Алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна сумме мощностей всех приемников энергии. Допустимая погрешность 2%.
m – число ветвей
Найдем значения мощностей источников и приемников.
Рист1=20*0.335=6.7Вт; Рист2=24*0.277=6.648Вт
Рист=6.7+6.648=13.348Вт
Pп1=0.09*8=0.897Вт; Pп2=0.077*26=1.995Вт; Pп3=0.374*20=7.49Вт;
Pп4=0.111*14=1.56Вт; Pп5=0.08*18=1.45Вт; Pп6=0.002*10=0.02 Вт.
Pп=13.413Вт
13.348≈ 13.413
Рассчитаем погрешность:
ε=[(13.413-13.348)/13.413+13.348]*100%=0.2% – в допустимых пределах.
Метод эквивалентного генератора
применяется в тех случаях, когда необходимо определить режим работы в одной ветви. Вся цепь, внешняя по отношению к заданной ветви, заменяется эквивалентным генератором.
ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению холостого хода заданной ветви, а внутреннее сопротивление эквивалентному сопротивлению пассивного двухполюсника относительно зажимов а
Изобразим схему.
Для определения сопротивления эквивалентного генератора, необходимо убрать все источники энергии и затем определить эквивалентное сопротивление двухполюсника.
Преобразуем треугольник сопротивлений a b c в эквивалентную звезду.
Ra= 
; Rb= 
; Rd= 
Rэг= 
Отсюда:
Ra=3.13Ом; Rb=7.82ОМ; Rd=3.48Ом;
Rэг=15.67Ом
Найдем токи в ветвях методом наложения.
Rэк|= 
; Rэк|=39.3Ом
I1|=I2|+ I3|;
I2|/ I3|= R3/ (R2+ R4)
I1|=E1/ Rэк|; I1|=20/39.3=0.509 A; R3/ (R2+ R4)=0.5 Ом
Решив систему уравнений, получаем значения токов:
I2|=0.17 А; I3|=0.339 А
Rэк||= ((R5+ R1) R3/ R1+ R3+ R5)+ R2+ R4; Rэк||=51.304 Ом
I3||=I1||((R1+ R5)/ R1+ R5+ R3
I1|| = I2||(R3/ (R5+ R1+ R3))
I2||=E2/ Rэк||; I2||=24/51.3=0.468 A;
Решив систему уравнений, получаем значения токов:
I3||=0.115А I1||=0.203А
Найдем истинные значения токов:
I1= I1| - I1||=0.509-0.203=0.306А
I2= I2|- I2||=0.17-0.468=-0.298А
I3= I3| + I3||=0.339+0.115=0.454А
Определяем напряжение холостого хода:
Uac-I2R4-I1R5=0; Uac= I1R5+I2R4
Uac=0.306*18-0.298*14=1.336 В
Находим ток в заданной ветви:
I=Ux/(Rн+Rэ)
I6=Uac/(R6+Rэг)=1.336/(10+15.67)=0.052A
Потенциальная диаграмма контура abcda
- иллюстрирует распределение потенциалов вдоль замкнутого контура.
По оси абсцисс откладываем сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точки, по оси ординат – потенциалы характерных точек.
Принимаем потенциал одной их точек равным нулю, эту точку поместим в начало координат.
φа=0
Находим потенциалы остальных точек
φа- φb= I5 R5; φb= φа- I5 R5=0-5.112=-5.112
φс- φb= I4 R4; φc= φb+ I4 R4=-5.112+4.676=-0.436
φс- φк= Е2; φк= φс- Е2=-0.436-24=-24.436
φd- φк= I2 R2; φd= φk+ I2 R2=-24.436+7.202=-17.234
φd- φN= Е2; φN= φd- I1 R1=-17.234-2.68=-19.914
Задача № 2
Для данной электрической схемы выполнить следующее:
1. Составить, на основании законов Кирхгофа, систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи и записать ее в дифференциальной и символической формах.
2. Определить комплексы действующих значений токов, воспользовавшись символическим методом расчета. Записать выражения для мгновенных значений токов.
3. Составить баланс мощностей в комплексной форме, выполнив соответствующие вычисления.
4. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений и токов.
| L1 | L2 | L3 | C1 | C2 | C3 | R1 | R2 | R3 | F |
| мГн | мкФ | Ом | Гц | ||||||
| 286,6 | 8,8 | 36,2 |
