Екі өміршеңдік қисықтарын салыстыру.Логрангілік әдіс

Орындаған:Омарбек Г.Ж.

ЖМ13-022-2

Қабылдаған: Ахтаева Н.С.

 

 

Алматы 2016ж.

o Өміршеңдікті талдау әдістерінің ерекшелігі - олар толық емес деректерге қолданылады.

o Толық емес ақпараттардан тұратын бақылау цензурирленген бақылау деп аталады.

o Талдау барысында цензурирленген деректерді қолдану, қарастырылып отырған әдістердің ерекшелігін анықтайды.

o Цензурирлеу термині алғаш рет 1949 ж. қолданылған.

o Бұл әдістерде –өмір уақыты, өміршеңдік функциясы,өмір уақытының кестесі,өміршеңдік қисығы,Каплан-Мейер процедурасы сияқты ұғымдар қолданылады.

Цензурирленген бақылау

Өмір уақыты – бұл қандай да бір оқиға пайда болғанға дейінгі уақыт.

Оқиға: ауру симптомының дамуы, ауру ағзаның емге реакциясы, аурудың қайталануы (рецидив) немесе өлім.

Өмір уақыты: аурудың дамуына дейінгі уақыт, емнің басталуы мен оған реакция болғанға дейінгі уақыт, ремиссия(денсаулықтың жақсара бастауы мен рецидивке дейінгі) уақыты, өлімге дейінгі уақыт.

Мысал:

Алты тышқанға ісік жасушалары енгізілген. Ісіктің белгілі бір өлшемге дейінгі даму уақытын зерттеген.

Зерттеушілер тәжірибенің ұзақтығын - 30 апта деп анықтаған.

Өміршеңдікті талдау үшін алынған деректер төмендегідей: 10, 15, 20, 25, 30+, 19+.

Қосу таңбасы цензурирленген деректерді білдіреді.

Цензурирленген деректер

 

Өміршеңдіктің барлық зерттеулерін қанағаттандыруға тиіс талаптар:

ü Барлық зерттелушілер үшін байқаудың басталу уақыты белгілі.

ü Барлық зерттелушілер үшін байқаудың аяқталу уақыты, сол сияқты – оқиғаның пайда болғаны немесе зерттелушінің шығып қалғаны белгілі.

ü Бақыланушылар кездейсоқ таңдалынған.

 

Өміршеңдік функциясы

Өміршеңдік функциясы – бұл нысанның бақылаудың басталу мезетінен бастап t дан үлкен уақыт өмір сүру ықтималдығы:

S(t) = P(T>t),

немесе

S(t) = 1 - P(T<t),

мұндағы P(T<t) – t уақытына дейін оқиғаның (апат болу) пайда болу ықтималдығы.

S(t) функциясының қасиеттері:

S(t) = 1 егер t=0;

 

S(t) = 0 егер t=∞.

3-сур.Өміршеңдік функциясы а) өміршеңдік төмен, б) өміршеңдік жоғары

 

S(t) функциясының графигі өміршеңдік қисығы деп аталады.

Тіктеу график төмен өміршеңдікті, жазыңқы- жоғары өміршеңдікті көрсетеді.

Егер зерттеу толық болса,онда өміршеңдік функциясы мынадай қатынаспен анықталады:

Егер зерттеу цензурирленген болса, онда бөлшектің алымы әркезде анықтала бермейді,және бұл формула қате нәтиже беруі мүмкін.

Мұндай жағдайда Каплан-Мейердің мезеттік әдісі қолданылады.

мұндағы dt – t мезетіндегі оқиғалар (қайтыс болғандар) саны, nt - t мезетіндегі бақыланғандар саны. П (гректің бас әрпі «пи») — көбейту белгісі.

Өміршеңдіктің толық сипаттамасы – бұл өміршеңдік қисығы.

Жалпыланған көрсеткіші – өміршеңдік медианасы.

Өміршеңдік медианасы – бұл өміршеңдік 0,5 тен кіші болатын ең аз уақыт.

Өмір уақыты кестесі

Таңдамадағы өміршеңдікті сипаттау тәсілі:

Өмір уақыты кестесін құру.

Өмір уақыты кестесін құрудың екі жолы:

бірінші – Катлер –Эдерер тәсілі деректер құрамы үлкен болған жағдайда қолданылады,

екінші– Каплан – Мейер тәсілі тексерушілер саны аз болған жағдайда қолданылады.

