Расчет нижнего пояса на трещиностойкость

Отношение модулей упругости арматуры и бетона:

– для канатов класса К-7:

;

– для стержней класса А-III:

.

Площадь приведенного сечения:

см².

Для механического способа натяжения арматуры величину предварительного напряжения принимаем, согласно п. 1.23 СНиП 2.03.01-84, из условия

,

где R_s,ser = 1500 МПа – расчетное сопротивление арматуры растяжению для предельных состояний второй группы.

Таким образом, получим:

МПа,

принимаем

МПа.

Потери предварительного напряжения вычисляем с помощью табл. 5 СНиП 2.03.01-54.

 

Первые потери.

1) От релаксации напряженной арматуры:

МПа.

2) От разности температур напрягаемой арматуры и нижних натяжных устройств при D t = 65^о С:

МПа, (для бетонов класса В15 – В40).

3) От деформации анкеров D l = 2 мм:

МПа,

где l – длина натягиваемого каната в мм.

4) Для вычисления последнего вида потерь – от быстронатекающей ползучести - необходимо найти напряжения в бетоне s_bp в стадии предварительного обжатия. Перед спуском натяжения предварительное напряжение равно

МПа.

Усилие обжатия

кН.

тогда

Н/см² = 8,88 МПа.

Получим

,

т.к. , но не более 0,8.

С учетом этого

МПа.

Первые потери составят:

МПа.

 

Вторые потери.

1) От усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении:

МПа.

2) От ползучести бетона при:

МПа,

т.е. s_bp / R_bp = 8,8 / 28 = 0,314 < 0,75.

МПа.

Вторые потери составляют:

МПа.

Полные потери:

МПа.

 

Значение предварительного напряжения в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры g_sp = 1 ± D g_sp. При механическом способе натяжения D g_sp = 0,1. Тогда усилие обжатия при g_sp = 1 - D g_sp = 1 – 0,1 = 0,9 составит

кН.

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

кН.

Поскольку N_crc = 479,2 кН > N_n = 433,9 кН, условие трещиностойкости сечения выполняется и нет необходимости выполнять расчет по раскрытию трещин.

 

Верхний сжатый пояс.

Усилия в элементах верхнего пояса В1 … В4 близки по величине, поэтому все элементы верхнего пояса будем армировать одинаково из расчета на усилие в наиболее напряженном элементе В1, для которого N = -578,3 кН, в том числе от расчетных значений длительных нагрузок N_l = - 463,9 кН.

Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 6 м – 200 мм. Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:

см².

Несколько в запас принимаем размеры сечения верхнего пояса b ´ h = 25´22 см с площадью А = 550 см² > 219,4 см².

Случайный начальный эксцентриситет:

см,

где l = 320 см – наибольшее фактическое расстояние между узлами верхнего пояса (в осях);

см.

Принимаем е ₀ = е_а = 0.733 см.

Расчетная длина в обеих плоскостях l ₀ = 0,9×320 = 288 см. Наибольшая гибкость элемента верхнего пояса

,

то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

,

где b = 1 для тяжелого бетона;

см⁴;

;

где

кНм;

кНм;

;

;

т.к. d < d _min, принимаем d = 0,171;

;

принимая в первом приближении m = 0,025, находим:

см⁴.

 

Получим:

Н = 1629,2 кН.

Коэффициент учета влияния прогиба на значение экцентриситета:

,

тогда расстояние e = e ₀ h + 0,5 h – а = 0.733×1.608 + 0,5×22 – 4 = 8,18 см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при g_{b 2} = 0,9:

,

где

.

Далее вычислим коэффициенты

;

.

Относительная высота сжатой зоны:

,

то есть имеем 2-й случай внецентренного сжатия (случай малых эксцентриситетов). Для симметричного армирования находим:

см².

Коэффициент армирования

,

что значительно превосходит принятый в первом приближении. Зададимся во втором приближении m = 0,01, тогда

см⁴;

Н = 1966,7 кН;

;

тогда расстояние e = e ₀ h + 0,5 h – а = 0.733×1.456 + 0.5×22 – 4 = 8.1 см.

;

;

см².

Коэффициент армирования

,

что незначительно отличается от принятого в предыдущем приближении.

