Рішення задачі як замкнутої системи масового обслуговування

Один елеватор, який обслуговують 16 (обмежена кількість) автомобілів є одноканальною замкнутою системою масового обслуговування. Інтенсивність надходження вимог на обслуговування складає = 1/78, тобто кожен автомобіль подається під навантаження один раз на 78 хв.

Інтенсивність обслуговування автомобілів = 1/17,6 означає, що кожен автомобіль обслуговується в середньому за 18,6 хв.

Розрахунковий коефіцієнт = 1(1/18,6)/(1/78) = 4,19

де n - кількість постів обслуговування (у нашій задачі один елеватор).

Імовірність того, що елеватор буде простоювати в чеканні автомобіля, визначається за формулою:

де =
=0,000004893 – 0,000001133 = 0,00000376.

= 1 – 0,000001133 =0,9999989.

узяті із таблиць функцій Пуассона (даються в додатку).

Отже:

= P (5;3,6)/R(6;3,6) = 0,00000376/0,9999989 = =0,00000376.

Розрахунки показують, що імовірність простою елеватора в чеканні автомобіля близька до нуля.

Середня кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням і в очікуванні навантаження

= 16 – 4,19(1 – 0,08377) = 2,7.

Середня довжина черги автомобілів

= 2,7 – (1 – 0,08377) =1,78.

Середній час простою автомобіля в пункті навантаження

= 2,7/((1/75)(6 – 2,7)) = 61,36 хв.

Середній час чекання навантаження

= 61,36 – 21 = 40,36 хв.

 

Таблиця 11

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи
Значення показників
Вантажопідйомність автосамоскида (), т	4,5
Геометричний об’єм кузова (), м3	3,8		7,1		9,6	12,3	11,5	6,8	8,2	10,4
Ширина кузова (), м	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3
Пробіг автомобіля з ван­тажем (l В), км	15,0	8,0	12,0	17,0	22,0	11,0	9,0	16,0	24,0	14,0
Пробіг автомобіля без ва­нтажу (l БВ), км	15,0	8,0	12,0	17,0	22,0	11,0	9,0	16,0	24,0	14,0
Технічна швидкість (), км/год	30,0	40,0	35,0	27,0	37,0	42,0	34,0	27,0	25,0	22,0
Час розвантаження (), хв
Відстань між ковшами на конвеєрі (l), м	0,3	0,4	0,3	0,2	0,5	0,3	0,2	0,3	0,4	0,3
Об’єм ковша (), дм3	15,0	12,0	14,0	17,0	22,0	15,0	14,0	15,0	11,0	18,0
Швидкість руху стрічки конвеєра, (), м/с	0,75	0,9	0,8	0,75	0,9	0,8	0,75	0,9	0,8	0,75
Коефіцієнт використання об’єму ковша ()	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9
Коефіцієнт використання навантажувача ()	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68
Щільність кам’яного ву­гілля (), т/м3	0,8	0,83	0,81	0,84	0,85	0,82	0,8	0,83	0,81	0,84
Кут укосу кам’яного ву­гілля (), градуси
	0,36	0,47	0,7	0,78	0,55	0,58	0,51	0,67	0,55	0,73

 

Задача 8. Визначення кількості електронавантажувачів

для виконання навантажувально-розвантажувальних робіт

із тарно-штучними вантажами

Визначити кількість електронавантажувачів за такими даними: середньодобове надходження вантажів (Q) = 300 т;

коефіцієнт нерівномірності прибуття вантажів К_B = 1,2;

коефіцієнт нерівномірності вивезення вантажів автотранспортом К_a = 1,2;

кількість прямих операцій К_ПР = 25;

тривалість роботи електронавантажувачів на протязі доби Т_Н = 8 год;

середня норма виробітку електронавантажувача а за годину Н_В = 12,0 т; виконання норми виробітку В = 120%.

 

Розв’язання.

Максимальна кількість вивантажених із вагонів і навантажених на автомобілі вантажів за зміну буде дорівнювати:

= 300 1,2+300 1,3 - 300 25/100 = 625 т.

Потреба в електронавантажувачах складе:

Е_Н=CEILING ()= CEILING (675/12 8 1,2)= CEILING (5,8)= 6.

Таблиця 12

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи
Значення показників
Середньодобове над­ходження вантажів (Q), т
Коефіцієнт нерівномірності прибуття вантажів (Кв)	11,2	11,3	11,25	11,35	11,2	11,2	11,3	11,25	11,35	11,2
Коефіцієнт нерівномірності вивезення вантажів (Ка)	11,25	11,35	11,2	11,3	11,25	11,35	11,2	11,2	11,2	11,3
Кількість прямих операцій (КПР)
Тривалість роботи електронавантажувачів на протязі доби (Тн), год
Середня норма виробітку електронавантажувача за годину (Нв), т
Виконання норми виробітку (В), %

 

 

Задача 9. Розрахунок корисної площі складу

Методичні вказівки.

