1. На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью 0,2 вызова в секунду. Составить законы распределения числа вызовов в секунду и времени ожидания вызова. Найти среднее время ожидания вызова. Определить числовые характеристики. Найти вероятность, что за 2 секунды: а) не произойдет ни одного вызова, б) произойдет ровно один вызов; в) произойдет хотя бы один вызов. Определить вероятность, что время ожидания вызова превысит 2 секунды. Проиллюстрировать решение задачи графически.
2. Среднее число инкассаторов, прибывающих утром в течение часа в банк, равно 2. Прибытие инкассаторов происходит случайно и независимо друг от друга. Составить законы распределения: а) числа инкассаторов, прибывающих в банк в течение часа; б) промежутка времени между прибытием инкассаторов. Найти числовые характеристики. Определить вероятность того, что: а) утром с 8 до 10 часов в банк прибудут хотя бы два инкассатора; б) число прибывших инкассаторов в эти часы окажется менее 3; в) время ожидания инкассатора не превысит 15 мин. Проиллюстрировать решение задачи графически.
3. В часы пик для общественного транспорта города происходит в среднем 2 дорожных происшествия в час. Утренний пик длится 1,5 часа, а вечерний – 2 ч. Составьте законы распределения: а) числа дорожных происшествий в утренние и вечерние часы пик; б) промежутка времени между двумя дорожными происшествиями утром и вечером. Найти числовые характеристики. Определить вероятность того, что: а) и утром, и вечером не произойдет ни одного дорожного происшествия, б) время между двумя вечерними дорожными происшествиями не превысит 20 мин. Проиллюстрировать решение задачи графически.
4. Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно 3. Составить законы распределения числа заказов в минуту и времени ожидания заказа. Определить числовые характеристики. Найти вероятность, что за 2 мин поступит: а) 4 заказа, б) менее 4 заказов; в) не менее 4 заказов. Определить вероятность, что время ожидания заказа не превысит 3 мин. Проиллюстрировать решение задачи графически.
5. На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Найти закон распределения времени ожидания очередной машины контролером, если поток простейший и время (в часах) распределено по показательному закону с интенсивностью потока, равной 5 автомобилей в час. Определить числовые характеристики времени ожидания машины контролером. Найти вероятность, что за два часа на контрольный пункт прибудут 4 машины. Определить вероятность того, что время ожидания очередной машины контролером превысит 10 мин. Проиллюстрировать решение задачи графически.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение потока событий.
2. Какой поток событий называется простейшим?
3. Сформулируйте свойства стационарности, «отсутствия последействия», ординарности.
4. Какими случайными величинами можно охарактеризовать простейший поток событий? Какие законы распределения они имеют?
5. Приведите примеры простейших потоков.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -7-е изд., стер. -М.: Высш. шк. 2001.-479 с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -5-е изд., стер.– М.: Высш. шк. 2001. -400 с.
3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -543 с.
Приложение
Таблица значений функции Пуассона 
| m | λ | ||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | |
| 0,9048 | 0,8187 | 0,7408 | 0,6703 | 0,6065 | 0,5488 | 0,4966 | 0,4493 | 0,4066 |
Продолжение приложения 3
| m | λ | |||||||||
| 0,3679 | 0,1353 | 0,0498 | 0,0183 | 0,0067 | 0,0025 | 0,0009 | 0,0003 | 0,0001 | 0,0000 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………................ 3
1. Основные понятия…………………………..........…………... 3
2. Основные характеристики простейшего потока…………….4
3. Задачи для самостоятельного решения.……………………. 11
4. Контрольные вопросы.…………………………………….....12
Литература……………………………………………….............13
Юлия Борисовна Егорова
Игорь Михайлович Мамонов
ПРОСТЕЙШИЙ ПОТОК СОБЫТИЙ
Методические указания к практическим занятиям
по дисциплине «Высшая математика»
Редактор А.Н. Прохорова
Подп. в печать 27.03.09. Уч.-изд.л. - 0,7. Тираж 50 экз. Зак. №37
Издательский центр МАТИ, 109240, Москва, Берниковская наб., 14
