Фізичні властивості напівпровідників 2 страница

Температура ,	Концентрація ,1/см3
	3,54×1013
	4,06×1014
	2,40×1015
	1,0×1016

Висновок.

Отримати таку концентрацію власних носіїв в кремнієвому приладі практично неможливо, бо температура при якій вона досягається, на перевищує максимально допустиму.

Задача 2.1.4.

Визначити значення дрейфового струму через стержень довжиною 5 см з площею поперечного перерізу 0,5 см² до кінців якого прикладена різниця потенціалів 10 В (рис.5). Визначити середню дрейфову швидкість електронів і дірок. Числові значення взяти з умови задачі 2.1.1

Розв’язання.

Рис. 5. До умови задачі 1.4

Під дією різниці потенціалів в зразку з електронною провідністю виникає дрейфовий струм електронів та дірок. Середня дрейфова швидкість рухливих носіїв заряду в напівпровідниках залежить від напруженості електричного поля. В слабких електричних поля, для яких дрейфова швидкість рухливих носіїв заряду значно менша теплової швидкості , дрейфова швидкість лінійно залежить від напруженості електричного поля . Ця залежність зберігається до критичного значення напруженості електричного поля , при якій дрейфова швидкість стає сумірною з тепловою швидкістю .

Значення для кремнію та германію при наведена в табл.2.2.

За умовою завдання напруженість електричного поля значно менше критичної В/см, що дозволяє застосувати закон Ома для визначення сили дрейфового струму .

Питомий опір зразка при температурі і концентрації донорів 1/см³ обчислений в завданні 1.2 Ом×см. Тоді

А.

Середня дрейфова швидкість електронів і дірок обчислюється для рухливостей визначених при і 1/см³

; см/с

; см/с.

Висновок.

Невелика дрейфова швидкість руху носіїв заряду в напівпровідниках є одним з обмежувальних факторів швидкодії напівпровідникових приладів. В сильних електричних полях В/см вона наближається до середньої теплової швидкості. Для кремнію при максимальна швидкість складає для електронів 1×10⁷ см/с, для дірок 0,8×10⁷ см/с.

Задача 2.1.5.

Визначити густину дифузійного струму для стержня з геометричними розмірами з задачі 1.4, якщо концентрація домішок змінюється за лінійним законом від одного кінця стержня до іншого на порядок. Пояснити рівноважний стан такого стержня (рис.6). Побудувати потенціальну діаграму. Визначити величину і напрям внутрішнього електричного поля цього неоднорідно легованого напівпровідника. Використати числові значення умови задачі 2.1.1. Пояснити отримані результати.

Розв’язання.

Пояснення рівноважного стану стержня.

Рис. 6. До умови задачі 1.5

В робочому діапазоні температур напівпровідникових приладів всі домішки іонізовані. Концентрація електронів на кінці 2 зразка (рис.6) більша ніж на кінці 1, тобто існує градієнт концентрації електронів і виникає дифузія, яка породжує внутрішнє електричне поле в зразку. Поле створюється некомпенсованими об’ємними зарядами нерухомих іонів і об’ємним зарядом електронів, які перейшли в результаті дифузії ліворуч . Напрям поля позначений на рис.6. Електричне поле в зразку породжує зворотний дрейфовий рух електронів, тобто дифузійний струм компенсується зворотним дрейфовим струмом. Струм в зовнішньому колі зразка відсутній . На потенціальній діаграмі напівпровідника стан рівноваги характеризується горизонтальністю рівня Фермі.

Обчислення густини дифузійного струму.

Струм в зразку створюється не тільки основними, а і неосновними носіями – дірками.

,

де та - градієнти концентрацій основних та неосновних носіїв заряду, та - середні по довжині зразка коефіцієнти дифузії електронів та дірок.

см^-4.

Концентрації неосновних носіїв дірок на кінцях зразка визначаються з умови термодинамічної рівноваги , .

Концентрація власних носіїв в кремнії при визначені в задачі 2.1.1. 1/см³.