Принимаем 4Æ22 А-III с А_s = 15,2 см². m = 0,034, что превышает m _min = 0,004. Хомуты из условия свариваемости с продольной арматурой принимаем Æ5Вр-I и устанавливаем их с шагом 300 мм, что не превышает 20 d = 20×22 = 440 мм.

 

Растянутый раскос Р-1.

В данном раскосе возникают усилия N = 41,9 кН, N_n = 34,1 кН, N_nl = 29,6 кН.

Для обеспечения прочности раскоса необходимая площадь продольной арматуры класса А-III составляет:

см².

Предварительно принимаем 4Æ7 А-III с А_s = 1,54 см². Поскольку рассматриваемая ферма бетонируется целиком, ширина всех элементов решетки принята b = 25 см. Для растянутого раскоса b ´ h = 25´16 см. Коэффициент армирования

(для растянутых элементов).

Ко всем элементам решетки предъявляются требования 3-й категории по трещиностойкости. Усилие, воспринимаемое сечением, при образовании трещин:

условие трещиностойкости выполняется и нет необходимости в проведении расчета по раскрытию трещин.

Как видно из расчета нет необходимости увеличения площади сечения арматуры. Окончательно принимаем продольную арматуру раскоса Р –1 в виде 4Æ7 А-III; хомуты Æ4 Вр-I устанавливаем с шагом 500 мм.

 

Сжатый раскос. Р2

Усилия в элементе: N = - 91,9 кН, N_l = -77,7 кН.

Ориентировочное значение требуемой площади верхнего пояса:

см².

Несколько в запас принимаем размеры раскоса, согласно рекомендациям, b ´ h = 25´20 см с площадью А = 500 см² > 50,0 см².

Фактическая длина элемента равна 387 см. Расчетная длина при расчете в плоскости фермы равна l ₀ = 0,8×387=309.6 см.

 

Случайный начальный эксцентриситет:

см,

см.

Принимаем е ₀ = е_а = 0,667 см.

Значение

то есть необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила:

,

где b = 1 для тяжелого бетона;

см⁴;

; где

кНм;

кНм;

;

;

т.к. d < d _min, принимаем d = 0,15;

;

Поскольку площадь сечения раскоса принята с большим запасом, площадь арматуры назначим минимально возможной. В сжатых элементах продольную арматуру следует устанавливать в количестве не менее конструктивного минимума, а в элементах решетки стропильных ферм, кроме того, не менее 4Æ10 А-III. Примем именно эту арматуру 4Æ10 А-III с A_s = 3,14 см², коэффициент армирования:

.

Тогда

см⁴. Получим:

Н = 1246,6 кН.

Коэффициент учета влияния прогиба на значение эксцентриситета:

,

тогда расстояние e = e ₀ h + 0,5 h – а = 0,667×1,09 + 0,5×20 – 3 = 7,73 см.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона при g_{b 2} = 0,9:

,

. Далее вычислим:

,

то есть имеем 1-й случай внецентренного сжатия (случай больших эксцентриситетов). Для симметричного армирования находим:

Оставляем ранее принятую площадь арматуры А_s = 3,14 см², что соответствует 4Æ10 А-III. Хомуты Æ4 Вр-I устанавливаем с шагом 200 мм, что не превышает 20 d = 20×10 = 200 мм и менее 500 мм.

 

4. Расчет прочности двухветвевой колонны крайнего ряда.

 

Для проектируемого здания принята сборная железобетонная колонна.

Бетон – тяжелый класса В15, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон класса В15:

- расчетное сопротивление осевому сжатию R_b = 8,5 МПа (табл. 13 СНиП 2.03.01-84)

- расчетное сопротивление осевому растяжению R_bt = 0,75 МПа (табл. 13)

- начальный модуль упругости E_b = 20,5×10³ МПа (табл. 18)

Арматура класса А-III:

- расчетное сопротивление растяжению/сжатию I г.п.с. R_s = R_sс = 365 МПа (табл. 22)

- начальный модуль упругости E_s = 2×10⁵ МПа (табл. 29)

 

4.1. Надкрановая сплошная часть колонны.

