Системы отсчета, которые используются в геодезии и картографии.

1. Система небесных координат.

Система небесных координат используется в астрономии для описания положения светил на небе или точек на воображаемой небесной сфере. Координаты светил или точек задаются двумя угловыми величинами (или дугами), однозначно определяющими положение объектов на небесной сфере. Таким образом, система небесных координат является сферической системой координат, в которой третья координата — расстояние — часто неизвестна и не играет роли.

Системы небесных координат отличаются друг от друга выбором основной плоскости и началом отсчёта. В зависимости от стоя́щей задачи, может быть более удобным использовать ту или иную систему. Наиболее часто используются горизонтальная и экваториальные системы координат. Реже — эклиптическая, галактическая и другие.

2. Каталоги звезд.

Астрономи́ческий катало́г, или каталог звёздного неба — список астрономических объектов (звёзд, туманностей, галактик и др.), сгруппированных по типу, морфологии, происхождению, средству выявления, методу открытия или каким-либо другим признакам.

В астрономии большинство объектов обозначаются номером, присвоенным им в каталогах звёздного неба. Существует большое количество каталогов, созданных для разных целей. Многие из них доступны в электронном виде и могут быть свободно загружены с сайта Астрофизической информационной системы NASA или из других источников.

3. Каталоги внегалактических радиоисточников.

International Celestial Reference Frame (ICRF, Международный набор реперов системы астрономических координат) — реализация небесной системы координат ICRS в радиодиапазоне[3]. По своей сути это каталог, содержащий координаты опорных бесконечно удалённых объектов. В каталог входят 212 внегалактических радиоисточников (квазаров), координаты которых измерены с точностью до 1 mas (миллисекунды дуги) с помощью РСДБ наблюдений. В каталог также включены дополнительно 396 объектов, координаты которых измерены с меньшей точностью.

Хотя общая теория относительности подразумевает, что не существует абсолютно инерциальной системы, внегалактические объекты, используемые для определения ICRF, находятся настолько далеко, что их угловое движение практически равно нулю и ICRF является инерциальной с максимально достижимой на сегодня точностью. ICRF является стандартной системой отсчёта, используемой для определения позиций планет (включая Землю) и других астрономических объектов. Обозначение было принято Международным Астрономическим Союзом 1 января 1998 года[4].

4. О влиянии и учете прецессии и нутации.

Под внешними силами в данной главе мы будем понимать силы притяжения Земли Луной и Солнцем. В этом случае смещение вектора углового момента Земли в пространстве называется лунно-солнечной прецессией. Так как силы притяжения и их момент меняются во времени из-за обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, то это приводит к периодическим движениям вектора углового момента Земли, которые накладываются на медленное прецессионное движение и называются нутацией. Сделаем важное замечание: в теоретической механике термин «нутация» употребляется для описания особенностей вращения твердого тела, не связанных с внешними силами.

5. Другие факторы, которые влияют на смену положения небесных объектов.

Для того, чтобы наблюдать за движение небесных светил, нужно для начала определить их точное положение. В астрометрии существует несколько систем небесных координат, с помощью которых можно точно определить положение того или иного небесного объекта. На точное определение положения могут влиять такие факторы как: прецессия, нутация, абберация света, параллакс, и собственное движение светила.

6. Международная небесная референцная система координат ІCRS.

7. Системы измерения времени.

В практике приходится вести счисление времени для меридиана наблюдателя, гринвичского меридиана и средних меридианов часовых поясов. В зависимости от того, на каком меридиане определяется время, различают системы местного, гринвичского и поясного времени. Существует еще система счисления декретного времени.

Приступая к рассмотрению систем счисления времени, следует заметить, что до недавнего времени в астрономии за начало средних солнечных суток принимался момент верхней кульминации среднего Солнца, а в обыденной жизни — момент нижней кульминации. Поэтому приходилось различать среднее время «астрономическое» и «гражданское». В связи с тем, что в настоящее время и в астрономии и в обыденной жизни среднее время принято считать от единого момента — момента нижней кульминации — надобность в указанных терминах отпала.

8. Системы времени, которые базируются на использовании осевого обращения и орбитального движения Земли.

