Порівняння часток ознаки в двох сукупностях — задача, яка досить часто зустрічається на практиці. Наприклад, якщо вибіркова частка ознаки в одній сукупності відрізняється від такої ж долі в іншій сукупності, то чи вказує це на те, що наявність ознаки в одній сукупності дійсно ймовірніше, а чи отримана розбіжність часток є випадковою?
Нехай дано дві сукупності, генеральні частки ознаки в яких дорівнюють відповідно 
і 
. Необхідно перевірити нульову гіпотезу про рівність генеральний часток, тобто Н 0: 
. Для перевірки гіпотези Н 0 із цих сукупностей взято дві незалежні вибірки достатньо великого об’єму (обмежимось розглядом випадку великих по об’єму вибірок) 
і 
. Вибіркові частки ознаки дорівнюють відповідно 
і 
, де 
і 
— відповідно число елементів першої і другої вибірки, що мають дану ознаку. При достатньо великих і вибіркові частки 
і 
мають наближено нормальний закон розподілу з математичним очікуванням і та дисперсіями 
і 
, тобто відповідно 
і 
. За умови вірності гіпотези Н 0: 
різниця 
має нормальний закон розподілу з математичним очікуванням 
і дисперсією 
. Тому статистика
має стандартний нормальний розподіл N (0;1). В якості невідомого значення p, що входить у вираз статистики t, беруть її найкращу оцінку 
, що дорівнює вибірковій частці ознаки, якщо дві вибірки змішати у одну, тобто 
. Вибір типу критичної області і перевірка гіпотези Н 0 здійснюється так само, як описано в розділі 3, при перевірці гіпотези про рівність середніх.
◄ Приклад 2 Контрольну роботу по вищій математиці по індивідуальних варіантах виконували студенти двох груп першого курсу. В першій групі було запропоновано 105 задач, з яких правильно розв’язано 60, а у другій групі із 140 запропонованих вірно розв’язаних 69. На рівні значущості 0,02 перевірити гіпотезу про відсутність значної різниці в засвоєнні навчального матеріалу студентами обох груп.
Розв’язання. Маємо гіпотезу Н 0: 
, тобто частки розв’язаних задач студентами першої та другої групи рівні. В якості альтернативної візьмемо гіпотезу Н 1: 
.
При вірності гіпотези Н 0 найкращою оцінкою p буде 
. Вибіркові частки розв’язаних задач для кожної групи 
і 
.
Статистика 
.
При конкуруючій гіпотезі Н 1 вибираємо критичну двосторонню область, границі якої визначаємо із умови ((3.7), розділ 3.): 
, звідки по таблиці 
. Фактичне значення критерію менше критичного, тобто 
, отже, гіпотеза Н 0 приймається, тобто отримані дані не суперечать гіпотезі про однаковий рівень засвоєння навчального матеріалу студентами обох груп. ►