Продуктивність навантажувально-розвантажувальних механізмів (НРМ) циклічної дії визначається за формулою:

, (т/год; м³/год; од/год)

де - вантажопідйомність (т/год), ємність (м³/год) чи кількість (од/год) вантажу в ковші;

- коефіцієнт накопичення;

- коефіцієнт інтенсивності роботи (відношення часу роботи до тривалості робочої зміни);

- тривалість одиничного циклу роботи НРМ, хв;

- коефіцієнт суміщення операцій.

 

Таблиця 13

Параметри складів

Вид вантажу	Тривалість зберігання (), доба	Навантаження на оди­ницю площі (), кПа	Коефіцієнт використання площі ()
Тарно-штучні	3...4	6...20	1,5... 1,8
Контейнери	3...4		1,4
Лісові	5...10		1,3
Навалочні	5...10		1,2

 

Корисну площу складу визначають за формулою:

де - маса вантажу, що зберігається на складі на протязі доби, тонн;

- тривалість зберігання вантажу на складі, діб;

- навантаження на одиницю площі;

- коефіцієнт використання площі підлоги.

Приклад. Контейнерний термінал обслуговує козловий кран КК-5. Контейнери АУК - 1,25 прибувають на термінал по залізниці. Нехай їх прибуття неперервне протягом часу роботи терміналу – Т_Р = 14 год. Якщо кран перевантажує контейнери безпосередньо в автомобілі 31Л-432930, то час навантаження контейнера становить – Т_Ц.ПР =2,8 хвилини а коефіцієнт використання крана = 0,9. При відсутності автомобілів на контейнерній площадці час вивантаження контейнера на площадку становить Т_Ц.НПР = 3,4 хв, коефіцієнт використання крана = 0,7. Коефіцієнт суміщення операцій
= 1. Відстань перевезення контейнерів = 10 км; технічна швидкість автомобіля = 20 км/год; тривалість розвантаження = 30 хв.; кількість наявних автомобілів А = 4. Розміри кузова 2,3 х 3,7 м, розміри контейнера
1,8 x 1,05 м. Визначити площу площадки поряд з краном, необхідну для складування контейнерів.

 

Розв’язання.

1. Продуктивність крану при прямому перевантаженні

= INT (19,29)=19(конт/год).

Перший варіант розміщення контейнерів у кузові автомобіля: ділимо ширину кузова автомобіля на довжину контейнера 2,3/1,8= INT (1,28) = 1; довжину кузова автомобіля на ширину контейнера 3,7/1,05= INT (3,52) = 3. Отже, за даного розташування в кузов можна завантажити 1x3=3 контейнери, вага яких становитиме 3x1,25=3,75т, що не перевищує вантажопідйомності автомобіля.

Другий варіант розміщення контейнерів у кузові автомобіля: ділимо довжину кузова автомобіля на довжину контейнера 3,7/1,8= INT (2,05) = 2; ширину кузова автомобіля на ширину контейнера 2,3/1,05= INT (2,19) = 2. Отже, за даного розташування в кузов можна завантажити 2 х 2=4 контейнери, вага яких становитиме 4 1,25=5т, що також не перевищить вантажопідйомність автомобіля.

Обираємо другий варіант розташування контейнерів в кузові автомобіля, при якому автомобіль за один рейс перевезе 4 контейнери.

2. Час навантаження одного автомобіля

=4/19=0,21 (год).

3. Тривалість обороту одного автомобіля

=2 10/20 + 0,21 + 0,5= 1,71 (год),

де - час навантаження-розвантаження одного автомобіля.

4. Число оборотних рейсів одного автомобіля, протягом робочого дня

= INT (14/1,71)= INT (8,19) = 8 оборотних рейсів.

5. Продуктивність чотирьох автомобілів за робочий день =4 4 8=128 контейнерів.

6. Тривалість роботи крана при прямому перевантаженні

.

7. Продуктивність крана при перевантаженні контейнерів на площадку (непряме перевантаження)

= INT (12,35)=12(конт/год).

8. Загальна кількість контейнерів, перевантажених на площадку для складування

= INT ((14 - 6,74) 12)= INT (87,12)=87 контейнерів.

9. Площа площадки для складування контейнерів

=761,35 м².

 

Таблиця 14

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

	Група 1	Група 2	Група 3
Тривалість циклу роботи НРМ: пряме перевантаження непряме перевантаження	=2,8 хв; =3,4 хв;
Коефіцієнт інтенсивності роботи: пряме перевантаження непряме перевантаження	=0,9 =0.7
Коефіцієнт суміщення операцій	і
Контейнер марка: Розміри (довжина х ширина), мм	УУК-2,5 (2100x1325 мм)	АУК-0,625 (1150x1100 мм)	АУК-1,25 (1800x1050 мм)
Вантажопідйомність автомобіля (q), т	q = 10	q = 6	q = 8
Кількість автомобілів
Тривалість робочого дня, год	14,0	10,0	12,0
Відстань перевезення, км	17,0	10,0	25,0
Технічна швидкість, км/год
Тривалість розвантаження, хв

 

 

Задача 10. Оптимізація навантажувальних операцій при перевезенні навалочних вантажів

Розрахувати необхідну кількість автосамоскидів і багатоковшових навантажувачів для вивезення зі складу кам’яного вугілля за такими вихідними даними: тривалість роботи складу Т_P = 7 годин; вага вугілля, яке потрібно вивезти зі складу Q = 900 т; швидкість руху стрічки з ковшами V =0,75 м/с; об’єм ковша V_КШ =0,015 м³; крок розміщення ковшів а = 300 мм; коефіцієнт використання об’єму ковша = 0,9; коефіцієнт використання навантажувача =0,68.

