Sin (r), де

d – горизонтальне прокладення.

Cos(r), Sin (r) = косинус або синус румба.

Тоді на калькуляторі виконуємо такі дії:

Δx = 203,15 * (cos47˚ 35′,6) = 203,15 * 0,73 = -137,00

Беремо cos на калькуляторі і набираємо значення румба з графи «6» або значення дирекційного кута з графи «5» (Рис. 74, 75). Значення будуть ідентичні.

На калькуляторі обов’язково повинен стояти значок D – degrees (англ. –«градуси»), (рис. 73).

Якщо ж замість значка D обрані R (radian) або G (gradient) то за допомогою кнопки Mode обираємо D (degrees).

Рис. 73. Налаштування калькулятора

У нашому прикладі ми обираємо косинус дирекційного кута (рис. 74):

1)203,15 * (cos132˚24′,4) = 203,15 * 0,73 = -137,00

2) 176,78 * (cos166˚41,′5) = -172,03

3) 103,08 * (cos188˚51, ′0) = -101,85

4) 174,10 * (cos285˚50, ′6) = 47,53

5) 176,78 * (cos346˚41,′0) = 172,02

6) 194,18 * (cos9˚53,′7) = 191,29

Рис. 74. Дії на калькуляторі при взятті косинуса дирекційного кута

Рис. 75. Дії на калькуляторі при взятті косинуса румба

Чинимо відповідні дії з синусами та заносимо отримані результати у графи«8» та «10».

Рис. 4 Дії на калькуляторі при взятті синуса румба

Якщо значення румба наприклад ПдСх 47˚ 35′,6 то його значення по таблиці 3 буде зі знаком «» (табл. 3).

Таблиця 3

10) Розкидаємо поправку.

Всі значення з графи «8» зі знаком «» та «+» додаємо окремо одне від одного, одержані результати порівнюємо та отримуємо похибку:

+410,88 = 410,84

Аналогічні дії проводимо у графі «10».

Поправка знаходиться шляхом віднімання від суми додатних значень суму від’ємних:

410,84 – 410,88 = -0,04.

Поправку розкидаємо на найменші значення d з протилежним знаком. Тіж дії виконуємо у графі «11».

Врівноважені прирости записуємо відповідно у графи «12» і «13».

11) Потрібно також здійснити контроль:

= 0

= 0

Δx: 410,86 - 410,86 = 0,00

Δy: 224,04 - 224,04 = 0,00

Для контролю в замкнутому полігоні знаходять алгебраїчну суму за Δx і Δy, яка буде виражати практичну похибку в приростах координат ( і ). Щоб переконатись у достовірності виконання вимірювань знаходять абсолютну похибку () за формулою:

= = , а відносну = ≤ , де, P – периметр полігону (сума всіх сторін в багатокутнику)

- обчислені прирости по Δx

- обчислені прирости по Δy

Наші поправки Δx = - 0,04, Δy = +0,01. Підставляємо у формулу:

= = = 0,04

= = ~

= ≤

Тобто допустима у тому випадку коли відношення буде не більшим за

12)Координати точок вираховують за формулами:

Xк = Xк-1± Δx

Yк = Yк-1 ± Δy

Записуємо зі схеми полігону координати X та Y і вписуємо у графи «14» і «15».

Наприклад:

X = 10187,0 Y = 10200,0

X = 10050,0 Y = 10350,0

Обрахунок проводимо таким чином:

1) 10187,00 + (-137,00) = 10050,0

2) 10050,0 + (-172,03) = 9877,98

3) 9877,98 + (-101,85) = 9776,14

4) 9776,14 + 47,53 = 9823,68

5) 9823,68 + 10187,00 = 9995,71

6) 9995,71 + 191,29 = 10187,00

Якщо до координати останньої точки в полігоні додати чи відняти приростки на останню лінію, то одержимо координати першої точки. Це і буде контролем вирахування координат.

Ті самі дії з відповідними числами проводимо з координатамиY.

Література:

1. Бакканова В.В. Геодезия. – М.: Недра, 1980.

