Составим уравнение баланса мощности

 

Алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна сумме мощностей всех приемников энергии. Допустимая погрешность 2%.

 

m – число ветвей

 

Найдем значения мощностей источников и приемников.

 

Р_ист1=20_*0.335=6.7Вт; Р_ист2=24_*0.277=6.648Вт
Р_ист=6.7+6.648=13.348Вт

P_п1=0.09_*8=0.897Вт; P_п2=0.077_*26=1.995Вт; P_п3=0.374_*20=7.49Вт;

P_п4=0.111_*14=1.56Вт; P_п5=0.08_*18=1.45Вт; P_п6=0.002_*10=0.02 Вт.
P_п=13.413Вт

13.348≈ 13.413

Рассчитаем погрешность:

ε=[(13.413-13.348)/13.413+13.348]_*100%=0.2% – в допустимых пределах.

 

Метод эквивалентного генератора

применяется в тех случаях, когда необходимо определить режим работы в одной ветви. Вся цепь, внешняя по отношению к заданной ветви, заменяется эквивалентным генератором.

 

 

ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению холостого хода заданной ветви, а внутреннее сопротивление эквивалентному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно зажимов а

Изобразим схему.

 

Для определения сопротивления эквивалентного генератора, необходимо убрать все источники энергии и затем определить эквивалентное сопротивление двухполюсника.

 

Преобразуем треугольник сопротивлений a b c в эквивалентную звезду.

 

R_a= ; R_b= ; R_d=

 

R_эг=

 

Отсюда:

R_a=3.13Ом; R_b=7.82ОМ; R_d=3.48Ом;

R_эг=15.67Ом

 

Найдем токи в ветвях методом наложения.

 

R_эк^|= ; R_эк^|=39.3Ом

 

I₁^|=I₂^|+ I₃^|;

 

I₂^|/ I₃^|= R₃/ (R₂+ R₄)

 

I₁^|=E₁/ R_эк^|; I₁^|=20/39.3=0.509 A; R₃/ (R₂+ R₄)=0.5 Ом

 

Решив систему уравнений, получаем значения токов:

I₂^|=0.17 А; I₃^|=0.339 А

 

R_эк^||= ((R₅+ R₁) R₃/ R₁+ R₃+ R₅)+ R₂+ R₄; R_эк^||=51.304 Ом

 

I₃^||=I₁^||((R₁₊ R₅)/ R₁₊ R₅+ R₃

 

I₁^|| = I₂^||(R₃/ (R₅+ R₁+ R₃))

 

I₂^||=E₂/ R_эк^||; I₂^||=24/51.3=0.468 A;

 

Решив систему уравнений, получаем значения токов:

I₃^||=0.115А I₁^||=0.203А

 

Найдем истинные значения токов:

 

I₁= I₁^| - I₁^||=0.509-0.203=0.306А

I₂= I₂^|- I₂^||=0.17-0.468=-0.298А

I₃= I₃^| + I₃^||=0.339+0.115=0.454А

 

Определяем напряжение холостого хода:

 

U_ac-I₂R₄-I₁R₅=0; U_ac= I₁R₅+I₂R₄

U_ac=0.306_*18-0.298_*14=1.336 В

 

Находим ток в заданной ветви:

I=U_x/(R_н+R_э)

I₆=U_ac/(R₆+Rэг)=1.336/(10+15.67)=0.052A

Потенциальная диаграмма контура abcda

- иллюстрирует распределение потенциалов вдоль замкнутого контура.

По оси абсцисс откладываем сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы характерных точек.

 

 

 

Принимаем потенциал одной их точек равным нулю, эту точку поместим в начало координат.

φ_а=0

 

Находим потенциалы остальных точек

 

φ_а- φ_b= I₅ R₅; φ_b= φ_а- I₅ R₅=0-5.112=-5.112

 

φ_с- φ_b= I₄ R₄; φ_c= φ_b+ I₄ R₄=-5.112+4.676=-0.436

 

φ_с- φ_к= Е₂; φ_к= φ_с- Е₂=-0.436-24=-24.436

 

φ_d- φ_к= I₂ R₂; φ_d= φ_k+ I₂ R₂=-24.436+7.202=-17.234

 

φ_d- φ_N= Е₂; φ_N= φ_d- I₁ R₁=-17.234-2.68=-19.914

 

 

Задача № 2

Для данной электрической схемы выполнить следующее:

1. Составить, на основании законов Кирхгофа, систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи и записать ее в дифференциальной и символической формах.

2. Определить комплексы действующих значений токов, воспользовавшись символическим методом расчета. Записать выражения для мгновенных значений токов.

3. Составить баланс мощностей в комплексной форме, выполнив соответствующие вычисления.

4. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов.

L1	L2	L3	C1	C2	C3	R1	R2	R3	F
мГн	мкФ	Ом	Гц
286,6			8,8	36,2