1/см³

1/см³

см^-4

Градієнт концентрації неосновних носіїв дірок значно менший ніж градієнт концентрації електронів і при розрахунку густини дифузійного струму ним можна знехтувати.

Коефіцієнт дифузії в неоднорідно легованому напівпровіднику змінюється по довжині зразка, бо змінюється рухливість електронів по довжині зразка.

На кінці 1 зразка маємо . для та 1/см³ визначено в задачі 2.1.2 і складає см/В×с. В. Тоді см²/с.

Визначимо коефіцієнт дифузії на кінці 2 зразка.

Для його визначення необхідно розрахувати рухливість електронів для концентрації донорів 1/см³ і температури .

При

см²/В×с.

При

см²/В×с.

Коефіцієнт дифузії

см²/с.

Середнє значення коефіцієнту дифузії електронів

, см²/с.

Густина дифузійного струму

, А/см.

Побудова потенціальної діаграми.

Побудову діаграми необхідно почати з проведення горизонтального рівня Фермі (рис.7.), тому що зразок знаходиться в рівноважному стані .

Оскільки на кінці 2 зразка концентрація донорних домішок більша ніж на кінці 1, рівень Фермі наближається ближче до дна зони провідності на кінці 2 ніж на кінці 1, де і потенціали дна зони провідності на кінцях 1 та 2 зразка. Різниця потенціалів обчислена в задачі 2.1.1. Вона складає 0,25 В.

Рис. 7. Потенціальна діаграма до задачі 1.5

Різниця потенціалів на другому кінці зразка визначається виразом

і складає

В.

Обравши відповідний масштаб відкладемо на діаграмі від рівня Фермі і та отримаємо точки та . Сполучивши точки визначаємо розташування дна зони провідності відносно рівня Фермі.

На потенціальній діаграмі відкладемо в масштабі від потенціалів точок та ширину забороненої зони кремнію В і отримаємо точки та . Пряма лінія між точками та визначає розташування стелі валентної зони відносно рівня Фермі. Перепад електричних потенціалів по довжині зразка визначаємо як .

В.

Напруженість електричного поля в зразку дорівнює:

; В/см.

Висновок.

При будь якому розподілі концентрації домішок в зразку і будь якій температурі зразок знаходиться в рівноважному стані і не є джерелом електричного струму. При наявності градієнтів електричного та хімічного потенціалів, тобто при наявності дрейфового та дифузійного струмів основних та неосновних носіїв в зразку таке можливо лише при одній умові і ці струми течуть в протилежних напрямках.

НАПІВПРОВІДНИКОВІ ДІОДИ

В розділі «Напівпровідникові діоди» наведені необхідні теоретичні відомості та приклади розв’язування завдань з даної теми. В ньому розглядаються наступні питання - електронно-дірковий перехід, контактна різниця потенціалів, вольт-амперні характеристики ідеального і реального переходів.

3.1. Електронно-дірковий перехід

Електричним переходом називають шар, який виникає при контакті твердих тіл з різними типами або значеннями електричної провідності. На межах переходу виникає контактна різниця потенціалів, яка носить назву потенціальний бар’єр, або дифузійний потенціал, величина якої визначається різницею рівнів Фермі в матеріалах до контакту.

Переходи виготовляють не механічно, а з допомогою різних технологічних методів (вплавленням, напиленням, дифузією, епітаксією тощо). В електроніці застосовують контакти між двома металами, металом і діелектриком або напівпровідником, двома напівпровідниками, напівпровідником і діелектриком. Перехід, який виникає при контакті напівпровідників з дірковою і електронною провідністю називають переходом або електронно-дірковим переходом. Існують симетричні та несиметричні переходи. Симетричний перехід це перехід, в якому концентрації акцепторів і донорів в контактуючих напівпровідниках однакові. Він застосовуються значно рідше, ніж несиметричний. В несиметричному переході концентрація донорів в шарі на декілька порядків більша, ніж концентрація акцепторів в шарі. Більш легований шар називають емітером, менш легований - базою.