Всемирное время UT является современной версией среднего времени по Гринвичу, то есть среднего солнечного времени на Гринвичском меридиане. Из-за неравномерности вращения Земли Гринвичский меридиан вращается также неравномерно. Кроме того, в результате непрерывного перемещения оси вращения в теле самой Земли географические полюса смещаются по поверхности Земли, а вместе с ними изменяют своё положение и плоскости истинных меридианов. Из-за этих факторов различают следующие системы измерения времени (определены 1 января 1956 года):

UT0 — время на мгновенном гринвичском меридиане, определённое по мгновенному положению полюсов Земли. Это время, непосредственно получаемое из астрономических наблюдений суточных движений звёзд;

UT1 — время на среднем гринвичском меридиане, учитывающее движение земных полюсов,

UT1 = UT0 + Δλ,

где Δλ — поправка, зависящая от координат мгновенного полюса, отсчитываемых относительно общепринятого среднего полюса;

UT1 есть, по существу, современная версия среднего времени по Гринвичу.

UT2 — время, исправленное за сезонную неравномерность вращения Земли ΔTs:

UT2 = UT1 + ΔTs.

Шкала наблюдаемого всемирного времени UT1 является неравномерной и неудобна для использования в гражданской жизни. Поэтому с 1964 года ввели равномерно-переменную шкалу времени UTC — всемирного координированного времени, связывающую шкалу UT1 и шкалу строго равномерного Международного атомного времени (TAI). Масштабы UTC и TAI равны, а нульпункт меняется скачком. Между UTC и UT1 накапливается расхождение, обусловленное, во-первых, неравномерностью шкалы UT1, а во-вторых, неравенством масштабов UT1 и TAI (1 атомная секунда не равна в точности 1 секунде UT1). При нарастании расхождения между UTC и UT1 до 0,9 с производится корректировка скачком на 1 с.

Дополнительная секунда, называемая «секунда координации» или «високосная секунда», добавляется 30 июня или 31 декабря при необходимости. Теоретически, может потребоваться и вычитание секунды, но пока, начиная с первого изменения 30 июня 1972 — все изменения были положительны, с добавлением секунды после секунды 23:59:59. Добавленная секунда обозначается 23:59:60. Добавление секунды определяется International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS), согласно их наблюдению за вращением Земли.

9. Атомное время.

Международное атомное время (TAI, фр. Temps Atomique International) — время, в основу измерения которого положены электромагнитные колебания, излучаемые атомами или молекулами при переходе из одного энергетического состояния в другое.

С появлением в 1955 сверхстабильных эталонов частоты, основанных на квантовых переходах между энергетическими уровнями молекул и атомов, стало возможным создание атомных шкал времени.

Масштаб системы TAI принят равным масштабу эфемеридного времени (ЕТ), то есть атомные часы есть физическое воспроизведение шкалы ЕТ. Точность воспроизведения до 2·10−12 с.

Решением XII Генеральной конференции мер и весов в 1967 единица TAI — 1 атомная секунда — приравнена продолжительности 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. Относительная точность цезиевого эталона частоты 10−10—10−11 в течение нескольких лет.

Нульпункт шкалы TAI сдвинут относительно нульпункта шкалы ЕТ на постоянную величину:

ЕТ = АТ + 32,184 c

Эталон атомного времени не имеет ни суточных, ни вековых колебаний, не стареет и обладает достаточной определенностью, точностью и воспроизводимостью.

10. Динамические системы измерения времени.

Шкала эфемеридного времени была первой шкалой динамического времени. Одним из недостатков шкалы ЕТ была задержка при вычислении поправки и сложность в практической реализации шкалы. Необходимо было провести наблюдения тел Солнечной системы и получить их координаты, затем сравнить их с теоретическими координатами. Лишь по прошествии минимум одного года определялась разница; точность вычисления ограничивалась точностью оптических наблюдений.

Повышение точности наблюдений и определение атомной шкалы времени привело к созданию новых динамических шкал времени. Такими шкалами являются шкалы барицентрического и земного динамического времени (TDB и TDT, соответственно), барицентрического и геоцентрического координатного времени (TCB и TCG, соответственно) и земного времени (TT). На уровне точности, с которой могло быть определено эфемеридное время ET (), эти шкалы эквивалентны.

11. Связь между разными системами измерения времени.

Эфемеридное время ET являлось аргументом в уравнениях классической небесной механики. Пространство, в котором происходит движение тел солнечной системы, предполагается плоским (евклидовым), а время абсолютным. Переход к системе динамических времен TDB, TDT, TCB, TCG, TT означает, что преобразования координат и времени в евклидовом пространстве при переносе начала системы координат заменяются релятивистскими преобразованиями, трехмерное пространство заменяется четырехмерным. Свойства пространства-времени в каждой точке определяются согласно теории А.Эйнштейна распределением вещества в пространстве; пространство-время становится кривым.

