Оглавление
Лекция 1. ВВЕДЕНИЕ В КУРС ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ................................................................................... 3
1.1. Материальная точка................................................................................................ 3
1.2. В каком смысле масса есть мера инертности?................................................. 4
1.3. Аксиомы классической динамики материальной точки................................ 5
1.4. Динамические уравнения движения материальной точки............................ 6
Лекция 2................................................................................................................................ 8
2.1. Три задачи динамики материальной точки...................................................... 8
2.2. Алгоритм решения задач динамики точки........................................................ 9
2.3. Примеры решения задач динамики точки....................................................... 10
Лекция 3. Динамика относительного движения точки............... 16
Лекция 4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ................................................................. 20
Лекция 5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)............................ 25
Лекция 6............................................................................................................................. 32
6.1. Введение в динамику системы. Масса механической системы................ 32
6.2. Способы определения положения центра масс системы............................ 34
Лекция 7............................................................................................................................. 37
7.1. Введение в динамику систем постоянного состава...................................... 37
7.2. Общие теоремы динамики системы................................................................... 39
Лекция 8............................................................................................................................. 47
8.1. Вычисления кинетической энергии системы.................................................. 47
8.2. Кинетическая энергия тела при простейших его движениях.................... 48
Лекция 9............................................................................................................................. 50
9.1. Вычисление работы и мощности сил и пар сил в частных случаях....... 50
9.2. Мощность и работа внутренних сил в абсолютно твердом теле............ 51
9.3. Мощность и работа потенциальных сил......................................................... 52
9.4. Мощность и работа реакций идеальных связей........................................... 53
9.5. Мощность и работа диссипативных сил и пар сил как реакций
неидеальных связей................................................................................................ 54
Лекция 10........................................................................................................................... 55
10.1. Пример решения задачи динамики системы с s = 1.................................... 55
10.2. Радиус инерции..................................................................................................... 56
Лекция 11........................................................................................................................... 59
11.1. Теоремы о движении центра масс системы и об изменении
количества движений системы.......................................................................... 59
11.2. Влияние формы и импульса на перемещение массы
(Теорема Суднишникова, 1944 г.)..................................................................... 61
Лекция 12........................................................................................................................... 62
12.1. Теорема Эйлера о движении сплошной несжимаемой среды................. 62
12.2. Примеры решения задач.................................................................................... 64
Лекция 13........................................................................................................................... 70
13.1. Теорема об изменении кинетического момента системы........................ 70
13.2. Вычисление кинетического момента системы твердых тел.................... 72
Лекция 14. Вычисление кинетического момента твердого
тела при его простейших движениях................................. 73
Лекция 15........................................................................................................................... 77
15.1. Скаляр. Вектор. Тензор...................................................................................... 77
15.2. Главные и главные центральные оси инерции............................................ 78
15.3. Теорема Гюйгенса–Штейнера......................................................................... 80
15.4. Матричная форма пересчета компонент тензора инерции
из главных осей к осям в точке О...................................................................... 81
15.5. Формулы для момента инерции относительно произвольной оси L
и кинетической энергии при сферическом движении.................................. 82
15.6. Формулы для ручного пересчета компонент тензора инерции.............. 82
Лекция 16........................................................................................................................... 84
16.1. Свойства осевых и центробежных моментов инерции.............................. 84
16.2. Тензор инерции простейших тел в главных центральных осях............ 84
16.3. Пример вычисления компонент тензора инерции
в матричной форме в осях x, y, z.................................................................................... 87
Лекция 17........................................................................................................................... 89
17.1. Принцип Даламбера. Принцип и метод кинетостатики............................ 89
17.2. Вычисление главного вектора и главного момента даламберовых
сил инерции.............................................................................................................. 91
17.3. Эквивалентность принципа кинетостатики теоремам о движении
центра масс системы и об изменении кинетического момента
системы.................................................................................................................... 91
17.4. Вычисление главного вектора и главного момента сил инерции
твердого тела при простейших его движениях............................................. 92
17.5. О задачах, решаемых методами кинетостатики......................................... 94
Лекция 18. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ
ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ
ЭТИХ ДВИЖЕНИЙ...................................................................................... 94
18.1. Поступательное движение твердого тела..................................................... 94
18.2. Дифференциальное уравнение вращения вокруг неподвижной оси..... 94
18.3. Дифференциальные уравнения плоского движения................................... 95
18.4. Дифференциальные уравнения сферического движения
как динамические уравнения Эйлера.............................................................. 95
18.5. Дифференциальные уравнения произвольного движения
твердого тела.......................................................................................................... 96
18.6. Динамика вращения несбалансированного тела вокруг
неподвижной оси................................................................................................... 96
Лекция 19. Элементы аналитической механики............................ 102
19.1. Введение............................................................................................................... 102
19.2. Возможные (виртуальные) перемещения точки и системы.
