Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Вариант № 004
Инструкция по выполнению работы
Общее время экзамена – 235 минут.
Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий;
в части 2 – 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий:
в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий: все задания – в части 1.
Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте
в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
Для заданий с выбором ответа (2, 3, 8, 14) из четырёх предложенных вариантов выберите один верный и обведите номер выбранного ответа в экзаменационной работе. Если Вы обвели не тот номер, то зачеркните обведённый номер крестиком и затем обведите номер нового ответа.
Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записывается в отведённом для этого месте. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.
Желаем успеха!
Часть 1
Модуль «Алгебра»
| 1 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 2 |
На координатной прямой отмечены числа 
и 
.
Какое из следующих чисел наименьшее?
| 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
| 3 |
Значение какого выражения является рациональным числом?
| 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
| 4 |
Найдите корни уравнения 
.
Ответ: ___________________________.
| 5 |
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
| А) |
| Б) |
| В) |
|
ФОРМУЛЫ
| 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
| Ответ: | А | Б | В |
| 6 |
Дана арифметическая прогрессия: 
; 
; 2; … Найдите сумму первых пятидесяти её членов.
Ответ: ___________________________.
| 7 |
Упростите выражение 
и найдите его значение при 
и 
. В ответ запишите полученное число.
Ответ: ___________________________.
| 8 |
Решите систему неравенств 
На каком рисунке изображено множество её решений?
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
Модуль «Геометрия»
| 9 |
В треугольнике 
, 
. Найдите длину медианы 
.
Ответ: ___________________________.
| 10 |
Сторона 
треугольника 
проходит через центр окружности. Найдите 
, если 
. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
| 11 |
Высота 
параллелограмма 
делит его сторону 
на отрезки 
и 
. Диагональ параллелограмма 
равна 80. Найдите площадь параллелограмма.
Ответ: ___________________________.
| 12 |
Площадь параллелограмма 
равна 144. Точка 
– середина стороны 
. Найдите площадь трапеции 
.
Ответ: ___________________________.
| 13 |
Какое из следующих утверждений верно?
| 1) | Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника. |
| 2) | Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую. |
| 3) | Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. |
Ответ: ___________________________.
Модуль «Реальная математика»
| 14 |
Площадь территории Канады составляет 9970 тыс. км². Как эта величина записывается в стандартном виде?
| 1) | 9,970 ∙ 106 км2 |
| 2) | 9,970 ∙ 105 км2 |
| 3) | 9,970 ∙ 104 км2 |
| 4) | 9,970 ∙ 103 км2 |
| 15 |
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 220 миллиметров ртутного столба?
Ответ: ___________________________.
| 16 |
Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляет 7,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.
Ответ: ___________________________.
| 17 |
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?
Ответ: ___________________________.
| 18 |
Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение грибов в лесу, если белых грибов всего 22%, мухоморов – 33%, лисичек – 9%, сыроежек – 28% и других грибов – 8%?
| 1) |
| 3) |
|
| 2) |
| 4) |
|
В ответе запишите номер выбранного ответа.
Ответ: ___________________________.
| 19 |
Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 99.
Ответ: ___________________________.
| 20 |
Закон всемирного тяготения можно записать в виде 
, где 
– сила притяжения между телами (в ньютонах), 
и 
– массы тел (в килограммах), 
– расстояние между центрами масс тел (в метрах), а 
– гравитационная постоянная, равная 
Н 
м 
/кг 
. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела 
(в килограммах), если 
Н, 
кг, а 
м.
Ответ: ___________________________.
Часть 2
При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
| 21 |
Найдите значение выражения 
, если 
.
| 22 |
Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 40 км. Турист прошёл путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 4 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?
| 23 |
Постройте график функции 
и определите, при каких значениях 
прямая 
не имеет с графиком ни одной общей точки.
Модуль «Геометрия»
| 24 |
Точка 
является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла 
треугольника 
к гипотенузе 
. Найдите 
, если 
, 
.
| 25 |
В выпуклом четырехугольнике 
углы 
и 
равны. Докажите, что углы 
и 
также равны.
| 26 |
В трапеции 
боковая сторона 
перпендикулярна основанию 
. Окружность проходит через точки 
и 
и касается прямой 
в точке 
. Найдите расстояние от точки 
до прямой 
, если 
, 
.