Чтобы разобраться для чего было определено столько шкал времени, какая между ними разница, необходимо обратиться к основам специальной и общей теорий относительности.

При обработке результатов наблюдений в рамках общей теории относительности необходимо различать два вида величин: собственные и координатные величины. Собственные величины определяются непосредственно в результате эксперимента или наблюдения в лаборатории без привлечения каких-либо соглашений о выборе системы отсчета, аксиом и т.д. Фундаментальными величинами являются собственное время и длина, в единицах которых измеряются промежутки времени и размеры тел в конкретной лаборатории. В общем случае промежуток времени между двумя событиями, измеряемый в разных лабораториях будет разным; разными будут и измеренные размеры одного и того же тела.

Координатные величины (например, время и длина) зависят от выбора системы отсчета. Другими словами координатные величины определяются на основе соглашения о свойствах системы отсчета.

В ньютоновской механике всегда можно определить координаты таким образом, что единицы измерения координат всегда будут равны собственным единицам во всем пространстве; поэтому нет необходимости делать различие между координатными и собственными величинами. В общей теории относительности из-за кривизны четырехмерного пространства-времени соотношение между координатными и собственными величинами не остается постоянным, а зависит от положения и скорости наблюдателя. Поэтому при переходе из одной точки пространства в другую единицы измерения собственных величин меняются. При измерениях времени это говорит о том, что соотношение между координатным временным интервалом и собственным (измеренным) интервалом зависит от положения часов наблюдателя в пространстве. При уменьшении скорости наблюдателя до нуля относительно начала отсчета и удалении на бесконечно большое расстояние пространство для наблюдателя становится плоским (евклидовым), а собственное время - координатным.

12. Земные системы координат.

Международная земная система отсчета (International Terrestrial Reference System - ITRS), по определению, есть геоцентрическая система с началом в центре масс Земли, включая океаны и атмосферу. Единицей длины является метр. Шкалой координатного времени локальной геоцентрической системы является шкала TCG (Geocentric Coordinate Time) (см.§ 5.5.2). Ориентация осей ITRS согласована с результатами наблюдений движения полюса Международной службы широты (предшественницей МСВЗ). Ось является средней осью вращения Земли, направленной в опорный полюс МСВЗ (IERS Reference Pole - IRP), который в свою очередь в пределах ошибок наблюдений совпадает с условным международным началом (Conventional International Origin - CIO). Это было сделано для того, чтобы избежать появления скачков в движении полюса при замене систем координат. Условное международное начало, по определению, это среднее положение земного полюса по измерениям на интервале с 1900 по 1905 гг.

13. Параметры обращения Земли и связь земных и небесных систем координат.

Поскольку положение небесного эфемеридного полюса относительно условного земного полюса определено с помощью координат x_p, y_p, то становится возможным связать истинную небесную и условную земную систему координат с помощью промежуточной системы координат, в которой (рис. 1.6):

ось Z_G направлена к полюсу НЭП;
ось X_G направлена в плоскости экватора НЭП (то есть в плоскости истинного экватора) в точку пересечения с мгновенным меридианом Гринвича, обозначенную как G;
ось Y_G находится в плоскости экватора НЭП и дополняет систему до правой.

Рис. 1.6. Связь между истинной небесной системой и общеземной системой осуществляется с помощью промежуточной мгновенной земной системы координат

Координатная система OX_GY_GZ_G не полностью связана с земной корой, поэтому ее иногда называют мгновенной земной системой. Угол в плоскости экватора НЭП между точкой G и истинной точкой весеннего равноденствия g является Гринвичским истинным звездным временем S. Нужно заметить, что мгновенный меридиан Гринвича (между точками НЭП и G) проходит таким образом, что с плоскостью экватора УЗП он пересекается в точке G', лежащей на среднем меридиане Гринвича. Из этого следует, что

(1.26)

(1.27)

Матрица W (t) служит для учета движения мгновенного полюса относительно среднего:

(1.28)

Координаты полюса х_р, у_р должны быть в радианах. Теперь, объединяя формулы (1.26) и (1.27), получаем

(1.29)

(1.30)

14. Общеземные системы координат.

