Операції над матрицями в аналітичній (символьній) формі

Системи комп'ютерної алгебри забезпечуються спеціальним процесором для виконання аналітичних (символьних) обчислень. Його основою є ядро, що зберігає всю сукупність формул і формульних перетворень, за допомогою яких робляться аналітичні обчислення. Чим більше цих формул у ядрі, тим більш надійна робота символьного процесора і тем імовірніше, що поставлена задача буде розв’язана, зрозуміло, якщо такий розв'язок існує в принципі (що буває далеко не завжди).

Ядро символьного процесора системи Маткад – дещо спрощений варіант ядра відомої системи символьної математики Maple V фірми Waterloo Maple Software, у якої MathSoft (розробник Mathcad) придбала ліцензію на його застосування, завдяки чому Маткад став системою символьної математики.

Введення в систему Маткад символьних обчислень надає їй якісно нові можливості. Символьні обчислення виконуються, в кінцевому рахунку, настільки ж просто для користувача, як, скажімо, обчислення квадрата х.

Операції, що відносяться до роботи символьного процесора, містяться в підменю позиції Symbolic (Символіка) головного меню.

Щоб символьні операції виконувалися, процесору необхідно вказати, над яким виразом ці операції повинні проводитися, тобто треба виділити вираз. Для ряду операцій треба не тільки вказати вираз, до якого вони відносяться, але і вказати змінну, щодо якої виконується та чи інша символьна операція. Сам вираз в такому випадку не виділяється, адже і так ясно, що якщо маркер введення виділяє змінну будь-якого виразу, то автоматично цей вираз вже виділений.

Символьні операції розбиті на п'ять розділів. Це операції з виразами, операції зі змінними, операції з матрицями, операції перетворення, стиль еволюції. Першими йдуть найбільш часто використовувані операції Вони можуть виконуватися з виразами, що містять комплексні числа чи мають розв'язок в комплексному вигляді

Символьний процесор системи Маткад забезпечує проведення у символьному вигляді трьох найбільш поширених матричних операцій транспонування і обернення матриць, а також обчислення їх детермінанта.

При символьних обчисленнях, перш за все, слід відобразити панель символьних обчислень натисканням кнопки на математичній панелі.

 

Після цього з'явиться панель символьних обчислень, показана на рис.17

Рис.17. Панель символьних обчислень

Для символьних операцій над матрицями нам знадобиться тільки передостанній рядок цього вікна, за допомогою кнопок якого і проводяться транспонування, обертання матриці і знаходження її визначника.

Завдання 10. Використовуючи кнопки панелі символьних обчислень, провести аналітичне транспонування і звернення довільної матриці, наприклад:

 

 

 

 

Рис.18. Приклад символьного розв’язку матричних задач

Завдання 11. Обчислення матричного виразу. Дано матриці

, ,

де N– номер по списку.

Обчислити матричний вираз

1. (A³+CB)(A²+2CB)^T

2. A⁴+3A²−ACB

3. BAC−5C^TB^T

4. 2BA^-1C−BAC+3BC

5. -2C^TAC−BB^T

6. (BCB−2C^T)A²

7. (AB^T−C)(C+AB^T)^T

8. (AB^TB)³B^TC^TA

9. C^T(B^TB+CC^T)C

10. AA^T−(CB)²+3(CB)^-2

11. (B^TB−3A^T)A^-2

12. (CBA^TC−C)(C+CBA^TC)^T

13. (2C^TAC−BB^T)C^T +B

14. 2C(BB^T+C^TC)C^T+CB−A³

15. CB−(AA^T)²+3CBA

16. C^T+(B^TB+3CC^T)C

17. AA^T−(CB)²+6(CB)^-2

18. (B^TB−5A^T)A^-2

19. (CBA^TC−9C)(C+CBA^TC)^T

20. (C^TAC−2BB^T)C^T +B