Постановка и решение задачи о распределении ресурсов между предприятиями

Планируется деятельность n (4) промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S₀ (5)усл. ед. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 усл. ед. Средства х_k выделенные k-му предприятию, приносят в конце года прибыль f_k(x). Функции f_k(x) заданы таблично. Принято считать, что:

а) прибыль f_k (x) не зависит от вложения средств в другие предприятия;

б) прибыль от каждого предприятия выражается в одних условных единицах;

в) суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.

Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

Особенности модели. Ограничения линейные, но переменные целочисленные, а функции f_k (х_k) заданы таблично, поэтому нельзя применить методы целочисленного линейного программирования

 

Введем в рассмотрение функцию Z*k(s_k-1) — условную оптимальную прибыль, полученную от k-гo, (k+1)-го,..., (пусть n=4) 4-го предприятий, если между ними распределялись оптимальным образом средства S_k-1.

 

 

На I шаге условной оптимизации достаточно заполнить раздел таблицы, соответствующий S0=5.

Постановка и решение задачи о ремонте и замене оборудования.

Задача состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования.

Старение оборудования включает его физический и моральный износ, в результате чего растут производственные затраты, затраты на ремонт и обслуживание, снижаются производительность труда, ликвидная стоимость. Критерием оптимальности являются, как правило, либо прибыль от эксплуатации оборудования (задача максимизации), либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).

При построении модели задачи принято считать, что решение о замене выносится в начале каждого промежутка эксплуатации (например, в начале года) и что в принципе оборудование можно использовать неограниченно долго.

Основная характеристика оборудования — параметр состояния — его возраст t.

При составлении динамической модели замены процесс замены рассматривают как «-шаговый, разбивая весь период эксплуатации на п шагов. Возможное управление на каждом шаге характеризуется качественными признаками, например, X^С (сохранить оборудование), X³ (заменить) и Х^р (сделать ремонт).

Уравнения Беллмана:

ИТОГ: Z₁*=4000+600+4300=11900 – оптимальные затраты.

Х = (Х^С; Х^С; Х^С; Х^З; Х^С) – продажа после 3-х лет эксплуатации

Х = (Х^С; Х^С; Х^З; Х^С; Х^С) – продажа после 2-х лет эксплуатации