Общеземными принято называть такие системы координат, которые получены под условием совмещения их начала с центром масс Земли. Наиболее удобными являются географические координаты (широта и долгота) отсчитываемые от поверхности экватора и начального меридиана в виде дуг, которым соответствуют центральные углы.

15. Геодезические референцные системы координат.

Геодезические референцные системы координат – устанавливают параметры, определяющие фигуру, размеры и гравитационное поле Земли.

Бывают общеземные, или международные, межгосударственные геодезические референцные системы – используемые в масштабах всей планеты. Референцные системы координат также закрепляют геоцентрическую гринвичскую прямоугольную систему координат – ее начало в центре масс Земли, ось Z направлена к CIO – Международному условному началу (среднее положение Северного полюса Земли 1900-1905 гг.), ось X лежит в плоскости среднего гринвичского меридиана, оси X и Y – расположены в плоскости экватора.

Важнейшими параметрами Земли являются: произведение гравитационной постоянной на массу, угловая скорость вращения, экваториальный радиус, сжатие, скорость света в вакууме и коэффициенты, характеризующие гравитационное поле Земли. Общеземными геодезическими референцными системами являются IERS, ее европейская подсистема ETRS, GRS-80.

GPS действует в геодезической референцной системе координат WGS-84. В России без интеграции с западными странами создана Геодезическая референцная система координат ПЗ-90. В ней работает ГЛОНАСС (GLONASS).

Cоставной частью референцных систем являются геодезические сети, фиксирующие положение координатной системы. В IERS установлены сети ITRF. Небесные сети ICRF закрепляют полярную ось Земли в Солнечной системе, приводя ее к положению на начало 2000 года. Поверхность и полюса Земли подвержены геодинамическим процессам и геоцентрические координаты со временем изменяются. Их каталоги обновляют и указывают к какой эпохе они относятся, например, ITRF-89, ITRF-94 и т.д. ETRS принадлежат опорные сети EUREF.

В отдельных регионах или государствах, применяя референц-эллипсоиды, центры которых не совмещены с центром масс Земли, устанавливают квазигеоцентрические координаты.

16. Система координат WGS84 и ІТRF.

WGS 84 (англ. World Geodetic System 1984) — трёхмерная система координат для позиционирования на Земле. В отличие от локальных систем, является единой системой для всей планеты. Предшественниками WGS 84 были системы WGS 72, WGS 66 и WGS 60.

WGS 84 определяет координаты относительно центра масс Земли, погрешность составляет менее 2 см. В WGS 84 нулевым меридианом считается IERS Reference Meridian. Он расположен в 5,31″ к востоку от Гринвичского меридиана. За основу взят эллипсоид с большим радиусом — 6 378 137 м (экваториальный) и меньшим — 6 356 752,3142 м (полярный). Отличается от геоида менее чем на 200 м.

International Terrestrial Reference Frame (ITRF, Международная земная система отсчета) — реализация земной системы координат ITRS с помощью декартовых координат ряда опорных пунктов на Земле. В ITRF для опорных пунктов приводятся их прямоугольные координаты (X,Y,Z) и скорости по соответствующим координатным осям Vx, Vy, Vz, которые обусловлены тектоническим движением плит земной коры. Перечень пунктов утверждается каждые несколько лет. Точность современных измерений настолько высока, что позволяет измерять скорость перемещения пунктов до 0,5 мм/год, и дает возможность определять скорости движения литосферных плит. ITRF2000 реализуется координатами и скоростями более чем 800 опорных точек, жестко связанных с корой Земли. К каждой опорной точке предъявляются следующие требования: 1)точка должна располагаться на значительном расстоянии от границ тектонических плит и от границ разломов плит; 2)наблюдения в точке должны проводиться непрерывно в течение трех лет; 3)ошибка вычисления скорости точки должна быть менее 3 мм/год

17. Национальные геодезические референцные системы координат.

В 1995 году по инициативе Укргеодезкартографии при технической поддержке Института прикладной геодезии (IfAG) (Германия, Франкфурт-на-Майне) был подготовлен проект EUREF–UKR95, предполагающий О.В. КУЧЕР, к.т.н., заместитель директора Научно-исследовательского института геодезии и карт графии (НИИГК) Украины, г. Киев Внедрение государственной референцной системы координат Украины присоединение Украины к сети EUREF в системе ETRS89.

