Затраты на оформление заказа или, другими словами, затраты, связанные с пополнением запаса – расходы материальных, финансовых, информационных, трудовых и других видов ресурсов, необходимых для оформления и получения заказа. Они включают затраты при планировании, осуществлении и контроле закупки, включая транспортные, таможенные и другие расходы связанные с доставкой продукции.
Затраты на оформление заказа рассчитываются по формуле:
где 
– объем потребности в запасе, единиц;
– размер заказа, единиц;
– затраты на оформление одного заказа, руб.
Зависимость затрат на оформление от размера закупаемой партии, полученная в результате решения уравнения (1.4) при условии постоянства параметров A и S, приведена на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Затраты на оформление заказа
При увеличении размера заказа, с учетом постоянной годовой потребности количество заказов в год уменьшается, что естественным образом снижает затраты на оформление заказа.
Затраты на хранение запасов
Затраты на хранение запасов представляют собой расходы материальных, финансовых, информационных, трудовых и других видов ресурсов, необходимых для обеспечения сохранности и поддержания качества товарно-материальных ценностей, находящихся в запасе на определенной территории или на транспортном средстве.
Издержки хранения запасов рассчитываются по формуле:
где 
– средний уровень запаса, единиц;
С – стоимость единицы запаса, руб.;
i –доля затрат на содержание единицы запаса на складе (% от закупочной цены единицы запаса), %.
Средний уровень запаса при восполнении его партиями по единиц равен половине этой величины, т.е.
Зависимость затрат на хранение от размера закупаемой партии, полученная в результате решения уравнения (1.5) при условии постоянства параметров C и i, приведена на рисунке 1.2.
Рисунок 2.2 – Зависимость затрат на хранение от размера покупаемой партии
Затраты на хранение запаса увеличиваются пропорционально увеличению размера закупаемой партии, поскольку зависят от величины среднего уровня запаса, при увеличении которого возрастает количество запасов на складе.
Затраты на закупку
Затраты на закупку 
рассчитываются следующим образом:
где – затраты на закупку запаса, руб.;
– закупочная цена единицы товара, руб.;
– годовая потребность, шт.
Рисунок 2.3 – Затраты на закупку товара
Исходя из рисунка 2.3 затраты на закупку не зависят от размера закупаемой партии, т.к. они определяются величиной годовой потребности, которая фиксирована в течение планового периода, и ценой на единицу продукции, которая также принимается постоянной.
В общих затратах затраты на закупку имеют наибольший удельный вес, однако поскольку они не зависят от размера закупаемой партии, то они не влияют на размер оптимального размера заказа.
Следовательно, формулу (1.3) можно переписать в следующем виде:
После дифференцирования получим:
После преобразований получим формулу Вильсона:
Таким образом, формула Вильсона – это результат дифференцирования трех уравнений (трех видов затрат), а в итоге – значение абсциссы точки пересечений двух функций: функции затрат на оформление заказа и функции затрат на хранение запаса. Третья функция – затрат на закупку не зависит от размера заказа и при дифференцировании обращается в ноль, в свою очередь она определяет уровень общих затрат.
Рисунок 2.4 – Формирование общих затрат в зависимости от размера заказа
Минимум функции затрат на управление запасами геометрически соответствует значению абсциссы размера заказа в точке пересечения линии затрат на хранение 
и линии затрат на оформление заказа 
, и, одновременно соответствует оптимальному размеру заказа (рисунок 2.4).
Следовательно, мы доказали, что формула Вильсона – это результат совместного решения двух уравнений, а точка пересечения графически соответствует оптимальному размеру заказа, который позволяет минимизировать затраты на хранение запасов и затраты на оформление заказов.
Таблица 2.1 – Исходные данные
| Цена единицы, руб. | Годовая потребность, шт. | Стоимость оформления одного заказа, руб. | Доля затрат на содержание единицы запаса (% от цены за ед.) |
| 7% |
1) Определение оптимального размера заказа по формуле Вильсона:
2) Определение затрат на оформление заказа:
3) Построение графика зависимости затрат на оформление заказа от размера заказа:
Рисунок 2.5 – Затраты на оформление заказа
Из графика видно, что затраты на оформление заказа уменьшаются с увеличением его размера, что, при постоянной годовой потребности, связано с уменьшением количества заказов.
4) Определение затрат на хранение:
Рисунок 2.6 – Затраты на хранение запаса
По графику видно, что затраты на хранение запаса увеличиваются пропорционально увеличению размера закупаемой партии, поскольку зависят от величины среднего уровня запаса, при увеличении которого возрастает количество запасов на складе.
5) Определение затрат на закупку:
Рисунок 2.7 – Затраты на закупку
Исходя из рисунка 2.7, можно сделать вывод о том, что затраты на закупку не зависят от размера закупаемой партии, т.к. они определяются величиной годовой потребности, которая фиксирована в течение планового периода, и ценой на единицу продукции, которая также принимается постоянной.
6) Определение оптимального размера заказа графически и доказательство того, что оптимальный размер заказа действительно минимизирует затраты на оформление и хранение запасов:
1 – Затраты на оформление заказа
2 – Затраты на хранение заказа
3 –Затраты на закупку заказа
4 – Общие затраты
Рисунок 2.8 – Определение оптимального размера заказа
На рисунке 2.8 видно, что минимум функции затрат на управление запасами геометрически соответствует значению абсциссы размера заказа в точке пересечения линии затрат на хранение 
и линии затрат на оформление заказа 
, и одновременно соответствует оптимальному размеру заказа.
Следовательно, мы доказали, что формула Вильсона – это результат совместного решения двух уравнений, а точка пересечения графически соответствует оптимальному размеру заказа, который позволяет минимизировать затраты на хранение запасов и затраты на оформление заказов.
7) Докажем, что оптимальный размер заказа действительно минимизирует затраты на оформление и хранение запасов.
Таблица 2.2 – Зависимость общих затрат от размера заказа
| Q | Cоз | Схр | Сз | Т | |
| 2332,168 | 2152,15 | 627984,35 | |||
| 2315,972 | 2167,2 | 627983,17 | |||
| 2182,25 | 627482,25 | ||||
| 2284,247 | 2197,3 | 627481,54 | |||
| 2268,707 | 2212,35 | 627481,05 | |||
| 2253,378 | 2227,4 | 627980,77 | |||
| 2238,255 | 2242,45 | 627480,70 | |||
Исходя из данных таблицы можно сделать вывод о том, что размер заказа , равный 149 шт. является оптимальным, так как функция общих затрат при данном объеме заказа является минимальной.
10) Проведём анализ применимости формулы Вильсона в практике бизнеса.
Несмотря на кажущуюся привлекательность формулы Вильсона для решения задач оптимизации размера заказа, ее использование ограничено.
Формула Вильсона основывается на ряде допущений:
– применяется для одного наименования запаса;
– уровень спроса является постоянный в течение планового периода;
– интервал времени между поставками постоянный;
– время доставки постоянное;
– затраты на оформление заказа постоянные;
– цена на закупку заказа постоянная;
Абсолютное большинство перечисленных допущений не может быть применено в практике бизнеса.