 

Расчет производится для сечения II-II. В результате статического расчета поперечной рамы (табл. 3) имеем следующие сочетания усилий:

1) М 1 = 46,6 кНм	N 1 = 331,8 кН	gb2 = 1,1
2) М 2 = 2,8кНм	N 2 = 248,7 кН	gb2 = 1,1
3) М 3 = 42,1 кНм	N 3 = 341 кН	gb2 = 0,9

Для 1-го и 2-го сочетаний g_b2 = 1,1, т.к. в них входят усилия от кратковременных нагрузок непродолжительного действия (крановые, ветровые). Для 3-го сочетания g_b2 = 0,9, т.к. в него входят только усилия от постоянной и снеговой нагрузок. Предположительно, наиболее неблагоприятное с точки зрения несущей способности колонны сочетание является первое.

Рабочая высота сечения:

см.

Эксцентриситет продольной силы:

м = 14 см.

Свободная длина надкрановой части при отсутствии крановой нагрузки в первом сочетании:

см.

Радиус инерции сечения:

см.

Гибкость верхней части колонны:

> 14,

следовательно, в расчете прочности сечения необходимо учесть увеличение эксцентриситета продольной силы за счет продольного изгиба. Для этого вычисляем:

м⁴.

Момент от постоянной и длительно действующей части временной нагрузки:

кНм,

где k – коэффициент, учитывающий длительно действующую часть снеговой нагрузки.

Продольная сила:

кН,

тогда

кНм;

кНм.

Для тяжелого бетона b = 1.

;

;

;

т.к. d > d _min, принимаем d = 0.35;

.

Так как площадь арматуры надкрановой части колонны не известна, зададимся количеством арматуры, исходя из минимального армирования. При 35 < l = 68,7 < 83

см².

Тогда:

м⁴.

Критическая сила:

кН,

N ₁ = 331,8 кН < N_cr = 1281,6 кН – устойчивость надкрановой части колонны обеспечена.

Коэффициент продольного изгиба:

.

 

 

Эксцентриситет продольной силы относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры с учетом влияния продольного изгиба:

см.

В случае симметричного армирования сечения высота сжатой зоны:

м.

Относительная высота сжатой зоны:

.

.

Граничная относительная высота сжатой зоны:

,

следовательно, имеем первый случай внецентренного сжатия (случай больших эксцентриситетов).

 

Для симметричного армирования находим:

см² < см²

- армируем сечение верхней части колонны конструктивно, исходя из минимального процента армирования. Принимаем 3Æ14 А-III с А_s = 4,62 см².

Количество стержней выбрано таким образом выбирается с тем расчетом, чтобы наибольшее расстояние между ними не превышало 400 мм.

Поперечная арматура принята Æ6 А-III с шагом 250 мм, что меньше 20 d = 20×14 = 280 мм и не более 500 мм.

Проверим необходимость расчета надкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости поперечной рамы:

см;

м = 592,5см;

.

Т.к. l’ = 34,21 < l = 68,7 расчет из плоскости рамы не обязателен.

 

4.2. Подкрановая двухветвенная часть колонны.

 

Расчет производится для сечений III-III и IV-IV, т.е. на 8 сочетаний усилий:

 

1) М 1 = -65,6 кНм	N 1 = 677,8 кН	gb2 = 1,1	III-III
2) М 2 = -141,7 кНм	N 2 = 456,9 кН	gb2 = 1,1
3) М 3 = -87 кНм	N 3 = 760,9 кН	gb2 = 1,1
4) М 4 = -141,3 кНм	N 4 = 466,1 кН	gb2 = 0,9
5) М 5 = 85,3 кНм	N 5 = 877 кН	gb2 = 1,1	IV-IV
6) М 6 = -70,9 кНм	N 6 = 564,7 кН	gb2 = 1,1
7) М 7 = 85,3 кНм	N 5 = 877 кН	gb2 = 1,1
8) М 8 = 4 кНм	N 6 = 582,2 кН	gb2 = 0,9

 

Из приведенных 8 сочетаний наиболее невыгодными являются №2 и №4.

 

Геометрические характеристики подкрановой части колонны:

м., м., м.

Размеры сечения ветви:

м., м., м.

Расстояние между осями ветвей:

м.

Количество панелей .

Среднее расстояние между осями распорок:

м.