В соответствии с принятой методикой для проектов EUREF планировалось выполнить пятисуточные наблюдения на шестнадцати специально построенных пунктах со средними расстояниями между ними 200–300 километров. В связи с некоторыми организационными просчетами и межведомственными трениями завершить этом проект не удалось. Укргеодезкартография не передала результаты наблюдения в институт прикладной геодезии для обработки.

В 1997 году Украина приняла участие в международном проекте EUVN (Европейская объединенная верти кальная сеть). В проект были включены 4 пункта, на которых выполнено нивелирование І класса — Симеиз, Николаев, Киев, Ужгород. Обработка результатов наблюдений осуществлена в соответствии с методикой EUVN украинскими специалистами и вычислительными центрами EUREF. В 1998 году вышло постановление Кабинета Министров Украины об утверждении «Основных положений по созданию Государственной сети Украины», которое закрепило использование системы СК–42 в Украине на переходной период до создания собственной геодезической референцной системы. С 2002 года в Укргеодезкартографии, при участии научных работников Национального университета «Львовская политехника», начаты научные исследования по выбору оптимального способа построения геодезической референцной системы. Работы завершились в 2003 году созданием технико-экономического доклада «Построение геодезической референцной системы координат Украины» и утверждением плана мероприятий по внедрению референцной системы.

Результаты научных исследований и практических геодезических работ послужили основанием для принятия нормативного акта «Некоторые вопросы использования геодезической системы координат», утвержденного постановлением Кабинета Министров Украины No1259 от 22 сентября 2004 года. Это постановление закрепило использование Государственной геодезической референцной системы координат УСК–2000 для проведения топографо-геодезических и картографических работ на территории Украины с 1 января 2007 года.

Для международных исследований с участием Украины (в том числе глобальных геодинамических и сейсмических процессов, изучения фигуры Земли, в космической и транспортных отраслях и др.) используется международная земная референцная система ITRS и ее реализации.

18. Система координат УСК2000.

Реализация системы координат УСК–2000.

Государственная геодезическая референцная система координат УСК–2000 принята для проведения топографо–геодезических и картографических работ на территории Украины постановлением Кабинета Министров Украины «Некоторые вопросы использования геодезической системы координат» от 22 сентября 2004 г., No1259.

Система УСК–2000 смоделирована относительно системы ITRS/ITRF2000 при условиях:

– масштаб референцной системы равен масштабу системы ITRS/ITRF2000;

– оси координат референцной системы параллельны осям координат системы ITRS/ITRF2000;

– центр референцной системы координат совмещен с центром референц-эллипсоида, что обеспечивает оптимальное отклонение его поверхности от реальной поверхности Земли на регион Украины и минимизирует поправки на высоты квазигеоида и уклонение отвесных линий.

Система УСК–2000 получена в результате совместного уравнивания постоянно действующих станций и периодически действующих пунктов УПС ГНСС и ГГС 1—4 классов на эпоху 2005 года. Система УСК–2000 закреплена пунктами Государственной геодезической сети.

Параметры системы координат УСК–2000

Положения пунктов в системе координат определяются:

– пространственными прямоугольными координатами X,Y, Z (ось Z совпадает с осью вращения эллипсоида, ось Х лежит в плоскости нулевого меридиана, а ось Y дополняет систему к правой; начало системы координат есть геометрический центр эллипсоида);

– геодезическими (эллипсоидальными) координатами: широтой - В, долготой - L, высотой - Н;

– плоскими прямоугольными координатами x и y, которые вычисляются в проекции Гаусса-Крюгера.

Геодезическая высота Н представляет сумму нормальной высоты и высоты квазигеоида над эллипсоидом Красовского. Нормальные высоты геодезических пунктов определены в Балтийской системе высот 1977 года, исходным пунктом которой является нуль Кронштадтского футштока, а высоты квазигеоида вычисляются над эллипсоидом Красовского.

Максимальное плановое смещение координат в системе УСК–2000 относительно СК–42 не превышает 3 метров. Это обстоятельство позволило оставить без изменений картографический материал масштабов 1:10 000 и мельче.

19. Установление связи между разными системами координат.

20. Теоретические и практические аспекты проблемы.

21. Использование в геодезии и картографии плоских систем координат.

22. Конформные системы плоских прямоугольных координат.

23. Проекции Гаусса-Крюгера и UТМ.

24. Алгоритмы преобразования геодезических координат в плоские прямоугольные координат для разных проекций.

25. Применение плоских систем координат в геодезических и картографических роботах.