МПТ
Синхронная машина
Обобщенная модель э.м.
Рассмотрим математическую модель электромеханического преобразования энергии на примере обобщенной электрической машины (ЭМ), поскольку ее модель применима для исследования процессов в различных типах электрических машин [3]. Обобщённая ЭМ представляет собой двухполюсную двухфазную симметричную идеализированную машину, имеющую по две пары обмоток на роторе и статоре (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Схема обобщенной ЭМ
Эта ЭМ имеет гладкий воздушный зазор без пазов на роторе и статоре и обмотками в виде токовых слоёв, имеющих синусоидальное распределение МДС. Магнитная цепь обобщенной ЭМ принимается ненасыщенной во всех возможных режимах работы. При питании обмоток синусоидальным напряжением магнитное поле в воздушном зазоре синусоидальное.
Сдвиг обмоток в пространстве на 90о и подача на эти обмотки синусоидальных напряжений с одинаковой амплитудой, сдвинутых во времени на 90о, приведет к возникновению в воздушном зазоре ЭМ вращающегося магнитного поля. Магнитные поля, созданные токами, протекающими в обмотках статора и ротора, неподвижны друг относительно друга.
В системе координат a, b оси обмоток статора и ротора совпадают, а ротор неподвижен. Для того чтобы токи, мощности и потери были такими же, как во вращающейся ЭМ, в обмотки ротора необходимо ввести ЭДС вращения w r Y r b – w r Y r a. Потокосцепления обмоток в осях a, b записываются в следующем виде:
Y s a = Ls a is a + Mir a; Y r a = Lr a ir a + Mis a;
Y r b = Lr b ir b + Mis b; Y s b = Ls b is b + Mir b,
где индуктивности обмоток имеют вид:
Ls a = M + ls a; Lr a = M + lr a;
Lr b = M + lr b; Ls b = M + ls b.
В свою очередь, индуктивности Ls a, Lr a, Lr b, Ls b, как видно из предыдущих выражений, складываются из взаимной индуктивности обмоток М и индуктивностей рассеяния ls a, lr a, lr b, ls b.
Уравнения электрического равновесия для обмоток статора и ротора имеют вид
| us a | = | 
| 
| х | is a | ||
| ur a |
| 
| -w rLr b | w rM | ir a | ||
| ur b | –w rM | 
| 
|
| ir b | ||
| us b |
| 
| is b |
В приведенной системе уравнений us a, ur a, ur b, us b, is a, ir a, ir b, is b – соответственно напряжения и токи в обмотках статора и ротора по осям a и b; rs a, rr a, rr b, rs b – активные сопротивления обмоток статора и ротора.
ЭДС вращения в приведенной выше системе дифференциальных уравнений представлены в виде - Lr aw r + M w r для обмотки ротора по оси a и
– (Lr aω r + M w r) для обмотки ротора по оси b.
Электромагнитный момент возникает в результате взаимодействия токов в обмотках ЭМ и определяется из соотношения
, (2.1)
