Примеры старайтесь решать самостоятельно!

Контрольная работа № 3.

Пояснение.

Контрольная работа № 3 состоит из 2-х частей.

Первую часть выполняют все студенты.

Вторая часть выполняется по вариантам. Вариант определяется по списку в журнале.

ПЕРВАЯ ЧАСТЬ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Вычислить каждому все интегралы.

Задача 1. Найти интеграл .

Задача 2. Найти интеграл .

Задача 3. Найти интеграл .

Задача 4. Найти интеграл .

Задача 5. Найти интеграл .

Задача 6. Найти интеграл .

Задача 7. Найти интеграл .

Задача 8. Найти интеграл .

Задача 9. Найти интеграл .

Задача 10 Найти интеграл

Задача 12. Найти интеграл

Задача 13. Найти интеграл

Задача 14. Найти интеграл .

Задача 15. Найти интеграл

Задача 16. Найти интеграл

Задача 17. Найти интеграл

Задача 18. Найти интеграл

Задача 19. Найти интеграл .

Задача 20. Найти интеграл .

Задача 21. Найти интеграл .

Задача 22. Найти интеграл

Задача 23. Найти интеграл

Решить каждому студенту все ДУ.

Вычислить каждому студенту все производные..

1. y = x ⁴+3 x ²-2 x +1 12. y =7 x ⁷+3 x ²-4 x - 1

2. y =³ + - +4 14. y= ⁴ + - +2

12. y= 4 x ⁵ -3sin x+ 5ctg x 16. y= 3 + 4 cos x -2 ctg x +3

19. y= 3+ 4 x ²+⁵ + + sin x + cos x

4. y= ⁸ -4 x ⁶+ 5ln x – 7cos x + tg x+ ctg x

5. y= log₂ x + 3 log₃ x 20. y= 4 e^x+ arctg x + arcsin x

6. y= e^x- + 22. y= 5^x+6^x+ ()^x

7. y=arcsinx +3³ + 5 arccos x 24. y =

8. y= tg x - ctg x 26. y= arctg x - arcctg x

9. y=x cos x 28. y = x ²tg x

10. y = ln x 11. y = x arccos x

31. y = arcctg x 32. y = x ²log₃ x

13. y = 34. y= +x ctg x

14. y = 15. y =

16. y = 17. y =

18. y = 40. y= , найти

f ’ (0), f ’ (1), f ’ (-1)

20. f (x)= x ²- , найти 42. f (x)= , найти

f ' (2) – f ‘ (-2) f ' (0), f ‘ (2), f ’ (-2)

21. f (x)= , найти f ‘ (0)

22. f (x)= , найти f ‘ (e),

f ‘ (), f ‘ (e)

23. f (x)= x ln x, найти f ‘ (1), f ‘ (e), 46. y= sin 3 x

f ‘ (1/e), f ‘ (1/e²),

Вторая часть контрольной работы.

В этой части выбирается свой вариант.

Вычислите неопределенные интегралы:

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

6. 6

7. 7

8. 8

9. 9



111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

220.


221.

222.

223.

224.

225.

Вычислите интегралы с помощью интегрирования по частям:

1. 1 а) ;	б)	2. 14 а) ;	б)
3. 2 а) ;	б)	4. 15 а) ;	б)
5. 3 а) ;	б)	6. 16 а) ;	б)
7. 4 а) ;	б)	8. 17 а) ;	б)
9. 5 а) ;	б)	10. 18 а) ;	б)
11. 6 а) ;	б)	12. 19 а);	б)
13. 7 а) ;	б)	14. 20 а) ;	б)
15. 8 а) ;	б)	16. 21 а);	б)
17. 9 а) ;	б)	18. 22 а);	б)
19. 10 а) ;	б)	20. 23 а) ;	б)
21. 11 а);	б)	22. 24 а) ;	б)
23. 12 а) ;	б)	24. 25 а) ;	б)
25. 13а) ;	б)

Вычислите определённые интегралы:

1. ;;;;.

2. ;;; ; .

3. ;;;;.

4. ;; ;;.

5. ;; ;;.

6. ;;; ;.

7. ;;; ;.

8. ;;;;.

9. ;;; ; .

10. ;;;; .

11. ; ; ;; .

12. ;;;; .

13. ;; ;; .

14. ;;;;.

15. ;;; ;.

16. ; ;;;.

17. ;;; ;.

18. ;;;;.

19. ;;; ;.

20. ;;;;.

21..;;;;.

22. ;;; ;.

23. ;; ;;.

24. ;;; ;.

25. ;;; ;.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

Методические указания к выполнению контрольной работы № 3.

Тема: Непосредственное интегрирование

Для успешного усвоения темы необходимо знать таблицу основных интегралов:

Таблица основных интегралов

Степенные функции.

2. .

Показательные функции.

Тригонометрические функции.

Дробно-рациональные функции.

10.

11.

12.

Иррациональные функции.

13.

14.

15.

Занятие №1.

Примеры старайтесь решать самостоятельно!

Пример 1. Найти неопределенный интеграл .

Решение.

Применяем формулу (1), где .

Получаем:

Пример 2. Найти интеграл .

Решение.

Подынтегральная функция - это дробь . Запишем ее в виде степенной функции, а именно, . Затем используем формулу (1), при . Получаем: .

Пример 3. Найти интеграл .

Решение.

В подынтегральной функции разделим почленно числитель на знаменатель. Затем воспользуемся неопределенного интеграла, а также формулой (1), преобразовав предварительно, если нужно подынтегральную функцию к виду . Получаем: