Основные задачи математической статистики.
А) указание способов сбора и группировки (если данных очень mhoi о) статистических данных.
Б) разработка методов анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.
2) Что называется генеральной совокупностью, выборочной совокупностью?
Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка, или множество всех изучаемых значений некоторой случайной величины X.
Выборочной совокупностью называют совокупность случайно отобранных объектов.
3) Что называется статистическим законом распределения случайной ветчины?
В теории вероятностей под распределением понимают соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, а в математической статистике - соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами (или относительными частотами).
4) Что называется эмпирической функцией распределения, в чем различие между эмпирической и теоретической функцией распределения?
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события X < х. т.е.
F*(x) = nx / n.
Различие между эмпирической и теоретической функцией распределения состоит в том, что теоретическая функция F(x) определяет вероятность события X < х, а эмпирическая функция F*(x) определяет относительную частоту этого же события.
Дaйme понятие точечной и интервальной оценок неизвестных параметров распределения.
Точечной называют оценку, которая определяется одним числом.
Интервальной называют оценку, которая определяется одним-двумя числами - концами интервала.
6) Какая оценка параметра называется состоятельной, несмещенной, эффективной? Почему.желательно, чтобы оценка была состоятельной, несмещенной?
Несмещенной называют статистическую оценку O, математическое ожидание которой равно оцениваемом) параметру O при любом объеме выборки, т.е. М (O) = O.
Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру. Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет несмещенную возможную дисперсию.
Для выборки большого объема, т.е. когда n à ∞ к статистическим оценкам предъявляется требование состоятельности.
Состоятельной называют статистическую оценку, которая n à ∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещенной оценки при n à ∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.
7) В чем заключается сущность метода моментов получения точечной оценки параметров?
Метод моментов точечной опенки неизвестных параметров заданного распределения состоит в приравнивании теоретических моментов соответствующим эмпирическим моментам того же порядка.
8) В чем заключается сущность метода наибольшего правдоподобия получения точечной оценки параметров?
Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров заданного распределения сводится к отысканию функции одного или нескольких оцениваемых параметров.
9) Что называется доверительными интервалом, доверительной вероятностью?
Вероятность у выполнения неравенства | O – O* | < δ называется доверительной вероятностью (надежностью) оценки O неизвестного параметра O*.
Доверительным называют интервал (O*- δ; O*+ δ), который заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр с заданной надежностью γ.
10) Как строится доверительный интервал для математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону?
х-δ<a<x+δ
11) Как строится доверительный интервал для среднеквадратического отклонения случайной величины, распределенной по нормальному закону?
S (1 – q) < σ < S (1 + a)
12) Дайте определение статистической гипотезы.
Статистической называется гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений.
