Решение оптимизационных задач

 

Существует множество задач, которые трудно решить вручную. Формулировка таких задач может представлять собой систему уравнений с несколькими неизвестными и набор ограничений на решение. В частности, к таким задачам относятся классические задачи линейного программирования:

- Ассортимент продукции. Максимизация выпуска товаров при ограничениях на сырье для производства этих товаров;

- Штатное расписание. Составление штатного расписания для достижения наилучших результатов при наименьших расходах;

- Планирование перевозок. Минимизация затрат на транспортировку товаров;

- Составление смеси. Достижение заданного качества смеси при наименьших расходах;

- Портфель ценных бумаг. Обеспечение максимального дохода при минимальном риске и многие другие.

Средство Поиск решения (меню Сервис)позволяет находить значения в целевой ячейке, изменяя при этом до 200 переменных, удовлетворяющих заданным критериям.

1. Задачи, которые лучше всего решаются данным средством, имеют три аспекта:

2. Единственная цель, например, максимизация прибыли или минимизация расходов.

3. Ограничения, выражающиеся, как правило, в виде неравенств, например, объем используемого сырья не может превышать объем сырья, имеющегося на складе.

4. Набор входных значений, непосредственно или косвенно влияющих на ограничения и на оптимизируемые величины.

Решение задачи следует начинать с организации рабочего листа в соответствии с пригодной для Поиска решения моделью. Для этого надо хорошо понимать взаимосвязи между переменными и формулами, т.е. четко представлять постановку задачи.

Исходные данные для запуска средства Поиск решения должны быть представлены в виде таблицы, которая содержит формулы, отражающие зависимости между значениями таблицы.

Затем в меню СЕРВИС выбратькоманду Поиск решения и в поле Установить Целевую Ячейку указать ячейку с целевой функцией. Тип связи между целевой ячейкой и решением задается путем выбора переключателя(максимизировать, минимизировать или сделать равным определенному значению). В поле Изменяя Ячейки указать ячейки, которые могут быть изменены в процессе Поиска Решения для достижения нужного результата.

После установки всех параметров нажать кнопку «Выполнить».

На рис. 3 приведен вид окна «Поиск решения»

 

 

Рис. 3 - Вид окна Поиск решения

 

Лабораторная работа 3. Освоение технологии поиска решения .

Содержание задания: Для производства четырех типов изделий предприятие должно использовать три вида комплектующих, запасы которых на планируемый период ограничены (таблица 5).

В приведенной ниже таблице даны нормы расхода каждого вида комплектующих на производство единицы изделия и прибыль от реализации единицы изделия.

Таблица 5 – Исходные данные

	А	B	C	D	E	F
	Комплектующие	Запасы на складе	Нормы расхода на изделие, руб
			кофеварка	тостер	утюг	фен
	Блок питания
	Эл. плата
	В3
		Прибыль от реализации			2,5

Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы обеспечить максимальную прибыль от реализации.

 

Математическая постановка задачи.

Обозначим через Х1, Х2, Х3 и Х4 количество единиц соответствующих изделиям. Математическая модель задачи будет иметь следующий вид:

найти максимум функции

У=6 Х1 + 2Х2 + 2,5Х3 + 4Х4

при выполнении ограничений

5Х1 + Х2 + 2 Х4 <= 1000

4Х1 + 2Х2 + 2Х3 + Х4 <= 600

Х1 + 2Х3 + Х4 <= 150

Х1 >= 0, Х2 >= 0, Х3 >= 0, Х4 >= 0,

 

Организация данных на рабочем листе:

1. В ячейках А1: F6 – разместите исходную таблицу.

2. Ячейки А11,…,А14 зарезервируйте за переменными Х1,…,Х4 соответственно.

3. В ячейку А15 введите целевую функцию

= 6 * А11 + 2 * А12 + 2,5 * А13 + 4 * А14

4. В ячейки А16 – А18 введите ограничения:

= 5 * А11 + А12 +2 * А14

= 4 * А11 + 2 * А12 + 2 * А13 + А14

= А11 + 2 * А13 + А14