Возможные скорости, ускорения…, возможная (виртуальная)
работа.................................................................................................................... 102
19.3. Связи...................................................................................................................... 104
Лекция 20......................................................................................................................... 106
20.1. Динамический и статический принципы возможных перемещений.
Общие уравнения динамики и статики.
Принцип Даламбера–Лагранжа..................................................................... 106
20.2. Примеры решения задач на принцип возможных перемещений.......... 108
20.3. Общее уравнение динамики для S степеней свободы............................. 111
Лекция 21......................................................................................................................... 111
21.1. Обобщенные координаты, скорости и ускорения.................................... 111
21.2. Обобщенные силы............................................................................................. 113
21.3. Вычисления обобщенных сил в частных случаях................................... 115
21.4. Примеры Вычисления обобщенных сил..................................................... 116
Лекция 22. Ковариантные формы уравнений
движения системы......................................................................... 119
22.1. Уравнения движения в обобщенных силах Q............................................ 119
22.2. Вычисление обобщенных сил инерции по Лагранжу, Аппелю
и Нильсену............................................................................................................ 120
21.3. Уравнения Лагранжа, Аппеля, Нильсена................................................... 121
22.4. Вычисление кинетической энергии.............................................................. 122
22.5. Алгоритм составления уравнений Лагранжа (Нильсена) и решения задач динамики 124
Лекция 23......................................................................................................................... 125
23.1. Формы записи уравнений движения и их решение.................................. 125
23.2. О движении инерциоидов................................................................................ 128
Лекция 24. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ОКОЛО ПОЛОЖЕНИЯ УСТОЙЧИВОГО РАВНОВЕСИЯ.............. 131
24.1. Введение............................................................................................................... 131
24.2. Определение положения равновесия........................................................... 131
24.3. Устойчивость положения равновесия.......................................................... 134
Лекция 25......................................................................................................................... 136
25.1. Пример на малые колебания механической системы
с одной степенью свободы около положения устойчивого
равновесия........................................................................................................... 136
25.2. О вибромеханике в НГТУ................................................................................ 139
Лекция 26. Электромеханика. Первая Электромеханическая
аналогия. Уравнения Лагранжа–максвелла............. 141
26.1. Введение............................................................................................................... 141
26.2. Постулат Масквелла........................................................................................ 141
26.3. Первая электромеханическая аналогия...................................................... 142
26.4. Использование уравнений Лагранжа для расчета чисто
электрических систем........................................................................................ 143
26.5. Пример использования уравнений Лагранжа–Масквелла
для расчета электромеханической системы типа датчика
ускорений.............................................................................................................. 144
Лекция 27. О динамике управляемых систем. Введение.......... 149
27.1. Механика программных движений.............................................................. 149
27.2. Системы с дифференциальными связями.................................................... 152
Лекция 28......................................................................................................................... 159
28.1. Итоги курса.......................................................................................................... 159
28.2. Неразрушающий удар твердых тел как процесс..................................... 159
28.3. О достижениях НГТУ в области изучения ударных процессов
и создания ударной испытательной техники............................................. 161
ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................................................................. 166
Приложение 1................................................................................................................ 166
Приложение 2................................................................................................................ 173
Приложение 3................................................................................................................ 175
Приложение 4................................................................................................................ 209
Родионов Андрей Иванович Ким Виталий Федорович
Теоретическая механика
Часть 3
ДИНАМИКА
Учебное пособие
Редактор Л.Н. Ветчакова
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
___________________
Подписано в печать 12.10.2010. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 250 экз.
Уч.-изд. л. 13,95. Печ. л. 15,0. Изд. № 325. Заказ № Цена договорная
___________________
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