2. Ганьшин В.Н. Простейшие измерения на месности. – М.: Недра,1973. –144с.

3. Ганьшин В.Н., Лебедева С.М, Хренов Л.С. Практикум по геодезии. – М.: Недра,1966. – 415 с.

4. Геодезія. Терміни та визначення. ДСТУ 2393-94.– К.: Держстандарт України, 1994.- 64с.

5. Гиршберг М.А. Геодезия.Ч.1. – М.: Недра, 1967.

6. Голубева З. С., Калошина О.В., Соколова Н.И. Пособие к лабораторно-практическим занятиям по геодезии. – М.: «Сельхоз-издат», 1957. – 182с.

7. Голубкін В.М., Соколов Н.І., Палехін І.М., Соффер М.І. Геодезія. – К.: «Вища школа», 1970.– 444с.

8. ГОСТ 10529-63.Теодолиты. Типы. Основные параметры и технические требования.

9. Лапкина Н.А. Практические работы по топографии и картографии. – М.: «Просвещение»,1971. – 174с.

10. Маслов А.В., Ларченко Е.Г., Гордеев А.В., Александров Н.Н. Геодезия. В 3-х частях. – Ч. 1. – М.: Из-дво геодез. лит., 1958. – 512 с.

11. Пастух В.В., Виноградов Г.Ф. Основи топографії: Підручник.– К.: ВЦ «Київський університет», 2000.– 327с.

12. Практикум по геодезии / В.В. Баканова, Я.Б. Карликин, Г.К. Павлова, М.С. Черемисин: Учеб. Пособие для вузов. 2-е узд., перераб. и доп. – М.: Недра, 1983.– 456с.

13. Практикум по геодезии / Под. ред. Бакановой В.В. – Недра, 1983.

14. Славачевский К. А. Пособие к практическим занятиям по геодезии. –М.,1962.– С. 9– 13.

15. Справочник геодезиста / Под ред. В. Д. Большакова, Г. П. Левчука. – М.: Недра, 1975.

«ТЕОДОЛІТНА ЗЙОМКА»

Практична робота № 6

«Обробка результатів теодолітної зйомки ділянки. Замкнутий теодолітний хід»

Теодолітна зйомка отримала свою назву від основного приладу, який застосовується при зйомці. Теодолітом вимірюють кути на місцевості і тому теодолітну зйомку називають ще кутовимірювальною. Окрім вимірювань кутів при зйомці ще здійснюють вимірювання ліній мірними стрічками та віддалемірами відповідної точності. Теодолітна зйомка широко використовується для отримання планів ділянок рівнинної місцевості з нескладною ситуацією. Для теодолітної зйомки на місцевості спочатку створюють знімальну мережу опорних точок у вигляді теодолітних ходів, які в геометричному відношенні являють собою систему ломаних ліній.

Теодолітний хід - це геодезична побудова (хід) у вигляді замкнутої або розімкнутої ламаної лінії на місцевості, в якій горизонтальні кути міряються теодолітами, а довжини сторін - землемірними стрічками, рулетками або світловіддалемірами.

Наприклад, для зйомки територій колективних підприємств по їх межах на місцевості складають замкнуті полігони. В середині полігонів часто прокладають так звані діагональні ходи, які слугують для контролю результатів кутових та лінійних вимірювань, а також для зйомки ситуації. Для зйомки окремих невеликих, витягнутих в одному напрямку, ділянок знімальною основою може бути розімкнутий теодолітний хід. Середня довжина ліній теодолітних ходів повинна бути біля 200-250 м з можливим відхиленням у мешу сторону до 50 м і в більшу до 400 м. В знімальних ходах кути вимірюються теодолітом повним прийомом, а ліній – мірними стрічками чи віддалемірами відповідної точності.

Теодолітний хід може бути доповненням до вже існуючої мережі й тоді координати його початкової точки визначають з урахуванням координат найближчих пунктів цієї мережі (процес має назву прив’язки теодолітного ходу). Не прив’язаний теодолітний хід до існуючої мережі називається вільним.