Конструктивные схемы эл. машин

МПТ

Синхронная машина

 

Обобщенная модель э.м.

Рассмотрим математическую модель электромеханического преобразования энергии на примере обобщенной электрической машины (ЭМ), поскольку ее модель применима для исследования процессов в различных типах электрических машин [3]. Обобщённая ЭМ представляет собой двухполюсную двухфазную симметричную идеализированную машину, имеющую по две пары обмоток на роторе и статоре (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема обобщенной ЭМ

Эта ЭМ имеет гладкий воздушный зазор без пазов на роторе и статоре и обмотками в виде токовых слоёв, имеющих синусоидальное распределение МДС. Магнитная цепь обобщенной ЭМ принимается ненасыщенной во всех возможных режимах работы. При питании обмоток синусоидальным напряжением магнитное поле в воздушном зазоре синусоидальное.

Сдвиг обмоток в пространстве на 90^о и подача на эти обмотки синусоидальных напряжений с одинаковой амплитудой, сдвинутых во времени на 90^о, приведет к возникновению в воздушном зазоре ЭМ вращающегося магнитного поля. Магнитные поля, созданные токами, протекающими в обмотках статора и ротора, неподвижны друг относительно друга.

В системе координат a, b оси обмоток статора и ротора совпадают, а ротор неподвижен. Для того чтобы токи, мощности и потери были такими же, как во вращающейся ЭМ, в обмотки ротора необходимо ввести ЭДС вращения w _r Y _{r b} – w _r Y _{r a}. Потокосцепления обмоток в осях a, b записываются в следующем виде:

Y _{s a} = L_{s a} i_{s a} + Mi_{r a}; Y _{r a} = L_{r a} i_{r a} + Mi_{s a};

Y _{r b} = L_{r b} i_{r b} + Mi_{s b}; Y _{s b} = L_{s b} i_{s b} + Mi_{r b},

где индуктивности обмоток имеют вид:

L_{s a} = M + l_{s a}; L_{r a} = M + l_{r a};

L_{r b} = M + l_{r b}; L_{s b} = M + l_{s b}.

В свою очередь, индуктивности L_{s a}, L_{r a}, L_{r b}, L_{s b}, как видно из предыдущих выражений, складываются из взаимной индуктивности обмоток М и индуктивностей рассеяния l_{s a}, l_{r a}, l_{r b}, l_{s b}.

Уравнения электрического равновесия для обмоток статора и ротора имеют вид

us a	=					х	is a
ur a			-w rLr b	w rM	ir a
ur b	–w rM				ir b
us b					is b

В приведенной системе уравнений u_{s a}, u_{r a}, u_{r b}, u_{s b}, i_{s a}, i_{r a}, i_{r b}, i_{s b} – соответственно напряжения и токи в обмотках статора и ротора по осям a и b; r_{s a}, r_{r a}, r_{r b}, r_{s b} – активные сопротивления обмоток статора и ротора.

ЭДС вращения в приведенной выше системе дифференциальных уравнений представлены в виде - L_{r a}w _r + M w _r для обмотки ротора по оси a и

– (L_{r a}ω _r + M w _r) для обмотки ротора по оси b.

Электромагнитный момент возникает в результате взаимодействия токов в обмотках ЭМ и определяется из соотношения

, (2.1)