Өміршеңдік функциясы:

Каплан – Мейер тәсілі

Уақыт мезеті	Уақыт мезетінде бақыланған нысандар саны	Уақыт мезетінде болып өткен оқиғалар саны	Уақыт мезетінде қатардан шығып қалғандар саны	Оқиғаның пайда болу үлесі	Тірі қалғандар үлесі	Тірі қалғандардың кумулятивтік үлесі
i	ni	di	wi	qi	pi=1-qi	Si=pipi-1…p1

 

 

Бұл тәсілде бірінші бағана аралықтарға бөлінбейді, онда ең болмағанда бір оқиға пайда болған мезеттер жазылады.

 

 

мұндағы di - i уақыт мезетінде қаза болғандар саны, ni - i мезетіндегі бақыланғандар саны.

Өміршеңдік қисығы және сенім аралығы

Өміршеңдіктің стандарттық қатесі

Гринвуд формуласы:

Өміршеңдік функциясы үшін сенім шекаралары

zα=1.96.

Екі өміршеңдік қисықтарын салыстыру

 

Клиникалық зерттеулерде аурулардың әртүрлі топтарындағы өміршеңдікті салыстыру қажеттілігі туындайды.

Нөлдік жорамал: екі топтағы өміршеңдік бірдей.

Н0: S1(t)= S2(t) әдістер эквивалентті,

Н1: S1(t)≠ S2(t) әдістер эквивалентті емес,

немесе S1(t)> S2(t) 1-ші әдіс тиімдірек,

немесе S1(t)< S2(t) 2-ші әдіс тиімдірек.

Өміршеңдік қисықтарын салыстыру үшін арнайы әдістер қолданылады:

Логрангілік тест, Йетс түзетуі, Гехан критерийі.

 

Логрангілік әдісі

Логрангі критерийі немесе логарифмдік рангілік критерийі (ағл. Logrank test) – екі өміршеңдік қисығын салыстыру үшін қолданылатын параметрлік емес критерий. Бұл критерийді көбінесе медицина саласында және сақтандыру бөлімдерінде қолданады.

 

Бұл критерийді алғаш рет Натан Мантел ұсынған, оны Ричард және Джулиан Петолар «Логранк критерийі» деп атады.

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

 

Мысалдар

1 мысал

Ауруханада жаңа дәріге зерттеу жүргізілуде. Ол үшін екі топты алып:1 топтағы науқастарға жаңа дәріні, 2 топтағы науқастарға плацебо немесе қолданыстағы дәріні береді. Зерттелу уақытында болған оқиғаға мысалы. жүрек ұстамасы. Осыған байланысты жаңа дәрінің тиімділігін анықтау қажет.

2мысал

Ақ қан ауруы кезінде сүйектің қызыл кемігін ауыстыру қажет болады. Ең жақсы донор - науқастың туысқандары болып табылады. Бірақ кейбір жағдайларда сүйектің қызыл кемігін алуға болмайтындай жағдай туындап қалады. Осы кезде басқа әдісті қолданады, яғни сүйектің қызыл кемігін науқастың өзінен алы, тазалап жіне терапиядан кейін қайта енгізіледі. Бұл әдіс аутотрнсплантация деп аталады. Осы кезде алло- және аутотрансплантациядан кейінгі өміршеңдікті салыстыру керек болады.

 

 

Әдістер сипаттамасы

Клиникалық зерттеулер кезінде әр топ науқастары арасындағы өміршеңдікті жиі салыстырып тұру керек. Сондықтан логранк критерийі қолданылады.

 

Нөлдік жорамал

жорамал топтар арасында өміршеңдік бірдей және айырмашылығы кездейсоқ. Өміршеңдік функциясы и , берілуі бойынша және сәйкесінше ұқсас.

және - бірінші және екінші топтар арасындағы шығып кеткендерді ескермегенде, бақыланатын уақыт аралығындағы тірі қалғандар саны.

и - бірінші және екінші топтар арасындағы бақыланатын уақые таралығындағы қаза болғандар саны.

Қосымша ұсынылымдар:

Ø Логранг критерийі келесі үш жағдайда қолданылады:

v Екі салыстырмалы таңдама тәуелсіз және кездейсоқ

Өміршеңдік функциясы қатынасына байланысты . Мөлшерін (көлемін) өлімнің қатынасы деп атайды. Егер , онда өміршіңдіктің қисығы сәйкес болады. Егер , онда бірінші таңдамадағыға қарағанда, екінші таңдамада науқастардың өмір сұруі біршама ұзарады. Және керісінше, егер , онда бірінші таңдамадағылардың өмір сүруі ұзағырақ болады.

Бірінші таңдама үшін өлімнен күтілетін - мезетіндегі саны келесі формуламен есептеледі

- екі таңдамадағы уақыт мезетіндегі өлімнің жалпы саны.