Автомобіль МАЗ-457040: вантажопідйомність =4,5 т; об’єм кузова
V_К =3,8 м³; пробіг з вантажем =15 км; технічна швидкість V_Т = 30 км/год; час розвантаження =8 хв.

Розв'язання.

1. Маса вугілля в одному ковші

= 0,015 0,8 0,9 =0,0108 т,

де - об’єм ковша, м³;

- щільність вугілля, т/м³;

- коефіцієнт використання об’єму ковша.

2. Продуктивність багатоковшового навантажувача

= 66,1 т/год,

де - швидкість руху стрічки, м/с;

- коефіцієнт використання навантажувача;

- крок розміщення ковшів, м.

3. За зміну один навантажувач обробить таку кількість вугілля

= 66,1 7 = 462,7 т,

де Т_Р - тривалість роботи, год.

4. Необхідна кількість навантажувачів

CEILING (1,95) = 2 шт,

де Q - вага вугілля, яке потрібно вивезти зі складу, т.

5. Максимальний об’єм вугілля в кузові автомобіля

=3,8+0,9=4,7 (м³),

де - геометричний об’єм кузова, м³;

- ширина кузова ( =2,3 м);

- тангенс кута природного укосу вантажу в русі.

6. Максимальна маса вугілля в кузові автомобіля

= 3,76 т.

7. Час навантаження екскаватором одного автосамоскида

= 0,05 год =3,2 хв.

8. Час обороту автосамоскида

=1,18 год.

9. Необхідна кількість автосамоскидів для безперервної роботи навантажувачів

= CEILING (44,2)=45 шт.

Таблиця 15

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи
Значення показників
Вантажопідйомність автосамоскида (), т	4,5
Геометричний об’єм кузова (), м3	3,8	7,6	7,1	11,5	9,6	12, 3	11,5	6,8	8,2	10,4
Ширина кузова (), м	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3	2,3
Пробіг автомобіля з вантажем (), км	15,0	8,0	12,0	17,0	22,0	11,0	9,0	16,0	24,0	14,0
Технічна швидкість (), км/год	30,0	40,0	35,0	27,0	37,0	42,0	34,0	27,0	25,0	22,0
Час розвантаження (), хв
Відстань між ковшами на конвеєрі, м	0,3	0,4	0,3	0,2	0,5	0,3	0,2	0,3	0,4	0,3
Об’єм ковша (), дм3	15,0	12,0	14,0	17,0	22,0	15,0	14,0	15,0	11,0	18,0
Швидкість руху стрічки конвеєра, (), м/с	0,75	0,9	0,8	0,75	0,9	0,8	0,75	0,9	0,8	0,75
Коефіцієнт використання об’єму ковша ()	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9
Коефіцієнт використання навантажувача ()	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68	0,68
Щільність кам’яного вугілля, т/м3	0,8	0,83	0,81	0,84	0,85	0,82	0,8	0,83	0,81	0,84
Тривалість роботи складу (), год
	0,36	0,47	0,7	0,78	0,55	0,58	0,51	0,67	0,55	0,73

 

Задача 11. Оптимізація роботи навантажувально-розвантажувального пункту при перевезенні вантажів змінними

напівпричепами та кузовами

При перевезенні вантажів із застосуванням змінних напівпричепів чи кузовів кількість напівпричепів чи змінних кузовів повинна бути не меншою трьох: один перебуває під навантаженням, другий - під розвантаженням, а третій - у русі разом з тягачем. На кожному навантажувально-розвантажувальному пункті кількість обмінних напівпричепів буде залежати від кількості працюючих автотягачів. Як приклад розглянемо перевезення залізобетонних виробів з будівельного підприємства на будівництво, здійснюване автопоїздами КамАЗ - 5410 з напівпричепами вантажопідйомністю = 14т. Річний об’єм перевезень становить = 253 тис. т; відстань перевезення = 9 км; тривалість робочої зміни – = 10 год; технічна швидкість = 23 км/год; тривалість розвантаження = 45 хв (0,75 год); тривалість навантаження = 21 хв (0,35 год.); коефіцієнт використання вантажопідйомності напівпричепа = 1,0; коефіцієнт випуску автомобілів
= 0,75. Необхідно визначити необхідну кількість обмінних напівпричепів і автомобілів КамАЗ-5410 для забезпечення безперебійної роботи навантажувально-розвантажувального посту.

Розв’язання.

1. Визначаємо час обороту тягача

= 0,78+0,88= 1,66 год.

де - тривалість (16 + 10)/60 = 0,44 год) причеплення-відчеплення напівпричепів (таблиця 16).

 

 

Таблиця 16