Планируется деятельность n (4) промышленных предприятий (системы) на очередной год. Начальные средства: S0 (5)усл. ед. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 усл. ед. Средства хk выделенные k-му предприятию, приносят в конце года прибыль fk(x). Функции fk(x) заданы таблично. Принято считать, что:
а) прибыль fk (x) не зависит от вложения средств в другие предприятия;
б) прибыль от каждого предприятия выражается в одних условных единицах;
в) суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.
Особенности модели. Ограничения линейные, но переменные целочисленные, а функции fk (хk) заданы таблично, поэтому нельзя применить методы целочисленного линейного программирования
Введем в рассмотрение функцию Z*k(sk-1) — условную оптимальную прибыль, полученную от k-гo, (k+1)-го,..., (пусть n=4) 4-го предприятий, если между ними распределялись оптимальным образом средства Sk-1.
На I шаге условной оптимизации достаточно заполнить раздел таблицы, соответствующий S0=5.
Постановка и решение задачи о ремонте и замене оборудования.
Задача состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования.
Старение оборудования включает его физический и моральный износ, в результате чего растут производственные затраты, затраты на ремонт и обслуживание, снижаются производительность труда, ликвидная стоимость. Критерием оптимальности являются, как правило, либо прибыль от эксплуатации оборудования (задача максимизации), либо суммарные затраты на эксплуатацию в течение планируемого периода (задача минимизации).
При построении модели задачи принято считать, что решение о замене выносится в начале каждого промежутка эксплуатации (например, в начале года) и что в принципе оборудование можно использовать неограниченно долго.
Основная характеристика оборудования — параметр состояния — его возраст t.
При составлении динамической модели замены процесс замены рассматривают как «-шаговый, разбивая весь период эксплуатации на п шагов. Возможное управление на каждом шаге характеризуется качественными признаками, например, XС (сохранить оборудование), X3 (заменить) и Хр (сделать ремонт).
Уравнения Беллмана:
ИТОГ: Z1*=4000+600+4300=11900 – оптимальные затраты.
Х = (ХС; ХС; ХС; ХЗ; ХС) – продажа после 3-х лет эксплуатации
Х = (ХС; ХС; ХЗ; ХС; ХС) – продажа после 2-х лет эксплуатации