- екі таңдамадағы шығып кеткендерді ескергенде уақыт мезетіне дейінге тірі қалғандар саны

Екінші таңдама үшін күтілетін - мезетіндегі саны келесі формуламен есептеледі

 

 

Дисперсия бағасы - мезетінде тең

 

Критерий статистикасы

 

хи-квадратқа ұқсас

Критерий

Егер , онда жоққа шығарылады

- -квантиль

 

 

Критерий статистикасы (басқа формасы)

Егер критерий статистикасын басқа түрде келтірсек

 

,

Онда қалыпты таралуы мүмкін.Егер екі топта өміршеңдік функциясы бірдей болса, онда критерий статистикасы стандартты түрде қалыпты таралуы мүмкін.

 

Критерий

Егер , где квантиль қалыпты таралған болса, онда жоққа шығарылады..

 

Ø Екі өміршеңдік қисығын салыстыру

нөлдік жорамал екі топта да өміршеңдік бірдей деп ұйғарады.

H₀: S₁(t) = S₂(t) әдіс эквиавалентті,

H₁: S₁(t) ¹ S₂(t) әдіс эквивалентті емес,

или S₁(t) > S₂(t) 1-ші әдіс тиімдірек,

или S₁(t) < S₂(t)) 2-ші әдіс тиімдірік.

 

Логрангілік тест. (Log-rank)

Логрангілік тестін қолдану үшін екі топқа өміршеңдіктің жалпы кестесін құрып,бір топтан күтілетін өлім санын табады.

,

 

Еit – i- тобында уақыт мезетінде күтілетін қлім саны

 

n_it – Осы уақыт мезетіндегі зерттелушілер саны.

 

d жалпы _t – екі топтағы осы уақыт мезетіндегі өлім саны

 

n жалпы _t – Осы уақыт мезетіндегі зерттелушілердің жалпы саны..

 

Зерттелу кезінде шығып кеткендер,зерттеушілер санына тікелей емес әсер етеді

Осыдан кейін зерттелетін және күтілетін өлімдер санын жеке түрде есептейді.

 

.

Екі топтың біреуінде бір ғана өлім байқалса да, нәтижесі барлық уақыт мезетінен (t) алынады.

 

 

U_L стандарттық ауытқудың қалыпты таралуына бағынады.

 

,

Бұл жерде де нәтижесі бір өлім байқалса да, барлық уақыт мезетінен алынады.

 

Критерия статистикасы

 

Қалыпты таралу заңы бойынша таралған.

 

U_L -дің есептелуі топқа байланысты емес, басқа топ үшін ол абсолютті көлеміне (мөлшеріне) тең, бірақ қарама – қарсы таңбаға ие.

 

 

Иейетс түзетілуі

 

Дискреттіліктің әсерінің орнын толтыру үшін Иейетс түзетілуін қолданады. Логрангілік критерий жағдайында ол келесі түрде орындалады:

 

.

 

Мысалда Логрангілік әдістің қолданылуы

Мысалы

Операциядан кейін 10 науқас алынып кездейсоқ екі топқа бөлінді: бірінші топта операциядан кейін науқастың жағжайын жақсарту мақсатында нақты терапия түрі қолданылды, ал екінші топта- мұндай емдеу әдістері жүргізілмеді. Бұл науқастар 2 жыл дәрігерлердің қарауында болды Төменде айларда ремиссия уақыты жүргізіледі

 

 

1 топ: 15, 18, 19, 19, 20.

2топ: 23, 16+, 18+, 20+, 24+.

Өміршеңдіктің қисық сызығының арасындағы айырмашылықтың бар жоғын тексеру керек.

 

Нөлдік жорамал S₁(t)=S₂(t).

Альтернативті жорамал S₁(t)¹S₂(t).

 

Уақыты (ай)	1топ	2топ	Аралас(қосарланған)	1топтан күтілетін рецидив саны	Слагаемое для UL	Слагаемое для S2UL
Зерттеулер	Рецидив	Зерттеулер	Рецидив	Зерттеулер	Рецидив
							0,50	0,50	0,25
							0,50	0,50	0,25
							1,00	1,00	0,4
							0,25	0,75	0,19
							0,00	0,00

 

, .

Иейетс түзетілуімен z = 2,16, a = 0,05 үшін, z = 1,96.

Нөлдік жорамал жоққа шығарылып, альтернативті жорамал қабылданады.

 

 

Екі өміршеңдік қисығын салыстыру. Екі өміршеңдік қисығының арасында үлкен айырмашылық бейнеленген.